Piano inclinato mobile
immaginiamo un blocco che scivola su un piano inclinato libero di muoversi su un piano orizzontale privo di attrito. mi interessa sapere cosa accade al blocco mettendomi nel sistema di riferimento solidale al piano. Sul blocco agirà una forza apparente, ma il mio dubbio è: in quale segno va messa? Mi spiego: se Ox'y' è un sistema solidale al piano inclinato, con x' parallelo al piano e y' perpendicolare ad esso, le equazioni del moto sarebbero
$ mx''=mg\sin\theta+mX''$
dove X'' è l'accelerazione del piano inclinato lungo x'. Il problema è che io non so il segno di X'', esso dipenderà in genere dalle altre equazioni. D'altronde nel disegno risulta chiaro che questa forza apparente spinge il blocco verso sinistra, motivo per cui il pezzo mX'' dovrebbe essere negativo (come X'' del resto). Come mi raccapezzo?
$ mx''=mg\sin\theta+mX''$
dove X'' è l'accelerazione del piano inclinato lungo x'. Il problema è che io non so il segno di X'', esso dipenderà in genere dalle altre equazioni. D'altronde nel disegno risulta chiaro che questa forza apparente spinge il blocco verso sinistra, motivo per cui il pezzo mX'' dovrebbe essere negativo (come X'' del resto). Come mi raccapezzo?
Risposte
Mi pare che ci sia un segno sbagliato.
Detta [tex]\ddot X[/tex] la accelerazione del sistema relativo, la forza apparente che in esso agisce sulla massa m è [tex]- m\ddot X[/tex]. L'equazione dunque deve avere da una parte dell'uguale [tex]m\ddot x'[/tex] e dall'altra parte dell'uguale la somma delle forze. La componente della gravità è concorde con l'asse x (per come hai disegnato l'asse x) dunque ha segno +, mentre la forza apparente tu non sai da quale parte tira (però lo puoi intuire, ma questo non è importante), ma comunque sai che deve essere discorde rispetto alla accelerazione del sistema. Se la [tex]\ddot X[/tex] fosse concorde con l'asse x la forza apparente deve risultare contraria all'asse, mentre se [tex]\ddot X[/tex] fosse negativa la forza apparente deve tirare in modo concorde con l'asse. Ciò che conta sono i segni relativi tra gli addendi nella formula, i quali dicono solo se le parti componenti della formula siano tra loro concordi o discordi, non è importante conoscere a priori il segno del risultato perché si scoprirà solo alla fine se sarà una quantità positiva oppure negativa.
Detta [tex]\ddot X[/tex] la accelerazione del sistema relativo, la forza apparente che in esso agisce sulla massa m è [tex]- m\ddot X[/tex]. L'equazione dunque deve avere da una parte dell'uguale [tex]m\ddot x'[/tex] e dall'altra parte dell'uguale la somma delle forze. La componente della gravità è concorde con l'asse x (per come hai disegnato l'asse x) dunque ha segno +, mentre la forza apparente tu non sai da quale parte tira (però lo puoi intuire, ma questo non è importante), ma comunque sai che deve essere discorde rispetto alla accelerazione del sistema. Se la [tex]\ddot X[/tex] fosse concorde con l'asse x la forza apparente deve risultare contraria all'asse, mentre se [tex]\ddot X[/tex] fosse negativa la forza apparente deve tirare in modo concorde con l'asse. Ciò che conta sono i segni relativi tra gli addendi nella formula, i quali dicono solo se le parti componenti della formula siano tra loro concordi o discordi, non è importante conoscere a priori il segno del risultato perché si scoprirà solo alla fine se sarà una quantità positiva oppure negativa.
Scrivo le equazioni del moto.
0xy, asse x lungo l'orizzontale (piano di appoggio).
0x'y' asse x' lungo il piano inclinato
$-R\sin\alpha=MX''$ piano inclinato lungo x
$-Mg+N-R\cos\alpha=0$ piano inclinato lungo y
$ mg\sin\alpha=mx''+mX''\cos\alpha$ moto del blocco lungo x'
$-mg\cos\alpha+R=mX''\sin\alpha$ moto del blocco lungo y'
giusto?
0xy, asse x lungo l'orizzontale (piano di appoggio).
0x'y' asse x' lungo il piano inclinato
$-R\sin\alpha=MX''$ piano inclinato lungo x
$-Mg+N-R\cos\alpha=0$ piano inclinato lungo y
$ mg\sin\alpha=mx''+mX''\cos\alpha$ moto del blocco lungo x'
$-mg\cos\alpha+R=mX''\sin\alpha$ moto del blocco lungo y'
giusto?
up
up sono giuste le equazioni del moto che ho scritto sopra?
$Up^{Up}-\log up^{5\up+1}$
$((\tanUfff)/(Ufff))^(\lnUffffaaaa)$!!!
Ma insomma, vuoi farmi lavorare anche la vigilia di Pasqua????
E va bene, basta che la finisci.
Nella quarta equazione non puoi chiamare R una forza che è uguale e contraria alla R delle prime due equazioni, essendo una forza interna. Nella quarta devi cambiare il segno e scrivere -R.
Il resto mi pare giusto.
Ma insomma, vuoi farmi lavorare anche la vigilia di Pasqua????
E va bene, basta che la finisci.
Nella quarta equazione non puoi chiamare R una forza che è uguale e contraria alla R delle prime due equazioni, essendo una forza interna. Nella quarta devi cambiare il segno e scrivere -R.
Il resto mi pare giusto.
Oh...mi dispiace...non volevo disturbare...credo di aver uppato a norma di legge stavolta...
$\Sigma \gamma \mu \sigma\alpha$
grazie per la correzione!
$\Sigma \gamma \mu \sigma\alpha$
grazie per la correzione!
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