Piano infinito carico

[squalllionheart]

Salve sto letteralmente impazzendo con uno sciocco esercizio cmq spero che possiate aiutarmi:
ho un piano infinito di base 2L devo calcolarmi il campo elettrico in un punto fuori di esso.
In primis osservo che $E(x,y)$ ha solo componete lungo $x$ dato che il piano è infinito e quindi qualunque carica infinitesima $dq$ penda in esame allora ne esiste un altra che mi annulla la componente lungo l'asse y.
A questo punto arrivano i dolori di pancia...
Come al solito considero la relazione $dq= \sigma d \Sigma$ e che $E=E_x=Ecos\theta$ ora a questo punto non rimane altro che scrivere bene il maledetto integrale dato che $dE=(\sigma d\Sigma) /(4pi \epsilon_0 r^2)$
prendo una carica infinitesima $dq$ allora il centro di questa carica avra' coordinate $(x',y')$ dunque $r=sqrt((x-x')^2+(y-y')^2)$ con $x-x'=rcos theta$ e $y-y'=rsin theta$ ora rimane da scrivere bene $d\Sigma=dx'dy'$ a questo punto IO integrerei $dx'$ tra $L$ e $-L$ e $y'$ tra più e meno infinito ma l'integrale che viene è del tutto diverso da quello che sta sulla soluzione del libro......

[legendre]

Applicati la legge di Gauss per il flusso e finisci in un attimo.basta che scegli come superficie di Gauss un cilindro all'esterno del piano che abbia asse perpendicolare alla lastra

[squalllionheart]

si ma pui dirmi anche l'altro metodo, quello standard, che devo capire bene altrimenti annaspo sempre con l'integrale.
Grazie