Piano inclinato ed energia cinetica
Un oggetto inizialmente a riposo si rompe a seguito di un’esplosione in due parti di massa m1 ed m2; la parte con massa m2 possiede due volte l’energia cinetica di quella con massa m1. Qual è il rapporto tra le due masse? Quale delle due masse è la più grande?
Ho pensato eguagliando le energie avrei:
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=2(\frac{1}{2}m_1V_1^2)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=m_1V_1^2[/tex]
Da cui la massa più grande è la seconda e il rapporto è [tex]\frac{1}{2}[/tex].
E' sbagliato?
Un corpo scivola, partendo da fermo, dall’alto di un piano inclinato di 30° rispetto all’orizzontale e lungo 3m. Se il coefficiente di attrito dinamico tra piano e corpo vale 0.26, quanto tempo occorre al corpo per arrivare alla base del piano e con che velocità vi giunge?
E' possibile arrivare ad un risultato concreto senza conoscere la massa del corpo?
Risposte
"Darèios89":Un oggetto inizialmente a riposo si rompe a seguito di un’esplosione in due parti di massa m1 ed m2; la parte con massa m2 possiede due volte l’energia cinetica di quella con massa m1. Qual è il rapporto tra le due masse? Quale delle due masse è la più grande?
Ho pensato eguagliando le energie avrei:
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=2(\frac{1}{2}m_1V_1^2)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=m_1V_1^2[/tex]
Da cui la massa più grande è la seconda e il rapporto è [tex]\frac{1}{2}[/tex].
E' sbagliato?
Mi sembra che si potrebbe fare così ....
Nell'esplosione si conserva la quantità di moto, che inizialmente era $=0$. Quindi $m_1*v_1-m_2*v_2=0$ e cioè $v_1=m_2/m_1*v_2$. Inoltre, se $Ec_2=2*Ec_1$, allora $1/2*m_2*v_2^2=2*1/2*m_1*v_1^2$. Sostituendo si ottiene che $1/2*m_2*v_2^2=m_1*(m_2/m_1*v_2)^2 ->m_2*v_2^2=2*m_1*m_2^2/m_1^2*v_2^2-> 1=2*m_2/m_1->$
$m_1/m_2=2->m_1=2*m_2$.
"Darèios89":
Un corpo scivola, partendo da fermo, dall’alto di un piano inclinato di 30° rispetto all’orizzontale e lungo 3m. Se il coefficiente di attrito dinamico tra piano e corpo vale 0.26, quanto tempo occorre al corpo per arrivare alla base del piano e con che velocità vi giunge?
E' possibile arrivare ad un risultato concreto senza conoscere la massa del corpo?
non mi pare, la massa serve a calcolare la forza di attrito
"chiaraotta":
[quote="Darèios89"]Un oggetto inizialmente a riposo si rompe a seguito di un’esplosione in due parti di massa m1 ed m2; la parte con massa m2 possiede due volte l’energia cinetica di quella con massa m1. Qual è il rapporto tra le due masse? Quale delle due masse è la più grande?
Ho pensato eguagliando le energie avrei:
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=2(\frac{1}{2}m_1V_1^2)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}m_2V_2^2=m_1V_1^2[/tex]
Da cui la massa più grande è la seconda e il rapporto è [tex]\frac{1}{2}[/tex].
E' sbagliato?
Mi sembra che si potrebbe fare così ....
Nell'esplosione si conserva la quantità di moto, che inizialmente era $=0$. Quindi $m_1*v_1-m_2*v_2=0$ e cioè $v_1=m_2/m_1*v_2$. Inoltre, se $Ec_2=2*Ec_1$, allora $1/2*m_2*v_2^2=2*1/2*m_1*v_1^2$. Sostituendo si ottiene che $1/2*m_2*v_2^2=m_1*(m_2/m_1*v_2)^2 ->m_2*v_2^2=2*m_1*m_2^2/m_1^2*v_2^2-> 1=2*m_2/m_1->$
$m_1/m_2=2->m_1=2*m_2$.[/quote]
Ah....capito
Ma quindi alla fine il rapporto tra le masse è [tex]\frac{1}{2}[/tex] ? Essendo la più grande [tex]m_1[/tex] ed essendo pari al doppio?non mi pare, la massa serve a calcolare la forza di attrito
Questo è proprio un testo d' esame...possibile che si sia dimenticato di inserire la massa?
Oltre a ciò, per risolverlo, cosa tenere in considerazione? E' solo la forza ad attrito l' unico lavoro che fa variare l' energia? Dovrei considerare la variazione di energia? Qui non mi sembra sia un sistema conservativo visto l' attrito.
"Darèios89":
....
Ma quindi alla fine il rapporto tra le masse è [tex]\frac{1}{2}[/tex] ? Essendo la più grande [tex]m_1[/tex] ed essendo pari al doppio?
Il rapporto $m_1/m_2=2$ e cioè $m_1=2*m_2$.
"Darèios89":
....
Questo è proprio un testo d' esame...possibile che si sia dimenticato di inserire la massa?
Oltre a ciò, per risolverlo, cosa tenere in considerazione? E' solo la forza ad attrito l' unico lavoro che fa variare l' energia? Dovrei considerare la variazione di energia? Qui non mi sembra sia un sistema conservativo visto l' attrito.
