Posizione della terra in un determinato giorno dell'anno

[LARA881]

Ciao a tutti,
c'e` il modo di sapere dove si trova la terra (sull'orbita) in un determinato giorno dell'anno?
prendendo come punto iniziale il perigeo (o un altro), come faccio a sapere dove si trova poi la terra in un certo giorno?

[baldo891]

si! esiste un'equazione che si chiama equazione di keplero che permette di calcolare numericamente la posizione della terra in funzione del tempo.
Ovviamente la teoria è lunga e puoi trovarla sui testi di meccanica celeste o sui testi di meccanica razionale(forse). Io queste cose me le sono studiate su questo libro: Goldstain meccanica classica.

[Sk_Anonymous]

E' più semplice i quello che pensi, se ti accontenti di valori approssimati.
Prendiamo come punto iniziale il punto vernale $\gamma$, ccioè l'Equinozio di Primavera, che capita il 21 MArzo. Il punto vernale $\gamma$ è il punto in cui l'orbita terrestre (l'eclittica) interseca l'equatore celeste, proiezione dell'equatore terrestre sulla "sfera celeste". In quel punto, la durata del giorno è uguale a quella della notte. Il Sole si trova all'Equatore, cioè ha "declinazione = 0" . Dall' equinozio di primavera per i successivi tre mesi il Sole aumenta la propria declinazione (per l'emisfero Nord della Terra) che diventa massima : $+23° 27'$ al solstizio d'estate, 21 Giugno. Poi per i successivi tre mesi la declinazione cala di nuovo a zero, e raggiunge questo valore all'equinozio di autunno, 21 Settembre ( circa).
Da questa data, il Sole assume declinazioni negative, cioè si trova sotto il piano equatoriale, e raggiunge il solstizio d'inverno il 22 Dicembre circa: questo è il giorno che ha minor ore di luce di tutto l'anno per l'emisfero Nord ( declinazione = $-23°27' $) .E poi la declinazione torna di nuovo ad aumentare fino al successivo Equinozio di Primavera.

Questo alternarsi di equinozi e solstizi, cui è legato l'alternarsi delle stagioni, è dovuto all'inclinazione dell'asse terrestre sul piano dell'eclittica di 23° 27'.

Ora, partendo dal punto vernale $\gamma$ , 21 Marzo, e tenendo conto che la velocità periferica della Terra è di circa $30(km)/s$ ( se si assume l'orbita circolare e quindi il moto a velocità costante), ti puoi ricavare la distanza percorsa in qualunque punto dell'orbita, cioè in qualunque giorno dell'anno: moto circolare uniforme...Il raggio dell'orbita è circa $150*10^6km$...l'anno dura 365 giorni...

[baldo891]

Si vede che sei un ingegnere.... cerchi sempre la strada più veloce per risolvere un problema
Io mi tengo l'equazione di Keplero e la sua soluzione mediante somme di prodotti di funzioni seno con funzioni di Bessel

[Sk_Anonymous]

"baldo89":
...un'ingegnere...

[baldo891]

ho modificato

un'ingegnere...

accidenti che brutto errore che ho fatto.... sorry! sarà il troppo vino rosso che ho bevuto e le troppe bistecche che ho mangiato questa sera!
Io non sono colto ed intelligente come gli esponenti della lega che ami tanto:
http://www.youtube.com/watch?v=mQ1M2sdbCPM

[Sk_Anonymous]

"baldo89":
...Io non sono colto ed intelligente come gli esponenti della lega che ami tanto...

In effetti, loro sono tutti di cultura ed intelligenza sopra la media. Cosa darei per essere come il trota!

[Sk_Anonymous]

Baldo, vedo che sei in linea...fammi vedere quest'equazione di Keplero con le funzioni di Bessel...Ce l'ho anch'io il Goldstein ( vecchia edizione però) , e non la trovo...forse nel capitolo sul problema dei due corpi?

[baldo891]

OT

Cosa darei per essere come il trota!

Ovvio che da un genio come Umberto bossi, doveva assolutamente nascere un supergenio come il trota!
Tutti vogliono essere colti come lui!
Io per esempio vorrei essere intelligente come l'altro figlio di Bossi, il girino:
http://www.youtube.com/watch?v=ssKXZbZTey4
OT

[baldo891]

Baldo, vedo che sei in linea...fammi vedere quest'equazione di Keplero con le funzioni di Bessel...Ce l'ho anch'io il Goldstein ( vecchia edizione però) , e non la trovo...forse nel capitolo sul problema dei due corpi?

Nella terza edizione se ne parla nel problema numero 2 del capitolo 3 (quello del problema dei 2 corpi)!

[Akuma1]

qui c'è una breve spiegazione che salta tutta la mattonata matematica

http://it.wikipedia.org/wiki/Anomalia_eccentrica

tempo fa avevo scritto un programma per matlab che risolveva il problema, sotto le ipotesi dei 2 corpi. se interessa lo posto.

