Più analisi che fisica...
Questo quesito è più di analisi che di fisica:
Un corpo nero emette radiazione a tutte le lunghezze d'onda, con intensità data da:
$rho_(T)(lambda)=(8pihc)/(lambda^5(e^((hc)/(lambdaK_(b)T))-1))$
dove $c$ è la velocità della luce, $h$ è la costante di Plank e $K_(b)$ è la costante di Boltzmann. Determinare la lunghezza d'onda per la quale l'intensità è massima, e si verifichi la validità della legge di Wien ($lambda_(MAX)T=Const$).
Si consideri $(hc)/(lambda_(MAX))> >K_(b)T$
Minimizzando il denominatore ponendo la derivata prima uguale a zero viene fuori un'equazione non algebrica stessa cosa con le medie...pareri?
Un corpo nero emette radiazione a tutte le lunghezze d'onda, con intensità data da:
$rho_(T)(lambda)=(8pihc)/(lambda^5(e^((hc)/(lambdaK_(b)T))-1))$
dove $c$ è la velocità della luce, $h$ è la costante di Plank e $K_(b)$ è la costante di Boltzmann. Determinare la lunghezza d'onda per la quale l'intensità è massima, e si verifichi la validità della legge di Wien ($lambda_(MAX)T=Const$).
Si consideri $(hc)/(lambda_(MAX))> >K_(b)T$
Minimizzando il denominatore ponendo la derivata prima uguale a zero viene fuori un'equazione non algebrica stessa cosa con le medie...pareri?
Risposte
Nessuno vuole provare a massimizzare questa funzione? 
Leggendo un po' a riguardo pare che non si possa risolvere esattamente, almeno non senza usare strumenti molto avanzati. Prova a dare un'occhiata al paragrafo "Derivation" di [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Wien's_displacement_law[/url].
Per qualche motivo inspiegabile non funziona il BBCode "url" in questo messaggio.
Per qualche motivo inspiegabile non funziona il BBCode "url" in questo messaggio.
probabilmente dato che hai scritto "http://" il software riconosce che si tratta di un indirizzo e scriverelo in un tag fa una sorta di effetto nullo. 
(ad ogni modo ti sei dimenticato di chiudere il tag url)
(ad ogni modo ti sei dimenticato di chiudere il tag url)
Con qualche piccola acrobazia forse si puo' fare cosi'.
Per un'assegnata temperatura assoluta T poniamo :
$(del rho_T(lambda))/(dellambda)>0$
Ovvero:
$5lambda^4(e^((hc)/(lambdaK_bT))-1)-lambda^5*e^((hc)/(lambdaK_bT))*(hc)/(lambda^2K_bT)>0$
Per la condizione posta possiamo trascurare quell'1 nella parentesi e dunque:
$5lambda^4-(hc)/(K_bT)lambda^3>0$
oppure $lambda>(hc)/(5K_bT)$
Pertanto per un valore della lunghezza d'onda pari a $(hc)/(5K_bT)$
si minimizza il denom. e dunque si massimizza ,per T assegnata, la radiazione.
In conclusione si ha:
$lambda_(max)=(hc)/(5K_bT)$
Da qui si ricava anche la legge di Wien:
$lambda_(max)*T=(hc)/(5K_b)=costante$
karl
Per un'assegnata temperatura assoluta T poniamo :
$(del rho_T(lambda))/(dellambda)>0$
Ovvero:
$5lambda^4(e^((hc)/(lambdaK_bT))-1)-lambda^5*e^((hc)/(lambdaK_bT))*(hc)/(lambda^2K_bT)>0$
Per la condizione posta possiamo trascurare quell'1 nella parentesi e dunque:
$5lambda^4-(hc)/(K_bT)lambda^3>0$
oppure $lambda>(hc)/(5K_bT)$
Pertanto per un valore della lunghezza d'onda pari a $(hc)/(5K_bT)$
si minimizza il denom. e dunque si massimizza ,per T assegnata, la radiazione.
In conclusione si ha:
$lambda_(max)=(hc)/(5K_bT)$
Da qui si ricava anche la legge di Wien:
$lambda_(max)*T=(hc)/(5K_b)=costante$
karl
Scusate il ritardo ma sono stato fuori.
Karl non capisco bene cosa fai dopo aver detto di trascurare quell'1 nella parentesi.
Karl non capisco bene cosa fai dopo aver detto di trascurare quell'1 nella parentesi.
Direi che è un buon esercizio di calcolo,
manco a dire "più analisi che fisica"...
manco a dire "più analisi che fisica"...
Trascurando 1 si puo' semplificare per $e^((hc)/(lambdaK_bT))$
Il resto viene di conseguenza.
karl
Il resto viene di conseguenza.
karl
Giusto, si può semplificare perchè sicuramente è una quantità maggiore di zero.
Ok grazie Karl, mi piacciono le tue acrobazie
Ok grazie Karl, mi piacciono le tue acrobazie
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