Piano inclinato e corda

Mr.Mazzarr
Ragazzi, sto avendo non pochi problemi con un esercizio.
E' sul piano inclinato e la corda, due argomenti che il mio libro (il Tipler) tratta poco o niente! Tant'è vero che alla base dei problemi c'è anche la scarsa conoscenza della parte teorica relativa all'argomento dell'esercizio.

Vi scrivo il testo, sperando che possiate darmi una mano:

'' Una cassa di $20.0 kg$ è in quiete su un piano inclinato privo di attrito e con pendenza di $15°$. Un facchino tira una fune assicurata alla cassa per trascinarla lungo il piano inclinato. Se la fune fa un angolo di $40°$ con il piano orizzontale, qual è la forza minima $F$ che il facchino dovrà esercitare per far muovere la cassa verso l'alto lungo il piano inclinato? ''

Grazie!

Risposte
Camillo
Sulla cassa agira la componente della forza peso parallela al piano inclinato che vale: $ mg *sin 15 $ [ la componente perpendicolare al piano, $ mg *cos 15 $ sarà equilibrata dalla reazione del piano e quindi non la consideri].
Perchè la cassa si muova bisogna che la forza $ mg *sin 15 $ sia almeno equilibrata dalla componente della forza $F $ parallela la piano inclinato e di valore.........

Mr.Mazzarr
E perchè mi da anche il valore dell'angolo che la forza della corda crea con il piano orizzontale?

Io ho pensato, innanzitutto, di fare un diagramma di corpo libero.
Ci sono 3 forze che agiscono sulla cassa:

- la forza normale (in quanto la superficie è priva d'attrito), ed è perpendicolare alla cassa stessa;
- la forza di gravità, che è perpendicolare all'asse orizzontale x;
- La forza peso, che è parallela alla cassa e, come hai detto tu, vale $mg * sen 15$

Edit. Risolto! Ho calcolato:

$F_(Px)$ $=$ $m*g*sen15 = (45.12 N) hat x$

Ora, la forza della corda deve essere uguale alla forza peso. Quindi:

$F_(Ix)$ $=$ $F_I * cos 40 =$ $F_(Px)$

$F_I =$ $F_(Px)/cos40 = 55.70 N$

Mr.Mazzarr
/edit

Flamber
no, la forza peso è dempre diretta verso il basso, non ci sono piani inclinati, corde, puleggie e cerniere che possano far cambiare questo.

Però la forza peso può essere scomposta in una componente tangente al moto, e in una perpendicolare, e questo lo si fa normalmente, almeno negli esercizi più semplici, per disaccoppiare l'accelerazione dalla reazione normale. La reazione normale è SEMPRE perpendicolare alla traiettoria, quindi si, ha la formula che hai scirtto tu.

Semplicemente nel caso di un piano inclinato la normale non bilancia la forza peso, e infatti la massa scende lungo il piano inclinato, altrimenti rimarrebbe ferma.

Mr.Mazzarr
Quindi si tiene conto solo della componente riguardante il seno dell'angolo.
La forza vincolare è perpendicolare ma di verso opposto alla componente perpendicolare della forza peso, giusto?

Flamber
No, la reazione vincolare, tiene conto dell'attrito, e della reazione normale.

In questo caso non c'è attrito, quindi la reazione vincolare coincide con la reazione normale, ma in generale non è così.

nel caso del piano inclianto (ponendo l'asse x lungo la traiettoria, come si fa normalmente in questi casi), la componente su y della reazione normale bilancia perfettamente la componente su y della forza peso. Ciò che fa scendere il corpo lungo il piano, infatti, è proprio la componente lungo x non bilanciata. Poi se c'è attrito, è anche possibile che sia bilanciata la componente su x della forza di gravità, o se ad esempiò c'è quacuno che tira la massa dall'alto.

Mr.Mazzarr
Ah ok, quindi in assenza d'attrito (come in questo caso), la reazione normale coincide con la reazione vincolare.

Grazie mille Flamber!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.