Poblema di calcolo del campo magnetico, Fisica 2
Vi sottopongo il problema in foto, mi serve sapere una cosa riguardo al secondo punto: il campo magnetico in P (verificato con le soluzioni) risulta diretto in verso opposto all'asse y, perchè giustamente i campi creati dai due fili sull'asse y in P hanno come risultante un campo diretto in modo opposto all'asse y. Quello che vorrei sapere è, dato che mi serve una soluzione analitica per il calcolo coi valori, come si trova l'espressione del campo risultante, sapreste calcolarmelo? La forza richiesta dal problema poi la so calcolare senza problemi, mi servirebbe solo sapere riguardo al campo.
l'unica cosa che può essere utile sapere è che tutti i lati del triangolo che ha per vertici i 3 fili, valgono 2a. Grazie in anticipo
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l'unica cosa che può essere utile sapere è che tutti i lati del triangolo che ha per vertici i 3 fili, valgono 2a. Grazie in anticipo
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Risposte
Un piccolo appunto: quando scrivi opposto all'asse y intendi ortogonale giusto? e quindi lungo l'asse z!
Comunque la legge da applicare è quella di Biot-Savart per cui:
$B(r)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{1}{\sqrt{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}$
dove $(x_{0},y_{0})$ è la posizione del filo (la quota z, supponendo che il filo sia disposto lungo la direzione z, è quella in cui si calcola il punto, ma noi siamo interessati alla distanza dal filo).
attento: $B(r)$ è solo il modulo del campo, noi siamo interessati anche alle componenti quindi dovremmo scrivere:
$B_{x}(x,y,z)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{ 1 }{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}}\frac{-(y-y_{0})}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$
$B_{y}(x,y,z)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{ 1 }{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}}\frac{x-x_{0}}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$
$\frac{-(y-y_{0})}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$ e $\frac{x-x_{0}}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$ tengono conto della direzione del campo magnetico (qualora la corrente scorra nel verso positivo dell'asse z), che segue la regola "della mano destra" infatti se poniamo il filo nell'origine il vettore radiale ha coordinate $(cos(\theta),sen(\theta))$ e il vettore ortogonale è, in questo caso, $(-sen(\theta),cos(\theta))$, quindi quelle frazioni esprimono "analiticamente" il seno e coseno dell'angolo.
complessivamente,
$B_{x}(x,y,z)=-\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{y-y_{0}}{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}$
$B_{y}(x,y,z)= \frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{x-x_{0}}{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}$
se hai in genere n fili, tutti paralleli fra loro (attento ai versi della corrente) dovrai esprimere le relative posizioni.
Comunque la legge da applicare è quella di Biot-Savart per cui:
$B(r)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{1}{\sqrt{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}$
dove $(x_{0},y_{0})$ è la posizione del filo (la quota z, supponendo che il filo sia disposto lungo la direzione z, è quella in cui si calcola il punto, ma noi siamo interessati alla distanza dal filo).
attento: $B(r)$ è solo il modulo del campo, noi siamo interessati anche alle componenti quindi dovremmo scrivere:
$B_{x}(x,y,z)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{ 1 }{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}}\frac{-(y-y_{0})}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$
$B_{y}(x,y,z)=\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{ 1 }{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}}\frac{x-x_{0}}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$
$\frac{-(y-y_{0})}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$ e $\frac{x-x_{0}}{[(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2]^\frac{1}{2}$ tengono conto della direzione del campo magnetico (qualora la corrente scorra nel verso positivo dell'asse z), che segue la regola "della mano destra" infatti se poniamo il filo nell'origine il vettore radiale ha coordinate $(cos(\theta),sen(\theta))$ e il vettore ortogonale è, in questo caso, $(-sen(\theta),cos(\theta))$, quindi quelle frazioni esprimono "analiticamente" il seno e coseno dell'angolo.
complessivamente,
$B_{x}(x,y,z)=-\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{y-y_{0}}{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}$
$B_{y}(x,y,z)= \frac{\mu_{0}I}{4\pi}\frac{x-x_{0}}{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}$
se hai in genere n fili, tutti paralleli fra loro (attento ai versi della corrente) dovrai esprimere le relative posizioni.
A me sembra invece che il campo risultante $vec B$, creato dai due fili nel punto $P$, abbia:
direzione dell'asse $y$,
verso opposto,
modulo
$B=2*B_y=2*B*cos30°=2*(mu_0)/(2 pi)*I/(2a)*sqrt(3)/2=sqrt(3)(mu_0)/(4*pi)*I/a$.
direzione dell'asse $y$,
verso opposto,
modulo
$B=2*B_y=2*B*cos30°=2*(mu_0)/(2 pi)*I/(2a)*sqrt(3)/2=sqrt(3)(mu_0)/(4*pi)*I/a$.
Io mi riferisco al contributo dei vertici sull'asse y!
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