Piccolo aiuto con la cinematica

[konan91]

Avrei bisogno di qualche delucidazione sui concetti fondamentali:

Velocita':
Che rapporto c'è tra velocità vettortiale e velocità scalare, la velocità vettoriale è definita come $(dvec r)/dt$ ed è uguale a Vs*$hat u_t$ , cioè la vel. scal. per il versore tangente alla traiettoria.Quindi questo mi fa pensare che la vel. scal. è il modulo della vel vett. visto che il modulo di un qualsiasi versore è 1.mentre invece conoscendo solo la vel scal. per conoscere la vel vett. come posso fare?devo calcolarmi $hat u_t$ cioè $(dvecr)/(ds)$ oppure mi basta conoscere il verso della traiettoria?

Gracias

[Sk_Anonymous]

"torky":Avrei bisogno di qualche delucidazione sui concetti fondamentali:

Velocita':
Che rapporto c'è tra velocità vettortiale e velocità scalare, la velocità vettoriale è definita come $(dvec v)/dt$ ed è uguale a Vs*$hat u_t$ , cioè la vel. scal. per il versore tangente alla traiettoria.Quindi questo mi fa pensare che la vel. scal. è il modulo della vel vett. visto che il modulo di un qualsiasi versore è 1.mentre invece conoscendo solo la vel scal. per conoscere la vel vett. come posso fare?devo calcolarmi $hat u_t$ cioè $(dvecr)/(ds)$ oppure mi basta conoscere il verso della traiettoria?

Gracias

LA velocità scalare , e il modulo della velocità vettoriale , sono la stessa cosa , sì .
Conoscere il verso della traiettoria , e conoscere il versore tangente nel punto in cui calcoli la velocità vettoriale , pure sono la stessa cosa : l'uno determina l'altra , a piacere tuo...Ovviamente $\vecV$ è applicato nel punto che si muove.

Pregos !

[konan91]

ad esempio ti riporto una parte di un problema (con cui ho problemi):io so che la vel ha componenti (1 m/s,1 m/s), e mi devo trovare le componenti dell'accelerazione(Il moto è quello di un punto mat. lanciato nel vuoto): per l'acc. tangenziale non ci sono problemi poichè è 0, ma per quella normale trovo qualche difficolta visto che dovrei conoscere il raggio di curvatura che non mi sembra possibile trovare con questi dati...

[Sk_Anonymous]

"torky":ad esempio ti riporto una parte di un problema (con cui ho problemi):io so che la vel ha componenti (1 m/s,1 m/s), e mi devo trovare le componenti dell'accelerazione(Il moto è quello di un punto mat. lanciato nel vuoto): per l'acc. tangenziale non ci sono problemi poichè è 0, ma per quella normale trovo qualche difficolta visto che dovrei conoscere il raggio di curvatura che non mi sembra possibile trovare con questi dati...

One momientos , torky !

Che cosa hai , tu ? Quale è il testo del tuo problema ?
Da quello che scrivi , si intuisce trattarsi di un grave lanciato nel vuoto , con una velocità iniziale a 45° con l'asse orizzontale , e quindi due componenti $v_x =v_y = 1 m/s$ nel campo gravitazionale terrestre...
Scrivilo per intero , su : non ti si può dare un aiuto , se almeno non scrivi il testo , e non proponi la tua soluzione...
Non preoccuparti se sbagli , qui qualcuno prima o poi ti aiuta , ma facci prima vedere chi sei , poffarbacco !

[konan91]

Guarda il problema è scritto praticamente come l'ho riportato, riguardo la soluzione, non saprei per la componente tangenziale come ho detto non ci sono problemi visto che la velocità è costante (questo lo avevo scordato), il problema è quella normale.La direzione la conosco perchè come hai detto il vett. vel. è inclinato a 45° quindi,essendo l'acc normale perpendicolare, questa è a 135°. Ora dato che il versore normale lo conosco mi manca v^2/R infatti $a_n=(v^2)/R *hatu_n$ però non conosco il raggio di curvatura e mi sembra che non ci siano i dati per trovarlo questo è sostanzialmente il mio problema....un aiutino?

[Faussone]

...non ci credo che il problema sia scritto "praticamente come l'hai riportato". Da quello che hai scritto non si capisce nulla.
Dal poco che ho capito credo che non consideri che l'accelerazione complessiva deve essere pari a $g$ visto che si tratta, credo, di un moto di caduta libera di un punto materiale sotto l'azione della gravità. ..sempre se ho indovinato bene il problema in oggetto visto che non vuoi riportarlo.

[konan91]

E' vero lo stavo guardando solo dal punto di vista matematico con g il problema è risolto,grazie, il problema dice quello che ho riportato, usa due o tre parole in più....comunque grazie ancora

Hasta la vista!