[baldo891]

apri il primo PDF e vai a pagina 24
http://www.google.com/search?q=equazion ... 01&bih=680

[gio73]

"LARA88":Ciao a tutti,
c'e` il modo di sapere dove si trova la terra (sull'orbita) in un determinato giorno dell'anno?
prendendo come punto iniziale il perigeo (o un altro), come faccio a sapere dove si trova poi la terra in un certo giorno?

temo che il termine sia sbagliato...
perigeo:
peri=intorno, vicino
geo=terra

questo termine viene utilizzato per l'orbita della luna e individua il punto dell'orbita della luna in cui il nostro satellite è più vicino alla terra

in relazione all'orbita terrestre intorno al sole (helios) si usa il termine
perielio

capita nei primi giorni di gennaio

[gio73]

"navigatore":Poi per i successivi tre mesi la declinazione cala di nuovo a zero, e raggiunge questo valore all'equinozio di autunno, 21 Settembre ( circa). (23 settembre)
Da questa data, il Sole assume declinazioni negative, cioè si trova sotto il piano equatoriale, e raggiunge il solstizio d'inverno il 22 Dicembre circa, (confermo)

Spero che nav non si offenda per i miei interventi
In effetti scrivendo circa ha dichiarato di non essere sicuro delle date e desideravo solo dare il mio minuscolo contributo

[LARA881]

"Akuma":

tempo fa avevo scritto un programma per matlab che risolveva il problema, sotto le ipotesi dei 2 corpi. se interessa lo posto.

si grazie, se potessi postarmelo gli do un'occhiata...

[baldo891]

se interessa lo posto.

si si grazie

[Sk_Anonymous]

Grazie baldo del pdf, immaginavo che si trattasse delle ellissi di Keplero, e quindi della "mattonata" che dice Akuma.

Ma in effetti...sono un ingegnere senza apostrofo, per me va bene pure una circonferenza percorsa a velocità costante, di raggio 150 milioni di km...

Gio73, non mi offendo per nulla...In realtà gli "istanti" di solstizi ed equinozi non sono dei giorni interi, e non sono neanche motlo fissi...si tratta infatti di "istanti"....Si trovano valori esatti sulle Effemeridi, per esempio quelle che pubblica un Istituo idrografico americano di cui ora mi sfugge il nome e il sito. Grazie comunque per la rettifica.

[Akuma1]

si parte dal presupposto di risolvere l'equazione di Keplero $M=E-e*sinE$, dove $M$ è l'anomalia media, $E$ l'anomalia eccentrica, $e$ l'eccentricità dell'orbita, bisogna ricavare $E$
il programma è semplice, alla fine risolve un'equazione non lineare con Newton-Raphson; è scritto per un satellite in orbita terrestre, quindi se si ha un'orbita eliocentrica basta cambiare il parametro gravitazionale "mu" che c'è all'inizio, il quale è la massa del corpo centrale per la costante Newton. Ovviamente bisogna conoscere il tipo di orbita, quindi i raggi di pericentro e apocentro e l'eccentricità, mettere il tempo in secondi! il programma da l'anomalia vera in funzione del tempo, cioè la posizione angolare rispetto al pericentro.
sotto matlab gira bene, dovrebbe girare anche sotto octave.

clc
scarto=1.e-8;                   %tolleranza per E
mu=398600;
deg=180/pi;
 
%Input dei dati del problema
fprintf('\rInserimento dei dati\r\r')

e=input('eccentricità dell''orbita        e = ');
 
%ciclo while per impedire di inserire valori di e maggiori o uguali di 1
   while e>=1 
         fprintf('\rl''eccentricità deve essere minore di 1\r\r')
         e_n=input('eccentricità dell''orbita        e = ');
         e=e_n;
   end
      
a=input('semiasse maggiore        [km]   a = ');
t=input('passaggio al pericentro  [sec]  t = ');
 
if t==0
    TA=0;
    fprintf('\rAnomalia vera            [deg] TA = 0\r')
    break
else
 
%Periodo orbitale, T
T=2*pi*a^1.5/sqrt(mu);
 
%Anomalia media M (relativa a t)
M=2*pi*t/T;
 
%Metodo di Newton per risolvere l'equazione di Keplero
%Valore inziale di E
if M<pi
    E=M+e/2;
else
    E=M-e/2;
end
 
r=1;
while abs(r)>scarto
    r=(E-e*sin(E)-M)/(1-e*cos(E));
    E=E-r;
end


1
%Calcolo dell'anomalia vera
TA=2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2));
if TA<0
    if TA~=0
    TA=2*pi+TA;
    end
end
end
 
%Visualizzazione dei risultati
fprintf('\rAnomalia eccentrica      [rad]  E = %g\r',E)
fprintf('Anomalia vera            [deg] TA = %g\r',TA*deg)

ps. ovviamente il problema è semplificato perchè si considerano le ipotesi dei due corpi applicate a Terra e Sole

[baldo891]

Ma in effetti...sono un ingegnere senza apostrofo