Piano inclinato in movimento
Ciao, a tutti! Ho difficolta nel risolvere il seguente esercizio.
Una slitta scivola senza attrito su un piano, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale e inizialmente fermo all’istante t = 0, da un punto a quota h = 5 m. La slitta ha massa m = 4 kg.
a)Calcolare il tempo impiegato dalla slitta per arrivare a terra e la sua velocità finale.
Questo primo punto è molto semplice e sono riuscito a farlo senza problemi
Il problema è il seguente punto:
b)Determinare il tempo impiegato dalla slitta per percorrere uno spostamento pari alla lunghezza del piano inclinato e la sua velocità dopo aver percorso tale distanza, supponendo che il piano inclinato si sposti verso destra su una piattaforma orizzontale con velocità costante v_piano = 2 m/s. È richiesta la velocità finale della slitta rispetto al piano inclinato.
Inanzitutto non riesco a capire se intende lo spostamento lungo x o lungo il piano. E poi, come devo mettere in relazione queste due velocita? Vanno sommate? L'idea mia iniziale era quella di sommarle considerando solo la componente lungo la direzione del moto. Ma a livello logico non mi torna e non riesco ad andare avanti. Qualcuno può darmi una mano?
Una slitta scivola senza attrito su un piano, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale e inizialmente fermo all’istante t = 0, da un punto a quota h = 5 m. La slitta ha massa m = 4 kg.
a)Calcolare il tempo impiegato dalla slitta per arrivare a terra e la sua velocità finale.
Questo primo punto è molto semplice e sono riuscito a farlo senza problemi
Il problema è il seguente punto:
b)Determinare il tempo impiegato dalla slitta per percorrere uno spostamento pari alla lunghezza del piano inclinato e la sua velocità dopo aver percorso tale distanza, supponendo che il piano inclinato si sposti verso destra su una piattaforma orizzontale con velocità costante v_piano = 2 m/s. È richiesta la velocità finale della slitta rispetto al piano inclinato.
Inanzitutto non riesco a capire se intende lo spostamento lungo x o lungo il piano. E poi, come devo mettere in relazione queste due velocita? Vanno sommate? L'idea mia iniziale era quella di sommarle considerando solo la componente lungo la direzione del moto. Ma a livello logico non mi torna e non riesco ad andare avanti. Qualcuno può darmi una mano?
Risposte
A me sembra che stiamo parlando dello stesso fenomeno di cui al punto 1, visto da un sistema di riferimento in moto verso sx a 2m/s. Tutto rimano quindi come prima, salvo che alla velocità dell'oggetto che scivola si devono aggiungere i 2m/s.
Nel riferimento "fisso" allora la velocità dell'oggetto è quindi
$v_x = atcos 30 + 2$ dove $a = gsin 30$, e
$v_y = at sin 30$
Interpreterei il testo nel senso che chieda che il percorso dell'oggetto, nel riferimento fisso e contato lungo il piano., corrisponda alla lunghezza del piano.
Dalla velocità trovata si trova quindi il tempo necessario. Poi, la velocità rispetto al piano è quella già vista, tolti i 2m/s.
I conti mi sembrano un po' macchinosi, ma concettualmente senza problemi. Non riesco a vedere una soluzione più furba, magari qualcun altro...
Nel riferimento "fisso" allora la velocità dell'oggetto è quindi
$v_x = atcos 30 + 2$ dove $a = gsin 30$, e
$v_y = at sin 30$
Interpreterei il testo nel senso che chieda che il percorso dell'oggetto, nel riferimento fisso e contato lungo il piano., corrisponda alla lunghezza del piano.
Dalla velocità trovata si trova quindi il tempo necessario. Poi, la velocità rispetto al piano è quella già vista, tolti i 2m/s.
I conti mi sembrano un po' macchinosi, ma concettualmente senza problemi. Non riesco a vedere una soluzione più furba, magari qualcun altro...
Grazie mille
Se invece il piano si muovesse con moto accelerato con a = 2 m/s^2 il problema si affronta più o meno allo stesso modo?
Basta considerare nell'equazioni del moto 2t anziche 2?
Se invece il piano si muovesse con moto accelerato con a = 2 m/s^2 il problema si affronta più o meno allo stesso modo?
Basta considerare nell'equazioni del moto 2t anziche 2?
Eh no. Se il moto è accelerato, non si tratta più di passare da un riferimento inerziale a un altro. Tutt'altra storia.
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