Piano orizzontale e forza obliqua
Ciao, sto su un esercizio che pone 2 quesiti: al 1° sono arrivato, sul 2° invece sto penando. L'esercizio è questo:
Un blocco di massa m=2 Kg viene trascinato su un piano da una forza F con un angolo alfa=30° rispetto all'orizzontale. Fra il blocco e il piano vi è attrito con un coefficiente u=0,2.
- quanto vale la forza applicata se l'accelerazione del blocco è pari a g/5?
- potendo modificare l'angolo di traino, quanto vale la forza minima che si potrebbe esercitare per ottenere la medesima accelerazione?
Ho ragionato così:
in un piano orizzontale la forza peso P è pari a quella normale N, non essendoci le 2 componenti Px e Py come nel caso di piano obliquo, e pertanto
$ N=P=m*g=2*9,8=19,6 N $
La forza F invece è composta dalle 2 componenti, Fx orizzontale ed Fy verticale.
A livello orizzontale consideriamo anche la resistenza della forza di attrito Fa, ed abbiamo:
$ Fx-Fa=m*a=2*(9,8/5)=3,92 N $
$ Fa=u*N=0,2*19,6=3,92 n $
$ Fx=Fa+3,92=3,92+3,92=7,84 N $
$ Fx=F*cos 30° => F=Fx/cos 30°=7,84/(V3/2)=9,12 N $
Questa è la 1^ risposta, secondo il testo dovrebbe venire 8,12 N ma credo/spero ci sia stato un errore di stampa.
Per la 2^ risposta invece sono inchiodato, magari sarà una stupidaggine ma non mi viene proprio (secondo il testo dovrebbe venire F=7,7 N con un angolo di 11,3°).
Grazie x un aiuto!
Un blocco di massa m=2 Kg viene trascinato su un piano da una forza F con un angolo alfa=30° rispetto all'orizzontale. Fra il blocco e il piano vi è attrito con un coefficiente u=0,2.
- quanto vale la forza applicata se l'accelerazione del blocco è pari a g/5?
- potendo modificare l'angolo di traino, quanto vale la forza minima che si potrebbe esercitare per ottenere la medesima accelerazione?
Ho ragionato così:
in un piano orizzontale la forza peso P è pari a quella normale N, non essendoci le 2 componenti Px e Py come nel caso di piano obliquo, e pertanto
$ N=P=m*g=2*9,8=19,6 N $
La forza F invece è composta dalle 2 componenti, Fx orizzontale ed Fy verticale.
A livello orizzontale consideriamo anche la resistenza della forza di attrito Fa, ed abbiamo:
$ Fx-Fa=m*a=2*(9,8/5)=3,92 N $
$ Fa=u*N=0,2*19,6=3,92 n $
$ Fx=Fa+3,92=3,92+3,92=7,84 N $
$ Fx=F*cos 30° => F=Fx/cos 30°=7,84/(V3/2)=9,12 N $
Questa è la 1^ risposta, secondo il testo dovrebbe venire 8,12 N ma credo/spero ci sia stato un errore di stampa.
Per la 2^ risposta invece sono inchiodato, magari sarà una stupidaggine ma non mi viene proprio (secondo il testo dovrebbe venire F=7,7 N con un angolo di 11,3°).
Grazie x un aiuto!
Risposte
L'accelerazione è data dalla componente orizzontale della forza $F cos theta$ meno la forza d'attrito $mu(mg- F sintheta$) diviso $m$, quindi devi trovare il massimo di $F cos theta - mu(mg- F sintheta)$, ovvero il massimo di $costheta + mu sin theta$
Grazie x la risposta, ma non capisco bene e non mi torna: perchè x la Fa consideri anche la componente verticale della F? Oltretutto se cosi fosse sarebbe errata quella che ho trovato precedentemente, e la F non la potevo conoscere a priori.
Mi pare anche strano dover ricorrere a Max e Min di una funzione, ma non capisco il tuo ragionamento.
Mi pare anche strano dover ricorrere a Max e Min di una funzione, ma non capisco il tuo ragionamento.
La forza di attrito dipende dalla forza con cui le due superfici sono premute fra di loro, e qui la forza traente conta, perchè la sua componente verticale va a sottrarsi al peso del blocco. Del resto, con una forza abbastanza grande, il blocco si stacca da terra, quindi addio attrito...
Poi non capisco perchè, in un problema che ti chiede "la forza minima ecc" ti stupisci che si debba trovare un massimo o minimo di una funzione...
Poi non capisco perchè, in un problema che ti chiede "la forza minima ecc" ti stupisci che si debba trovare un massimo o minimo di una funzione...
OK, ma dai dati iniziali non posso ricavarmi la Fy (ovvero FsinX).
Come no?
Sai che $ma = Fcos30 - mu(mg - Fsin30)$, e conosci tutti i dati tranne $F$...
Sai che $ma = Fcos30 - mu(mg - Fsin30)$, e conosci tutti i dati tranne $F$...
OK ora ci provo
GRAZIE
GRAZIE
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