Piccolo problema di cinematica.

[ELWOOD1]

Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolo problemino da sottoporvi, x voi sarà sicuramente una cavolata ma non riesco ad impostarlo nella maniera adeguata.
Un uomo lascia cadere dalla sommità di una torre un sasso di massa m=0,5 kg (dato ke secondo me è irrilevante!). Dopo 5,36 secondi l'uomo ode il tonfo dovuto all'impatto del sasso con il suolo. Assumendo che la velocità del suono nell'aria sia di 340m/s si calcoli:

a. l'altezza della torre
b. la velocità d'impatto al suolo

Ora io ho ragionato nel modo che segue:
considero il moto unidirezionale nell'asse delle x positive dall'alto verso il basso, il punto A l'estremità della torre e B il punto a terra, poi eguaglio le leggi orarie per ricavarmi il tempo ovvero

${[x_B=x_A+v_0(t-t_0)+g/2(t)^2],[x_A=x_B+v(t-t_0)]:}$

sapendo che $t_A+t_B=5,36s$
ho:
${(x_B=4.6(t_B)^2),(0=x_B+340(5,36-t_0)):}$

isolando $t_B$ ho un $Delta$ negativo!

Cosa sbaglio?grazie

[Eredir]

Fissando lo zero a terra e indicando con $v_s$ la velocità del suono si ha ${(y_1(t) = h - 1/2 g t^2, t <= t_0), (y_2(t) = v_s (t-t_0), t>t_0):}$.

Basta ora imporre che $y_1(t_0)=0$ e che $y_2(5.36) = h$ ottenendo ${(y_1(t_0) = 0 = h - 1/2 g (t_0)^2), (y_2(5.36) = h = v_s (5.36-t_0)):}$.

Sostituendo $h$ nella prima equazione si ottiene $t_0=4.99 s$ e $h = 128.5 m$.
La velocità di impatto al suolo è semplicemente $v(t_0)=gt_0=48.9 m/s$ (ovviamente in modulo).

[ELWOOD1]

Alla fine io ho solamente scelto un altro sistema di riferimento se non sbaglio....quindi non capisco perchè non mi viene!

Grazie cmq!