Piccolo passaggio in RR
Per calcolare la forza in RR si ha $F=mgamma( dv)/dt+mv(dgamma)/dt = mgammaa+mv(dgamma)/dt$.
Nel prossimo passaggio c'è: $(dgamma)/dt = gamma^3va$.
In questo ultimo passaggio non capisco come $gamma$ sia a destra che a sinistra dell'espressione.
Salve.
Nel prossimo passaggio c'è: $(dgamma)/dt = gamma^3va$.
In questo ultimo passaggio non capisco come $gamma$ sia a destra che a sinistra dell'espressione.
Salve.
Risposte
Insubrico,
la quadriforza è definita a partire dalla quadriaccelerazione, come sai.
Anzichè scrivere tante formule, ti metto questo link ad un corso on line di Peter Dunsby, che forse non conosci :
http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap2/frame2.html
Qui si vede chiaramente che quando calcoli la derivata di $\gamma$ rispetto al tempo coordinato, hai:
$(d\gamma)/(dt) = d/(dt)(1-v^2/c^2)^(-1/2) = (-1/2)(1-v^2/c^2)^(-1/2-1)*((-2v))/c^2*(dv)/(dt) = \gamma^3*v/c^2*(dv)/(dt) $ .
Insomma basta considerare l'espressione di $\gamma$ e derivarla rispetto a $t$ ( derivata di funzione di funzione).
Non so se questo è il tuo dubbio.
Il corso di Dunsby è semplice e chiaro, pur non essendo molto approfondito.
la quadriforza è definita a partire dalla quadriaccelerazione, come sai.
Anzichè scrivere tante formule, ti metto questo link ad un corso on line di Peter Dunsby, che forse non conosci :
http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap2/frame2.html
Qui si vede chiaramente che quando calcoli la derivata di $\gamma$ rispetto al tempo coordinato, hai:
$(d\gamma)/(dt) = d/(dt)(1-v^2/c^2)^(-1/2) = (-1/2)(1-v^2/c^2)^(-1/2-1)*((-2v))/c^2*(dv)/(dt) = \gamma^3*v/c^2*(dv)/(dt) $ .
Insomma basta considerare l'espressione di $\gamma$ e derivarla rispetto a $t$ ( derivata di funzione di funzione).
Non so se questo è il tuo dubbio.
Il corso di Dunsby è semplice e chiaro, pur non essendo molto approfondito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo