Piano inclinato e molla

[feddy]

Testo:
Un corpo puntiforme di massa $m = 2 kg$ è appoggiato su un piano inclinato liscio, formate un angolo $\theta = 30°$ con il piano orizzontale ed è collegato ad un gancio G posto alla sommità del piano inclinato, tramite un filo ideale teso e di massa trascurabile, disposto parallelamente al piano inclinato. Il corpo è pure fissato ad una delle estremità di una molla ideale di costante elastica k = 196 N/m avente l’altra estremità ancorata ad punto fisso O di un battente posto alla base del piano inclinato.
Inizialmente il corpo si trova in quiete ad un distanza dal punto O pari a $h_o$ = 80 cm della molla. La lunghezza a riposo della molla è di $l_o=60 cm$.

Determinare, nel sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy con l’origine O e l’asse x parallelo al piano inclinato:

a)i moduli della tensione della fune e della reazione del piano inclinato;
b)la reazione $R_g$ svilupperà dal gancio G.
c)la reazione $R_o$ del punto O di aggancio della molla

Situazione:



SOL.:

a)
Analisi delle forze su m:

$kDeltax - mgsen\alpha- T =0$, da cui $T= kDeltax - mgsen\alpha=29.4 N $.

$N=mgcos\alpha=17 N$

b)
Sul gancio $G$ agisce la tensione T:

$R_g - T =0$, $R_g=T$


c)
analisi delle forze agenti su $O$.
Chiamo $R_o$ la reazione del battente in O.
$kDeltax - mgsen\alpha- R_o =0$

$R_o=kDeltax - mgsen\alpha=29.4 N $.


Ho qualche dubbio specie nel verso della tensione T e nella reazione del gancio e del battente.

[mathbells]

"feddy":Ho qualche dubbio specie nel verso della tensione T e nella reazione del gancio e del battente.

La tensione è semplice: è sempre uscente dall'oggetto poiché il filo può solo tirare, non può certo spingere. Dunque nel tuo disegno la tensione è orientata verso l'alto. Dal segno che hai dato alla componente della forza peso (negativo) mi pare tu abbia assunto un asse $x$ orientato verso l'alto per cui la componente della tensione deve essere positiva; inoltre, essendo la molla allungata, essa applicherà una forza orientata verso il basso e quindi avrà componente negativa. Dunque l'equazione che hai scritto in a) in realtà va corretta così:

$ -kDeltax - mgsen\alpha + T =0 $

[feddy]

grazie mille ! era un dubbio che mi assillava da giorni !

Quindi i due punti seguenti cambiano così:
b)reazione del gancio G.

$T - R_g=0$, da cui $R_g=T$

c)reazione in O del battente.
In $O$ agisce la forza elastica della molla e la componente parallela della forza peso.
la reazione deve essere orientata in verso opposto a queste due , corretto?

$-kDeltax - mgsenalpha + R_o=0$, da cui $R_o=kDeltax + mgsenalpha$.


mi basta sapere se il bilancio è corretto