Piano inclinato, statica, puro rotolamento
Ciao a tutti, ritorno con un esercizio in cui mi trovo poco sicuro nell'impostare il sistema.
Una bobina di massa $M$ consiste in un cilindro centrale di raggio $r$ e due dischi sottili di raggio $R$ attaccati alle basi e coassiali al cilindro. La bobina rotola senza scivolare su un piano inclinato che presenta una fessura, in modo tale che una massa $m$ può essere sospesa tramite una corda attorcigliata intorno alla bobina. Il sistema è in equilibrio statico.
Qual è l'angolo di inclinazione del piano?
Ora posto delle figure per chiarire la situazione e il mio procedimento.
Spero si capisca tutto! Il sistema che ne esce è:
${(T = mg) , (Mgsintheta + Tsintheta -f = 0), (R - Tcostheta - Mgcostheta = 0) , (fR - Trcostheta = 0):}$
che tuttavia non mi porta al risultato corretto ($sintheta = (mr)/((m+M)R)$).
Suggerimenti?
Una bobina di massa $M$ consiste in un cilindro centrale di raggio $r$ e due dischi sottili di raggio $R$ attaccati alle basi e coassiali al cilindro. La bobina rotola senza scivolare su un piano inclinato che presenta una fessura, in modo tale che una massa $m$ può essere sospesa tramite una corda attorcigliata intorno alla bobina. Il sistema è in equilibrio statico.
Qual è l'angolo di inclinazione del piano?
Ora posto delle figure per chiarire la situazione e il mio procedimento.
Spero si capisca tutto! Il sistema che ne esce è:
${(T = mg) , (Mgsintheta + Tsintheta -f = 0), (R - Tcostheta - Mgcostheta = 0) , (fR - Trcostheta = 0):}$
che tuttavia non mi porta al risultato corretto ($sintheta = (mr)/((m+M)R)$).
Suggerimenti?
Risposte
Il momento della tensione T rispetto al centro del disco è $Tr$, quindi $fR=Tr$
Aspetta... non devo considerare anche il seno dell'angolo compreso (in questo caso il complementare di $theta$)?
T è tangente alla circonferenza di raggio r, quindi è ortogonale al raggio r
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