Potenza del motore
Un elicottero che pesa $2*10^3 kg$ sta sospeso in aria per la rotazione delle sue pale lunghe $2 m$. Si calcoli la velocità dell'aria spinta in basso e la potenza fornita dal motore dell'elicottero.
Ho fatto la prima parte, abbastanza facilmente: $Mg=deltaP*A=(1/2rhov^2)(pi*l^2)$, da cui ricavo $v=sqrt[(2Mg)/(pi*l^2*rho)]=48 m/s$
Come faccio ora a calcolare la potenza del motore?
PS: odio le potenze dei motori!
Ho fatto la prima parte, abbastanza facilmente: $Mg=deltaP*A=(1/2rhov^2)(pi*l^2)$, da cui ricavo $v=sqrt[(2Mg)/(pi*l^2*rho)]=48 m/s$
Come faccio ora a calcolare la potenza del motore?
PS: odio le potenze dei motori!
Risposte
Applica Bernoulli. Le pale spingono un volume d'aria pari a...., alla velocità di 48 m/s, il lavoro è, pertanto.... da cui la potenza. La forza che sostiene l'elicottero è 2*10^3*9.81 N...
Le grandezze del teorema di Bernouille sono energia su unità di volume, quindi potrei calcolare la costante di Bernouille e moltiplicarla per il volume per ottenere l'energia, ma mi sfugge come calcolarmi il volume, se non $V=(pi*l^2)(v*t)$..
Ivan, è giusto il mio ragionamento? Grazie!
ricorda: $P=W/(Deltat)=F*(Deltas)/(Deltat)=F*v$ te hai la velocità, basta trovare la forza con cui sta su l'elicottero...
hai la velocità e la forza... o no
?
hai la velocità e la forza... o no
?
"elios":
si calcoli la velocità dell'aria spinta in basso
In basso? E perché?
L'aria dovrebbe essere spinta in orizzontale, affinché dalla parte superiore dell'elicottero ci sia velocità dell'aria, al contrario della parte inferiore, da cui la variazione di pressione. E' un' applicazione dell'effetto Venturi, direi.
"fu^2":
ricorda: $P=W/(Deltat)=F*(Deltas)/(Deltat)=F*v$ te hai la velocità, basta trovare la forza con cui sta su l'elicottero...
Avevo pensato a questo modo.. Grazie
Steven, in effetti è sembrato un pò strano anche a me il testo dell'esercizio, ma l'ho ricopiato tale e qual è. Comunque sia, credo che intenda semplicemente la velocità dell'aria spostata..
Posso chiederti dove trovi questi esercizi?
sto preparando fluidi e non ne abbiamo mai fatto riguardo alla dinamica dei campi.....
sto preparando fluidi e non ne abbiamo mai fatto riguardo alla dinamica dei campi.....
questo mi ricorda tanto uno dei test della normale, se la memoria non mi inganna.. o sbaglio elios?
"fu^2":
questo mi ricorda tanto uno dei test della normale, se la memoria non mi inganna.. o sbaglio elios?
Già, anno 1981-1982
Ti dico intanto che Bernoulli non può essere giusto: infatti sai che la pressione maggiore si ha dalla parte in cui la velocità del fluido è minore; in questo caso si avrebbe che la pressione maggiore sta dalla parte sovrastante (infatti sai che l'aria si muove nella parte bassa), quindi semmai dovrebbe spingerla ancora più in giù, non tenerla in aria.
In ogni caso, ho la soluzione certa. A chi interessasse, la dico privatamente.
In ogni caso, ho la soluzione certa. A chi interessasse, la dico privatamente.
Posto la soluzione, dal libro Problemi di fisica della Scuola Normale.
La forza che tiene a galla l'elicottero è dovuta agli urti tra le molecole d'aria contro le pale dell'elica, e vengono quindi spinte verso il basso.
La variazione di quantità di moto di queste molecole è esprimibile come l'impulso $FDeltat$ dove $F$ è la forza che le respinge.
Perciò
$F=m(Deltav)/(Deltat)$ (1)
Ora considero l'aria racchiusa in un elemento di volume avente superficie orizzontale $S$ e spessore $Deltal=vDeltat$ nella direzione di $vecv$.
Dalla (1), e dal fatto che $m=rhoV$ ottengo
$F=rho*S*v^2$
Ora assumiamo che la superficie sia quella spazzata dalle pale (un cerchio, quindi), poi per il principio di azione e reazione si sa che la forza esercitata su quest'aria provoca una forza uguale e contraria sull'elicottero; per l'equilibrio
$P=pir^2rhov^2$ e risolvendo in $v$ ho $v\approx 34,6m/s$
La potenza è esprimibile come l'energia cinetica impressa all'aria nella porzione $Deltat$ di tempo
$W=(1/2mv^2)/(Deltat)=1/2rhoSv^3$ visto che $m=rho*V=rho*S*vDeltat$
Se fai bene i conti ti torna che la potenza è $3,39*10^5 W$
Ciao.
La forza che tiene a galla l'elicottero è dovuta agli urti tra le molecole d'aria contro le pale dell'elica, e vengono quindi spinte verso il basso.
La variazione di quantità di moto di queste molecole è esprimibile come l'impulso $FDeltat$ dove $F$ è la forza che le respinge.
Perciò
$F=m(Deltav)/(Deltat)$ (1)
Ora considero l'aria racchiusa in un elemento di volume avente superficie orizzontale $S$ e spessore $Deltal=vDeltat$ nella direzione di $vecv$.
Dalla (1), e dal fatto che $m=rhoV$ ottengo
$F=rho*S*v^2$
Ora assumiamo che la superficie sia quella spazzata dalle pale (un cerchio, quindi), poi per il principio di azione e reazione si sa che la forza esercitata su quest'aria provoca una forza uguale e contraria sull'elicottero; per l'equilibrio
$P=pir^2rhov^2$ e risolvendo in $v$ ho $v\approx 34,6m/s$
La potenza è esprimibile come l'energia cinetica impressa all'aria nella porzione $Deltat$ di tempo
$W=(1/2mv^2)/(Deltat)=1/2rhoSv^3$ visto che $m=rho*V=rho*S*vDeltat$
Se fai bene i conti ti torna che la potenza è $3,39*10^5 W$
Ciao.
"fu^2":
questo mi ricorda tanto uno dei test della normale, se la memoria non mi inganna.. o sbaglio elios?
si trovano in rete?
"ELWOOD":
si trovano in rete?
Si, ma solo i testi.
http://www.sns.it/it/scuola/ammissione/corsoordinario/
Guarda al lato destro.
Ciao.
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