Poisson o Laplace?
Ciao a tutti,
ho appena letto che dalla prima equazione di Maxwell in forma locale (differenziale):
$ Div(\vec E) = rho/epsilon_0$
sfruttando la relazione $-grad V = \vec E $ si ottiene:
$Div(-grad V)=rho/epsilon_0 => -Div(grad V)=rho/epsilon_0 => grad^2 V = -rho/epsilon_0$
Ovvero l'equazione di Poisson.
Se non ci sono cariche in tutta la regione considerata, abbiamo: $rho=0$ e quindi:
$grad^2 V = 0$ ovvero l'equazione di Laplace.
Detto questo non capisco perchè davanti ai problemi di Dirichlet e Neumann si utilizza l'equazione di Laplace opportunamente integrata con certe condizioni di contorno invece che quella di Poisson.
ho appena letto che dalla prima equazione di Maxwell in forma locale (differenziale):
$ Div(\vec E) = rho/epsilon_0$
sfruttando la relazione $-grad V = \vec E $ si ottiene:
$Div(-grad V)=rho/epsilon_0 => -Div(grad V)=rho/epsilon_0 => grad^2 V = -rho/epsilon_0$
Ovvero l'equazione di Poisson.
Se non ci sono cariche in tutta la regione considerata, abbiamo: $rho=0$ e quindi:
$grad^2 V = 0$ ovvero l'equazione di Laplace.
Detto questo non capisco perchè davanti ai problemi di Dirichlet e Neumann si utilizza l'equazione di Laplace opportunamente integrata con certe condizioni di contorno invece che quella di Poisson.
Risposte
Bè sono due equazione differenti... Le puoi considerare come la versione omogenea (Laplace) e non omogenea (Poisson) dello stesso problema di Neumann o Dirichlet. E' questo che volevi sapere?
Ok ti ringrazio 
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