Posizione equilibrio per una carica che non perturba il sistema
Salve ragazzi,
avrei bisogno di una mano per svolgere questo problema...Il testo dice: una carica positiva puntiforme di valore $q=10^(-10) C$ è posta al centro di una sfera di carica negativa, distribuita con densità di volume uniforme. Il valore complessivo della carica negativa è $Q=8·10^(-10) C$, il raggio della sfera è$ R=1 cm$. Detta $r$ la distanza dal centro del sistema calcolare se esiste per una generica carica puntiforme, che non perturba il sistema, una posizione di equilibrio in un punto $P(r)$.
Grazie in anticipo
avrei bisogno di una mano per svolgere questo problema...Il testo dice: una carica positiva puntiforme di valore $q=10^(-10) C$ è posta al centro di una sfera di carica negativa, distribuita con densità di volume uniforme. Il valore complessivo della carica negativa è $Q=8·10^(-10) C$, il raggio della sfera è$ R=1 cm$. Detta $r$ la distanza dal centro del sistema calcolare se esiste per una generica carica puntiforme, che non perturba il sistema, una posizione di equilibrio in un punto $P(r)$.
Grazie in anticipo
Risposte
Ti dò un po' di suggerimenti.
-fuori dalla sfera, le cariche si comportano come una carica puntiforme posta nel centro, negativa, di $7*10^(-10)C$, quindi niente equilibrio.
. all'interno della sfera, a distanza $r$, contano solo le cariche di volume che stanno entro la distanza $r$ dal centro
- comunque, le cariche di volume si comportano come se fossero tutte nel centro
prosegui tu...
-fuori dalla sfera, le cariche si comportano come una carica puntiforme posta nel centro, negativa, di $7*10^(-10)C$, quindi niente equilibrio.
. all'interno della sfera, a distanza $r$, contano solo le cariche di volume che stanno entro la distanza $r$ dal centro
- comunque, le cariche di volume si comportano come se fossero tutte nel centro
prosegui tu...
Bene...
Ho provato a proseguire in questo modo:
dato che per $r>R$ le cariche vengono considerate puntiformi e non ci può essere una posizione di equilibrio passo al caso $r
$E_1*4pir^2=q_(i nt)/epsilon_0=(4rhopir^3)/(3epsilon_0)=>E_1=(rhor)/(3epsilon_0)$
dove $rho=Q/(4/3piR^3)=>E_1=(Q*r)/(4piepsilon_0R^3)$
$E_2=q/(4piepsilon_0r^2)$
a questo punto mi basta eguagliare i campi per trovare $r$...
Vado bene?
Ho provato a proseguire in questo modo:
dato che per $r>R$ le cariche vengono considerate puntiformi e non ci può essere una posizione di equilibrio passo al caso $r
$E_1*4pir^2=q_(i nt)/epsilon_0=(4rhopir^3)/(3epsilon_0)=>E_1=(rhor)/(3epsilon_0)$
dove $rho=Q/(4/3piR^3)=>E_1=(Q*r)/(4piepsilon_0R^3)$
$E_2=q/(4piepsilon_0r^2)$
a questo punto mi basta eguagliare i campi per trovare $r$...
Vado bene?
Vai bene... ma potevi seguire una scorciatoia.
Visto che le cariche vanno considerate puntiformi, la domanda diventa:
Se la sfera completa ha una carica 8 volte maggiore di quella centrale, qual è il raggio per cui la carica di volume è uguale a quella centrale? E' quello per cui il volume è 1/8 di quella completa, ossia 1/2R
Visto che le cariche vanno considerate puntiformi, la domanda diventa:
Se la sfera completa ha una carica 8 volte maggiore di quella centrale, qual è il raggio per cui la carica di volume è uguale a quella centrale? E' quello per cui il volume è 1/8 di quella completa, ossia 1/2R
Certo, era immediato..
Sono un poco insicuro e mi perdo nelle formule spesso e volentieri.
Comunque tutto chiarito, ti ringrazio!
Sono un poco insicuro e mi perdo nelle formule spesso e volentieri.
Comunque tutto chiarito, ti ringrazio!
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