Posizioni di equilibrio.
Salve a tutti.
In un problema di Fisica Matematica si chiedono le posizioni di equilibrio con le coordinate lagrangiane "s" e "q" .
Il sistema ottenuto annullando le derivate prime dell'energia potenziale è il seguente:
(2 M g a + k ) s + 2 k a^2 s^3 - (2 k a q + 2 F a) s = 0
m g + k q - k a s^2 = 0
con M,g,a,k,F,m costanti > 0 .
Io ho messo in evidenza la s dalla prima e ho ottenuto la posizione di equilibrio (s,q) = ( 0, - mg/k) .
Poi però il sistema rimanente cioè quello con la prima senza la s (si deve azzerare pure quella) e la seconda, mi porta all'annullamento della s o della q e quindi a nessuna soluzione.
Posso allora dire che c'è solo la posizione di equilibrio che ho citato all'inizio ?
O, smanettando sul sistema, posso ottenere altre posizioni?
Io le ho provate tutte ma arrivo sempre a un'espressione con le costanti = 0 che non può essere visto che esse sono tutte diverse da zero, allora dico che il sistema non ha soluzioni.
Un grazie infinite a chiunque vorrà rispondermi.
Un cordiale saluto a tutti.
In un problema di Fisica Matematica si chiedono le posizioni di equilibrio con le coordinate lagrangiane "s" e "q" .
Il sistema ottenuto annullando le derivate prime dell'energia potenziale è il seguente:
(2 M g a + k ) s + 2 k a^2 s^3 - (2 k a q + 2 F a) s = 0
m g + k q - k a s^2 = 0
con M,g,a,k,F,m costanti > 0 .
Io ho messo in evidenza la s dalla prima e ho ottenuto la posizione di equilibrio (s,q) = ( 0, - mg/k) .
Poi però il sistema rimanente cioè quello con la prima senza la s (si deve azzerare pure quella) e la seconda, mi porta all'annullamento della s o della q e quindi a nessuna soluzione.
Posso allora dire che c'è solo la posizione di equilibrio che ho citato all'inizio ?
O, smanettando sul sistema, posso ottenere altre posizioni?
Io le ho provate tutte ma arrivo sempre a un'espressione con le costanti = 0 che non può essere visto che esse sono tutte diverse da zero, allora dico che il sistema non ha soluzioni.
Un grazie infinite a chiunque vorrà rispondermi.
Un cordiale saluto a tutti.
Risposte
@PILLOS: al 43-esimo messaggio l'uso dell'editor per le formule è obbligatorio da regolamento (vedi 3.7).
Del resto, obbligo a parte, un post con le formule scritte malamente invoglia poco alla lettura e di conseguenza alla risposta.
Del resto, obbligo a parte, un post con le formule scritte malamente invoglia poco alla lettura e di conseguenza alla risposta.
Ok. Chiedo scusa. Ripropongo il quesito con l'editor delle formule.
In un problema di Fisica Matematica si chiedono le posizioni di equilibrio con le coordinate lagrangiane "s" e "q" .
Il sistema ottenuto annullando le derivate prime dell'energia potenziale è il seguente:
$(2 M g a + k ) s + 2k a^2 s^3 - (2 k a q + 2 F a) s = 0 $
$m g + k q - k a s^2 = 0 $
con $M,g,a,k,F,m$ costanti > 0 .
Io ho messo in evidenza la s dalla prima e ho ottenuto la posizione di equilibrio (s,q) = ( 0, - mg/k) .
Poi però il sistema rimanente cioè quello con la prima senza la s (si deve azzerare pure quella) e la seconda, mi porta all'annullamento della s o della q e quindi a nessuna soluzione.
Posso allora dire che c'è solo la posizione di equilibrio che ho citato all'inizio ?
O, smanettando sul sistema, posso ottenere altre posizioni?