[Sk_Anonymous]

"torky":Guarda il problema è scritto praticamente come l'ho riportato, riguardo la soluzione, non saprei per la componente tangenziale come ho detto non ci sono problemi visto che la velocità è costante (questo lo avevo scordato), il problema è quella normale.La direzione la conosco perchè come hai detto il vett. vel. è inclinato a 45° quindi,essendo l'acc normale perpendicolare, questa è a 135°. Ora dato che il versore normale lo conosco mi manca v^2/R infatti $a_n=(v^2)/R *hatu_n$ però non conosco il raggio di curvatura e mi sembra che non ci siano i dati per trovarlo questo è sostanzialmente il mio problema....un aiutino?

Torky , abbiamo ragione ad insistere nel dirti di scrivere il testo del problema : da quello che dici , se il problema richiede di calcolare le componenti tangenziale e normale della accelerazione in un punto della traiettoria , stai sbagliando di grosso quando affermi che " per la componente tangenziale di $\veca$ non ci sono problemi perchè la velocità è costante ...." : come fai a dire che la velocità è costante ? Quindi vorresti concludere che la accelerazione tangenziale è nulla ? Sei capatosta , Turky ...

Comunque un piccolo aiuto te lo dò lo stesso, soprattutto perchè lasciar morire questo topic così è deleterio per qualcuno che legge!

Allora , dò per scontato che il problema dica : " Un grave è lanciato con velocità $\vecV$ che forma un angolo di 45° con l'orizzontale . Le due componenti , rispetto a due assi $Oxy$ orientati risp. verso destra ( $Ox$) e verso l'alto ($Oy$) , sono : $V_(0x) = V_(0y) = 1 m/s $ . Calcolare le componenti tangenziale e normale dell'accelerazione in un punto della traiettoria "
E' vero che dice così il tuo problema ? Suppongo di sì . E comunque , vado avanti su questa strada

Il moto è quello solito del proiettile nel campo gravitazionale terrestre , dove l'accelerazione gravitazionale è : $\vecg = -g*\vecj $ ( capito perchè c'è il segno "meno" ? )

Quindi , le due componenti della velocità $\vecV$ sono in ogni istante :

$V_x = V_(0x) $
$V_y = V_(0y) - g*t $

e il modulo della velocità vale : $V = sqrt(V_x^2 +V_y^2) $ , variabile col tempo !

Si può determinare l'equazione parametrica della traiettoria ( parametro $t = tempo$ ) integrando facilmente le due equazioni delle componenti della velocità :

$x = V_(0x) * t $
$y = V_(0y)*t -1/2* g*t^2 $

dalle quali , eliminando il tempo , si ricava l'eq. cartesiana di una parabola , passante per l'origine , con la concavità in basso . Ma non è questo che ci interessa . Ci interessa invece che si può scrivere :

$\vecV = V_x*\veci + V_y\vecj = V* \vec \tau $ , dove $\vec\tau$ è il versore tangente alla parabola in un qualunque punto .

Per cui , si può ricavare che : $\vec\tau = \vecV / V = V_x/V*\veci +V_y/V * \vecj $

cioè l'espressione di $\vec\tau$ in funzione dei versori degli assi coordinati .

Allora , la componente di $\vecg = -g*\vecj $ sulla tangente , il cui valore assoluto è il modulo della accelerazione tangenziale $\veca_\tau$ , è espressa semplicemente dal prodotto scalare di $\vecg$ con $\vec\tau$ , e risulta facilmente che :

$\vecg*\vec\tau = - g*V_y/V $ , che come vedi non è affatto nulla , dipendendo dal tempo tramite $V_y$ e $V$ . Il valore assoluto è , ripeto , il modulo della accelerazione tangenziale . Per il verso , fatti almeno uno schizzo decente , e capirai .

Come si calcola l'accelerazione normale ? E' semplice . Abbiamo , in un punto P qualunque , tutto il vettore $ \vecg$ . Abbiamo la componente tangenziale $\veca_\tau$ . E allora , siccome un Pitagora non si nega a nessuno ....calcoliamo facilmente anche il modulo della accelerazione normale , che risulta essere : $ a_n = g*V_(0x)/V $ . In quanto al verso della accelerazione normale , è scontato. Notiamo che anche questo valore dipende dal tempo , tramite $V$ al denominatore , e raggiunge ovviamente il suo valore massimo , uguale a $g$ , nel vertice della parabola , dove l'accelerazione è tutta normale , la tangenziale è nulla .

Una cosa in più : sapendo che $a_n = V^2/r $ , se uguagliamo le due espressioni di $a_n$ possiamo calcolare il raggio di curvatura della parabola, in qualunque punto della stessa .

Turky , quanto vale il raggio di curvatura nel vertice della parabola ? ( Sì , e domani mi risponde ...)