Potential Energy: VERY embarassing doubts
Ragazzi ho di quei dubbiacci gravi dell'ultimo minuto. Per favore, rispondetemi.
Ho un corpo poggiato SOPRA UNA MENSOLA, e voglio calcolarmi l'energia potenziale rispetto a un punto qualsiasi.
La mia domanda è: la reazione della mensola SUL CORPO va considerata nel potenziale?
Direi di si...infatti se la conto otterrei
$U(h)=mgh-Nh$
se derivo, ottengo
$F_h =-mg+N$
tutto torna, ma avendosi, all'equilibrio
$N=-mg$
otterrei il risultato paradossale che $U=0$!
Com'è possibile?
Altra cosa. Ora io TOLGO IMPROVVISAMENTE LA MENSOLA di sotto all'oggetto. L'ENERGIA SI CONSERVA?
Intuitivamente NO, perchè una forza che prima c'era ora viene a mancare. le forze in grado di produrre lavoro insomma sono cambiate.
La domanda mi è sorta studiando il comportsamento, per esempio, di un pendolo appeso al soffitto. se TAGLIO la corda, annullando insomma la tensione della fune, il pendolo riceve una SPINTA...se nel tiro alla fune smetto improvvisamente di tirare, l'altro riceve una forza diversa da 0, perchè la componente che annullava la sua si annulla. in tutti questi casi mi spingerei a dire che QUANDO TAGLIO la corda/molla, l'energia NON SI CONSERVA.
come trattare questo genere di problemi?
Ho un corpo poggiato SOPRA UNA MENSOLA, e voglio calcolarmi l'energia potenziale rispetto a un punto qualsiasi.
La mia domanda è: la reazione della mensola SUL CORPO va considerata nel potenziale?
Direi di si...infatti se la conto otterrei
$U(h)=mgh-Nh$
se derivo, ottengo
$F_h =-mg+N$
tutto torna, ma avendosi, all'equilibrio
$N=-mg$
otterrei il risultato paradossale che $U=0$!
Com'è possibile?
Altra cosa. Ora io TOLGO IMPROVVISAMENTE LA MENSOLA di sotto all'oggetto. L'ENERGIA SI CONSERVA?
Intuitivamente NO, perchè una forza che prima c'era ora viene a mancare. le forze in grado di produrre lavoro insomma sono cambiate.
La domanda mi è sorta studiando il comportsamento, per esempio, di un pendolo appeso al soffitto. se TAGLIO la corda, annullando insomma la tensione della fune, il pendolo riceve una SPINTA...se nel tiro alla fune smetto improvvisamente di tirare, l'altro riceve una forza diversa da 0, perchè la componente che annullava la sua si annulla. in tutti questi casi mi spingerei a dire che QUANDO TAGLIO la corda/molla, l'energia NON SI CONSERVA.
come trattare questo genere di problemi?
Risposte
"newton_1372":
Ragazzi ho di quei dubbiacci gravi dell'ultimo minuto. Per favore, rispondetemi.
Ho un corpo poggiato SOPRA UNA MENSOLA, e voglio calcolarmi l'energia potenziale rispetto a un punto qualsiasi.
La mia domanda è: la reazione della mensola SUL CORPO va considerata nel potenziale?
Direi di si...infatti se la conto otterrei
$U(h)=mgh-Nh$
se derivo, ottengo
$F_h =-mg+N$
tutto torna, ma avendosi, all'equilibrio
$N=-mg$
otterrei il risultato paradossale che $U=0$!
Com'è possibile?
Newton! Proprio tu, che, si può dire, hai fondato la Meccanica!
Chi è $h$, per te? La tua conclusione è possibile: non vedi che $mgh$ e $-Nh$ non sono altro che due lavori, uguali in valore e opposti in segno, il primo positivo, fatto dal peso per una "discesa" uguale ad $h$, il secondo negativo, fatto da $N$ per una uguale risalita? E allora, il risultato che ti sembra impossibile è possibilissimo: basta porre $h = 0$ , e ti sei sbrigato!
Altra cosa. Ora io TOLGO IMPROVVISAMENTE LA MENSOLA di sotto all'oggetto. L'ENERGIA SI CONSERVA?
Intuitivamente NO, perchè una forza che prima c'era ora viene a mancare. le forze in grado di produrre lavoro insomma sono cambiate.
Newton, se ti sente Newton ti uccide. L'energia potenziale si trasforma in energia cinetica : il quantitativo di energia che si trasforma dipende sempre da $h$. Sono le "differenze di energia", che contano, non esiste il livello "zero" dell'energia, lo zero lo stabilisci tu. Ma sei sicuro di essere Newton ?
La domanda mi è sorta studiando il comportsamento, per esempio, di un pendolo appeso al soffitto. se TAGLIO la corda, annullando insomma la tensione della fune, il pendolo riceve una SPINTA...
Il peso c'è già, nella massa che pendola, Isacco! Solo che prima di tagliare è equilibrato dalla tensione della fune, dopo il taglio non è equilibrato, e la massa pendolare pensa bene di cadere, che ci farebbe lì in aria, senza più uno filo di corda a cui attaccarsi?
se nel tiro alla fune smetto improvvisamente di tirare, l'altro riceve una forza diversa da 0, perchè la componente che annullava la sua si annulla. in tutti questi casi mi spingerei a dire che QUANDO TAGLIO la corda/molla, l'energia NON SI CONSERVA.
come trattare questo genere di problemi?
Studiando meglio le tue leggi, Newton.
E scusa se ho scherzato un pò.
tutto quello che mi dici lo sapevo già. forse hai frainteso la mia domanda. lo so che DOPO IL TAGLIO DEL FILO l'energia si conserva, il mio dubbio è se si conservasse DURANTE il taglio. poichè DOPO CHE HO TAGLIATO IL FILO la reazione del filo sparisce, l'energia potenziale è cambiata, (il potenziale della REAZIONE DELLA FUNE intendo) la cinetica rimane sempre 0.
Se invece del filo metto una molla, ho un energia potenziale definita come l'opposto del lavoro che la molla stessa impiegherebbe per portare il punto dalla mia quota di riferimento (scelta arbitrariamente) fino al punto in cui si trova. aumentiamo la costante elastica. alla fine la fune diventa indeformabile. perchè non associare anche alla fune un pezzo di energia potenziale, inteso come il lavoro che occorre spendere contro T(x) per portare il mio corpo dalla quota di riferimento fino al punto ?
Se invece del filo metto una molla, ho un energia potenziale definita come l'opposto del lavoro che la molla stessa impiegherebbe per portare il punto dalla mia quota di riferimento (scelta arbitrariamente) fino al punto in cui si trova. aumentiamo la costante elastica. alla fine la fune diventa indeformabile. perchè non associare anche alla fune un pezzo di energia potenziale, inteso come il lavoro che occorre spendere contro T(x) per portare il mio corpo dalla quota di riferimento fino al punto ?
"newton_1372":
tutto quello che mi dici lo sapevo già. forse hai frainteso la mia domanda. lo so che DOPO IL TAGLIO DEL FILO l'energia si conserva, il mio dubbio è se si conservasse DURANTE il taglio. poichè DOPO CHE HO TAGLIATO IL FILO la reazione del filo sparisce, l'energia potenziale è cambiata, (il potenziale della REAZIONE DELLA FUNE intendo) la cinetica rimane sempre 0.
Mi sento più sollevato nel sentirti dire che tutto ciò che ho detto lo sapevi già. Non mi sembrava...ma è meglio così.
Per quanto riguarda il filo del pendolo, o tu lo supponi perfettamente inestensibile, oppure no.
Nel primo caso, non si parla di "energia immagazzinata nel filo" , perchè per ipotesi il filo non si è deformato. La reazione del filo si annulla col taglio, l'energia potenziale è sempre e solo quella della massa, che rispetto ad un piano di riferimento a distanza $h$ vale $mgh$ . Il filo, finora, non è una molla che ha immagazzinato energia.
Se invece supponi che il filo si possa deformare, per esempio elasticamente ( ma ci sono anche delle deformazioni che non sono elastiche, bensì plastiche: hai chiaro il significato di deformazione elastica?), allora al posto del filo c'è una molla. Vediamo che cosa dici tu :
Se invece del filo metto una molla, ho un energia potenziale definita come l'opposto del lavoro che la molla stessa impiegherebbe per portare il punto dalla mia quota di riferimento (scelta arbitrariamente) fino al punto in cui si trova. aumentiamo la costante elastica. alla fine la fune diventa indeformabile. perchè non associare anche alla fune un pezzo di energia potenziale, inteso come il lavoro che occorre spendere contro T(x) per portare il mio corpo dalla quota di riferimento fino al punto ?
Se al posto del filo c'è una molla, che quando è scarica ha la stessa lunghezza del filo di prima, attaccando la massa in essa si accumula parte dell'energia, perciò la massa rispetto allo stesso piano di riferimento di prima non ha più energia potenziale $mgh$ ma un pò di meno: allungandosi la molla, la massa scende più in basso rispetto alla posizione che aveva qunado attaccata al filo.
