Piccolo aiuto su dimostrazione varianza distribuzione binomi

[*brssfn76]

Devo dimostrare che la varianza della distribuzione binomiale è npq.
n=numero esperimenti
p=prob dell'evento
q=prob dell'evento complementare

Allora scrivo:

$sigma^2=E(X^2)-E(X)^2$

è abbastanza facile vedere che $E(X)^2= (np)^2$
il problema è $E(X^2)$ non so come scomporlo..
scrivo:
$E(K^2)=\sum_{k=0}^N k^2 B(k,n,p)$ ho usato k al posto di x....in genere si usa k

quel k^2 come posso scomporlo nella formula binomiale?

in alternativa ho provato a scrivere la varianza anche come:

$sigma^2=\sum_{k=0}^N (k-K)^2 B(k,n,p)$ ma alla fine quel k^2 ritorna e sono al punto di prima...

grazie a che avesse voglia di indirizzarmi verso la semplificazione giusta

[_luca.barletta]

Come mai siamo finiti in fisica?

Comunque:
la v.a. binomiale si ottiene dalla somma di $n$ v.a. di Bernoulli iid di parametro $p$, cioé $B=sum_(i=1)^n "Ber"_i$
Dalle proprietà del valore atteso si ha che
$E=E[sum_(i=1)^n "Ber"_i]=sum_(i=1)^n E["Ber"_i]=np$
per la varianza invece si ha
$Var=Var[sum_(i=1)^n "Ber"_i]=sum_(i=1)^n Var["Ber"_i]=npq$

[*brssfn76]

Semplicemente xchè la parte di statistica dove studio io la insegnano nel corso di laboratorio di fisica perciò
pensavo di non essere fuori tema...tutto qua ad
ogni modo in futuro per questi argomenti postero sotto università.

cmq grazie