Io le ho provate tutte ma arrivo sempre a un'espressione con le costanti = 0 che non può essere visto che esse sono tutte diverse da zero, allora dico che il sistema non ha soluzioni.
Un grazie infinite a chiunque vorrà rispondermi.
Un cordiale saluto a tutti.
In un problema di Fisica Matematica si chiedono le posizioni di equilibrio con le coordinate lagrangiane "s" e "q" .
Il sistema ottenuto annullando le derivate prime dell'energia potenziale è il seguente:
$(2 M g a + k ) s + 2k a^2 s^3 - (2 k a q + 2 F a) s = 0 $
$m g + k q - k a s^2 = 0 $
con $M,g,a,k,F,m$ costanti > 0 .
Io ho messo in evidenza la s dalla prima e ho ottenuto la posizione di equilibrio (s,q) = ( 0, - mg/k) .
Poi però il sistema rimanente cioè quello con la prima senza la s (si deve azzerare pure quella) e la seconda, mi porta all'annullamento della s o della q e quindi a nessuna soluzione.
Posso allora dire che c'è solo la posizione di equilibrio che ho citato all'inizio ?
O, smanettando sul sistema, posso ottenere altre posizioni?
Io le ho provate tutte ma arrivo sempre a un'espressione con le costanti = 0 che non può essere visto che esse sono tutte diverse da zero, allora dico che il sistema non ha soluzioni.
Un grazie infinite a chiunque vorrà rispondermi.
Un cordiale saluto a tutti.
Quello che hai trovato è giusto, ma non ho provato a fare altri conti. In tal caso avrai un solo equilibrio. Qual è il problema? Sai per caso che te ne devono saltar fuori altre?
la prima posizione di equilibrio va bene
La seconda ha s diverso da 0 e pertanto
$(2 M g a + k ) + 2k a^2 s^2 - (2 k a q + 2 F a) = 0 $
da cui ricavi $s^2$ che sostituita in
$m g + k q - k a s^2 = 0 $
ti da la corrispondente q
La seconda ha s diverso da 0 e pertanto
$(2 M g a + k ) + 2k a^2 s^2 - (2 k a q + 2 F a) = 0 $
da cui ricavi $s^2$ che sostituita in
$m g + k q - k a s^2 = 0 $
ti da la corrispondente q
Come non detto, grazie professorkappa per avermi smentito 
Grazie mille per la risposta feddy e professorkappa.
Il mio dubbio è proprio questo:
ricavando $s^2$ ottengo
$s^2= (2kaq+2Fa-2Mga-k)/(2ka^2)$
che sostituita nella seconda equazione mi dà
$mg+kq-ka * (2kaq+2Fa-2Mga-k)/(2ka^2)=0 $ che porta a
$mg+kq-kq-F+Mg+k/(2a)=0$
quindi mi sparisce la q.
Devo dedurre quindi che non esistono altre posizioni di equilibrio oltre quella trovata prima $s= - mg/(k) $?
Giusto perchè il testo parlava di trovare "le posizioni di equilibrio" facendo pensare a più di una, ma potrebbe essere detto in generale e quindi va bene pure solo una .
Cosa ne pensate?
Grazie come sempre.
Il mio dubbio è proprio questo:
ricavando $s^2$ ottengo
$s^2= (2kaq+2Fa-2Mga-k)/(2ka^2)$
che sostituita nella seconda equazione mi dà
$mg+kq-ka * (2kaq+2Fa-2Mga-k)/(2ka^2)=0 $ che porta a
$mg+kq-kq-F+Mg+k/(2a)=0$
quindi mi sparisce la q.
Devo dedurre quindi che non esistono altre posizioni di equilibrio oltre quella trovata prima $s= - mg/(k) $?
Giusto perchè il testo parlava di trovare "le posizioni di equilibrio" facendo pensare a più di una, ma potrebbe essere detto in generale e quindi va bene pure solo una .
Cosa ne pensate?
Grazie come sempre.
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