Se ora taglio la molla, staccandola dalla massa, questa cade trasformando la sua ( minore) energia potenziale in cinetica, e la molla restituisce l'energia accumulata perchè si contrae, e poi si allunga, e si contrae di nuovo...
E se metto una molla di costante elastica maggiore, vuol dire che a parità di massa l'allungamento iniziale è minore. Ma attento: se la fune diventa "indeformabile" , ricadi nel caso del filo inestensibile di prima: l'allungamento iniziale di questo filo indeformabile è nullo! PErciò non puoi associargli alcuna energia.
Forse qui c'è un po' di confusione che nasce, come al solito, quando non si pensa abbastanza al fatto che la Fisica a livello elementare fa delle ipotesi che nella realtà non trovano riscontro: il corpo perfettamente rigido, il vincolo perfettamente liscio, il contatto perfettamente puntuale, il filo perfettamente inestensibile, la massa della puleggia trascurabile, il fluido perfetto, ecc. ecc. : queste ipotesi si fanno per semplificare lo studio delle nozioni di base. Ma poi, se si va avanti in studi più tecnici, si vede che esse cadono una ad una...
ascolta. ho un sistema con tantissime forze che agiscono in varie parti: molle, tensioni, reazioni vincolari, forze elettriche gravitazionali, forzeimpulsive dovuti a urti, ecc ecc ecc.
La mia domanda è: comefaccio a determinare INEQUIVOCABILMENTE quali sono le forze di tipo conservativo?
Dalla definizione so che devo calcolare l'integrale $-\int_A^A Fdx$ e verificare che venga 0, o, ilche è lo stesso, che ad ogni punto dello spazio posso associare uno e un solo valore diquell'integrale. Ma come posso farlo nel caso di una forza impulsiva, per esempio di un urto, oppure di una tensione? se quell'integrale ha poco senso, già questo mi deve mettere la pulce nell'orecchio che non è conservativa?
La mia domanda è: comefaccio a determinare INEQUIVOCABILMENTE quali sono le forze di tipo conservativo?
Dalla definizione so che devo calcolare l'integrale $-\int_A^A Fdx$ e verificare che venga 0, o, ilche è lo stesso, che ad ogni punto dello spazio posso associare uno e un solo valore diquell'integrale. Ma come posso farlo nel caso di una forza impulsiva, per esempio di un urto, oppure di una tensione? se quell'integrale ha poco senso, già questo mi deve mettere la pulce nell'orecchio che non è conservativa?
Questo è un nuovo argomento? Se ne è già parlato di recente su questo forum.
Una forza si dice conservativa quando il lavoro che compie nello spostamento del suo punto di applicazione da $A$ a $B$ è indipendente dal cammino seguito per andare da $A$ a $B$ . Quindi lungo un cammino chiuso il lavoro di una forza conservativa è nullo.
Anche questa, è una astrazione della Fisica di primo livello : in natura, forze veramente conservative non ve ne sono.
Una forza si dice conservativa quando il lavoro che compie nello spostamento del suo punto di applicazione da $A$ a $B$ è indipendente dal cammino seguito per andare da $A$ a $B$ . Quindi lungo un cammino chiuso il lavoro di una forza conservativa è nullo.
Anche questa, è una astrazione della Fisica di primo livello : in natura, forze veramente conservative non ve ne sono.
Non è un nuovo argomento, perchè so che nel potenziale ci vanno messe solo le forze conservative, e se ho un sistemaccio ccon un sacco di vincoli, forze esterne, molle, io mi confondo e non riesco a capire, se devo scrivere l'energia potenziale del sistema, QUALI FORZE DEVO METTERE. nell'esempio del pendolo T non va messo perchè non .è una forza conservativa. in presenza di una forza non CONservativa l'energia non si conserva, ERGO nel pendolonon si dovrebbe conservare...
in realtà so benissimo che si conserva, ma volevo esprimerti la dannata confusione che mi circola in testa. in un esercizio ho visto persino FORZE APPARENTI messe nel potenziale...insomma, non riesco a mettere ordine nella mia testa, e i libri non mi aiutano, il rosati per esempio come esempio di forza non conservativa mette solo l'attrito...
Aiutami a dissipare quest'oceano tempestoso di dubbi...
in realtà so benissimo che si conserva, ma volevo esprimerti la dannata confusione che mi circola in testa. in un esercizio ho visto persino FORZE APPARENTI messe nel potenziale...insomma, non riesco a mettere ordine nella mia testa, e i libri non mi aiutano, il rosati per esempio come esempio di forza non conservativa mette solo l'attrito...
