Potenziale anello uniformemente carico

[tiziano901]

Ciao ragazzi, sto studiando il potenziale elettrico e c è una parte che tratta del potenziale di un anello uniformemente carico

La formula iniziale da applicare è questa:
$ E_x=-(dV)/dx $

considerando che V è uguale a
$ V =(keQ)/sqrt((x^2+a^2)) $

E diventa:

$ E =(keQx)/(x^2+a^2)^(3/2) $

Quali sono le fasi che portano all'ultima formula? potete spiegarmi gentilmente passo passo

Il prof poi ci ha dato questa formula:
$ E =(keQx)/sqrt((x^2+a^2)^(3)) $ è equivalente con l ultima?

[RenzoDF]

"tiziano90":Quali sono le fasi che portano all'ultima formula?

Scusa ma non capisco quale sia la tua domanda, hai provato a derivare il potenziale?

Si, l'ultima relazione è equivalente, la radice quadrata di un cubo è pari ad elevare alla 3/2.

[tiziano901]

Scusa renzoDF ti chiedo troppo se ti dico di scrivermi le fasi perchè provo a farlo su carta ma trovo difficoltà

[RenzoDF]

Se porti a numeratore la radice presente a denominatore nel potenziale avrai $(x^2+a^2)^(-1/2)$ e di conseguenza derivando

$-\frac{1}{2}(x^2+a^2)^(-3/2)2x$

il campo elettrico si poteva ad ogni modo determinare direttamente, senza passare dal potenziale andando ad integrare la componente parallela all'asse del campo elementare dovuto a dq in P.

[tiziano901]

Ciao, ti ringrazio per la risposta, sisi il campo si poteva calcolare direttamente ed il problema era calcolarlo conoscendo il potenziale....il libro mi aggiunge un $ d/dx $ nella fomula iniziale:

$ E_x=-(dV)/dx =(keQ)*(d/d_x)(x^2+a^2)^(-1/2) $

e derivando

$ -(k_eQ)*(-\frac{1}{2})(x^2+a^2)^(-3/2)2x $


E diventa:

$ E =(keQx)/(x^2+a^2)^(3/2) $

che fine fa $ d/dx $?
e inoltre perchè $ (x^2+a^2)^(-3/2)$ torna nuovamente al denominatore?