Mi sembra che, per descrivere il moto del corpo, sia sufficiente conoscerne l'accelerazione. Ma siccome le forze che agiscono nella situazione descritta sono proporzionali alla massa, l'accelerazione ne è indipendente.
Quindi è possibile risolvere il problema senza conoscere la massa del corpo.
giusto è vero, la forza di attrito è proporzionale alla massa, quindi si può ragionare solo in termini di accelerazioni
Grazie ad entrambi. Però non riesco comunque a procedere, cercando meglio anche su internet a proposito dell' attirto ho trovato questo aspetto della proporzionalità, però non riesco a fare a meno della massa, cioè nel mio caso risolvendo la forza peso nelle rispettive componenti avrei:
[tex]F_{px}-F_d=ma[/tex] e quindi [tex]a=\frac{F_{px}-F_d}{m}[/tex]
Non riesco a capire come fare senza massa....Avrei che [tex]F_d=\mu_d*N[/tex] Ma se non ho il valore della forza non riesco a ricavare la massa......
[tex]F_{px}-F_d=ma[/tex] e quindi [tex]a=\frac{F_{px}-F_d}{m}[/tex]
Non riesco a capire come fare senza massa....Avrei che [tex]F_d=\mu_d*N[/tex] Ma se non ho il valore della forza non riesco a ricavare la massa......
"Darèios89":
Grazie ad entrambi. Però non riesco comunque a procedere, cercando meglio anche su internet a proposito dell' attirto ho trovato questo aspetto della proporzionalità, però non riesco a fare a meno della massa, cioè nel mio caso risolvendo la forza peso nelle rispettive componenti avrei:
[tex]F_{px}-F_d=ma[/tex] e quindi [tex]a=\frac{F_{px}-F_d}{m}[/tex]
Non riesco a capire come fare senza massa....Avrei che [tex]F_d=\mu_d*N[/tex] Ma se non ho il valore della forza non riesco a ricavare la massa......
Con la tua notazione, $F_(px)=m*g*sin30°$ e $F_d=mu_d*N=mu_d*m*g*cos30°$.
Quindi
$a=F/m=(F_(px)-F_d)/m=(m*g*sin30°-mu_d*m*g*cos30°)/m=m*g*(sin30°-mu_d*cos30°)/m=$
$\ \ \ \ \ \ g*(sin30°-mu_d*cos30°)=g*(1/2-mu_d*sqrt(3)/2)=g/2*(1-mu_d*sqrt(3))$.
Bastava fare i conti....
Ora..il dubbio che mi sorge diverse volte è quando il moto è quello gravitazionale, oppure no. In questo caso avendo trovato "a" suppongo ci sarà una velocità positiva?
Ho pensato di poter ricavare la velocità da [tex]v^2=v_0^2+2a(x-x_0)[/tex]
Da cui facendo i conti trovo però una velocità negativa.... [tex]v=-4.02 m/s[/tex]
E poi dalla relazione:
[tex]x=x_0+V_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex]
Ricavo il tempo che mi verrebbe [tex]t=9 s[/tex]
"Darèios89":
:oops:
Bastava fare i conti....
Ora..il dubbio che mi sorge diverse volte è quando il moto è quello gravitazionale, oppure no. In questo caso avendo trovato "a" suppongo ci sarà una velocità positiva?
Ho pensato di poter ricavare la velocità da [tex]v^2=v_0^2+2a(x-x_0)[/tex]
Da cui facendo i conti trovo però una velocità negativa.... [tex]v=-4.02 m/s[/tex]
E poi dalla relazione:
[tex]x=x_0+V_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex]
Ricavo il tempo che mi verrebbe [tex]t=9 s[/tex]
La forza risultante che agisce sul corpo è costante e quindi si tratta di un moto uniformemente accelerato.
Le equazioni oraria e della velocità sono del tipo $\{(x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2), (v(t)=v_0+a*t):}$.
Preso un sistema lungo il piano inclinato e con l'origine nel punto di partenza, si ha che $x_0=0$. Inoltre il corpo parte da fermo e perciò anche $v_0=0$.
Quindi il sistema precedente diventa $\{(x(t)=1/2*a*t^2), (v(t)=a*t):}$, dove $a=g/2*(1-mu_d*sqrt(3))$.
Risolvendo in $t$, posto $x(t)=d$, si ottiene
$t=sqrt((2d)/a)=sqrt((2d)/(g/2*(1-mu_d*sqrt(3))))$
e
$v=a*sqrt((2d)/a)=sqrt(2ad)=sqrt(2*(g/2*(1-mu_d*sqrt(3)))*d)$.
Sostituendo i dati ($d = 3 \text ( )m$, $g = 9.8 \text( )m*s^-2$, $mu_d = 0.26$) a me risulta $t~=1.5 \text( )s, v~= 4 \text( )m*s^-1$.
Mi sono dimenticato di rispondere, ho fatto l' esame due giorni fa e mi è capitato un' esercizio davvero simile, ho fatto l' orale e l' esame è andato bene. Grazie a tutti dell' aiuto, per non farvi sentire la mia mancanza ogni tanto leggerete qualche cosa di fisica 2. 
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