Porta di auto che sbatte chiudendosi per inerzia
Qualcuno può illuminarmi su come diavolo si conclude questo esercizio? Sono ad un soffio dalla soluzione e mi sono incartato.
In pratica un furbo lascia lo sportello dell'auto aperto completamente, e parte con accelerazione costante $a_0=0,60 m/s^2$
La porta è larga $L=90cm$ e si considera assimilabile ad un rettangolo uniforme, aperta inizialmente a 90° rispetto alla fiancata dell'auto.
Attriti trascurabili.
Si deve determinare la velocità rispetto all'automobile dello spigolo esterno della porta quando questa si chiude.
Una premessa: sono palloccoloso e forse (!) ho anche le idee poco chiare, quindi spesso tendo a complicarmi la vita. Se la soluzione è banale sbeffeggiatemi tranquillamente, così imparo.
Io ho pensato di risolverlo così:
Sistema di riferimento non inerziale posto solidale all'auto.
Conto gli angoli da $0$ in condizione di porta aperta a $pi/2$ in condizione di porta chiusa.
Considero la porta avere massa $m$ sperando che $m$ si levi di torno nei calcoli vari.
Considero la porta avere lo stesso momento di inerzia di un asta sottile imperniata in un estremo $I=(m L^2)/3$
A questo punto in un istante qualsiasi in cui la portiera ha ruotato di un angolo $phi$ la portiera è soggetta alla forza d'inerzia applicata nel baricentro, a distanza $L/2$ dalla cerniera, la cui componente che genera accelerazione angolare vale: $m a_0 cos(phi)$
Applico la seconda cardinale $tau=L/2 m a_0 cos phi =I alpha$ quindi ottengo $alpha=(L/2 m a_0 cos phi) /(m L^2 /3)$ che ridotto diventa
$alpha = a_0 cos phi /(6L)$
Dato che io voglio trovare la velocità tangenziale $v_t$ all'estremo $L$ della portiera quando questa si chiude ($phi=pi/2$), devo trovare la velocità angolare $omega$ in quelle stesse condizioni e sarà $v_t=omega*L$
e ci siamo quasi...
il problema è che adesso come lego l'accelerazione $alpha$ con la velocità angolare $omega$? Non vale di certo la legge del moto del caso uniformemente accelerato... questo non è uniformemente accelerato, l'accelerazione diminuisce con $cos phi$.
In pratica un furbo lascia lo sportello dell'auto aperto completamente, e parte con accelerazione costante $a_0=0,60 m/s^2$
La porta è larga $L=90cm$ e si considera assimilabile ad un rettangolo uniforme, aperta inizialmente a 90° rispetto alla fiancata dell'auto.
Attriti trascurabili.
Si deve determinare la velocità rispetto all'automobile dello spigolo esterno della porta quando questa si chiude.
Una premessa: sono palloccoloso e forse (!) ho anche le idee poco chiare, quindi spesso tendo a complicarmi la vita. Se la soluzione è banale sbeffeggiatemi tranquillamente, così imparo.
Io ho pensato di risolverlo così:
Sistema di riferimento non inerziale posto solidale all'auto.
Conto gli angoli da $0$ in condizione di porta aperta a $pi/2$ in condizione di porta chiusa.
Considero la porta avere massa $m$ sperando che $m$ si levi di torno nei calcoli vari.
Considero la porta avere lo stesso momento di inerzia di un asta sottile imperniata in un estremo $I=(m L^2)/3$
A questo punto in un istante qualsiasi in cui la portiera ha ruotato di un angolo $phi$ la portiera è soggetta alla forza d'inerzia applicata nel baricentro, a distanza $L/2$ dalla cerniera, la cui componente che genera accelerazione angolare vale: $m a_0 cos(phi)$
Applico la seconda cardinale $tau=L/2 m a_0 cos phi =I alpha$ quindi ottengo $alpha=(L/2 m a_0 cos phi) /(m L^2 /3)$ che ridotto diventa
$alpha = a_0 cos phi /(6L)$
Dato che io voglio trovare la velocità tangenziale $v_t$ all'estremo $L$ della portiera quando questa si chiude ($phi=pi/2$), devo trovare la velocità angolare $omega$ in quelle stesse condizioni e sarà $v_t=omega*L$
e ci siamo quasi...
il problema è che adesso come lego l'accelerazione $alpha$ con la velocità angolare $omega$? Non vale di certo la legge del moto del caso uniformemente accelerato... questo non è uniformemente accelerato, l'accelerazione diminuisce con $cos phi$.
Risposte
c'avevo messo una forza d'inerzia di troppo... ora ho modificato ma non ci cavo le gambe uguale.
Ti consiglio un approccio energetico al problema, diventa estremamente semplice...
Immagina questo altro problema e poi riconsidera il tuo: la macchina messa in verticale quindi con il paraurti anteriore sollevato e il paraurti posteriore che poggia a terra, apri lo sportello al massimo (a 90°) e poi lascialo: si chiuderà sotto la forza di gravità.
Bene determina la velocità angolare dello sportello un attimo prima di chiudersi. Ripeto il consiglio di nonsoxke: usa un approccio energetico.
Bene determina la velocità angolare dello sportello un attimo prima di chiudersi. Ripeto il consiglio di nonsoxke: usa un approccio energetico.
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