Aiutami a dissipare quest'oceano tempestoso di dubbi...
"newton_1372":
Non è un nuovo argomento, perchè so che nel potenziale ci vanno messe solo le forze conservative, e se ho un sistemaccio ccon un sacco di vincoli, forze esterne, molle, io mi confondo e non riesco a capire, se devo scrivere l'energia potenziale del sistema, QUALI FORZE DEVO METTERE. nell'esempio del pendolo T non va messo perchè non .è una forza conservativa. in presenza di una forza non CONservativa l'energia non si conserva, ERGO nel pendolonon si dovrebbe conservare...
Prendiamo il pendolo: qual e' il lavoro compiuto dal vincolo?
Se questo lavoro e' zero, allora la forza non conservativa non puo' cambiare l'energia meccanica.
Semplice, no?
Grazie yoshiharu per il tuo intervento. Purtroppo come vedi il pro-pro-pro nipote di Newton è un po' confuso, come lui stesso dice, e noi dobbiamo aiutarlo a dipanare i suoi dubbi...
Newton junior ( io scherzo sempre , eh!) ma perchè ti vuoi fermare al palo della tensione $T$ nel filo del pendolo, e dire che non è una forza conservativa? Ti abbiamo detto che la natura " conservativa" o meno di una forza la si stabilisce esaminando il lavoro che essa compie. Ora, giustamente yoshi ti dice, in termini più espliciti : se la forza che esamini non compie alcun lavoro, non puoi stabilirne la natura, perchè l'energia meccanica del sistema non registra il lavoro nullo di questa forza !
Prendi ad esempio l'attrito tra un blocco che poggia su un piano orizzontale scabro. Fin quando il blocco è fermo, perchè nessuna forza lo accelera, l' attrito è presente tra blocco e piano, ma, come dire...sta lì, e non esegue alcun lavoro (che sarebbe negativo, in caso di moto). L'attrito si manifesta solo in caso di spostamento relativo.
Ora supponiamo che il piano si possa alzare da una parte, perchè ha delle cerniere orizzontali dall'altra, in modo da poter ruotare rispetto all'orizzontale. Sai che fin quando non superi l'angolo di attrito statico il blocco rimane fermo, non scivola verso il basso. Se la quota del blocco, ancora fermo sul piano inclinato, aumenta di $h$ , l'energia potenziale del blocco aumenta di $mgh$ , perchè il blocco non si muove. Questa energia, gliel'hai data tu, sollevando il piano da quella parte.
La forza di attrito tra blocco e piano ha fatto il suo dovere, che è quello di tener fermo il blocco. Quindi non ha fatto alcun lavoro. Il lavoro nasce quando ilblocco comincia a scivolare...
Newton junior ( io scherzo sempre , eh!) ma perchè ti vuoi fermare al palo della tensione $T$ nel filo del pendolo, e dire che non è una forza conservativa? Ti abbiamo detto che la natura " conservativa" o meno di una forza la si stabilisce esaminando il lavoro che essa compie. Ora, giustamente yoshi ti dice, in termini più espliciti : se la forza che esamini non compie alcun lavoro, non puoi stabilirne la natura, perchè l'energia meccanica del sistema non registra il lavoro nullo di questa forza !
Prendi ad esempio l'attrito tra un blocco che poggia su un piano orizzontale scabro. Fin quando il blocco è fermo, perchè nessuna forza lo accelera, l' attrito è presente tra blocco e piano, ma, come dire...sta lì, e non esegue alcun lavoro (che sarebbe negativo, in caso di moto). L'attrito si manifesta solo in caso di spostamento relativo.
Ora supponiamo che il piano si possa alzare da una parte, perchè ha delle cerniere orizzontali dall'altra, in modo da poter ruotare rispetto all'orizzontale. Sai che fin quando non superi l'angolo di attrito statico il blocco rimane fermo, non scivola verso il basso. Se la quota del blocco, ancora fermo sul piano inclinato, aumenta di $h$ , l'energia potenziale del blocco aumenta di $mgh$ , perchè il blocco non si muove. Questa energia, gliel'hai data tu, sollevando il piano da quella parte.
La forza di attrito tra blocco e piano ha fatto il suo dovere, che è quello di tener fermo il blocco. Quindi non ha fatto alcun lavoro. Il lavoro nasce quando ilblocco comincia a scivolare...
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