Piano inclinato, due corpi collegati tramite una molla
Salve ragazzi! Potete dirmi se ho svolto questo esercizio in maniera esatta?
Allora io l'ho svolto così:
Caso statico, ho scritto le equazioni come:
$ -fa+ magsen\theta + kx=0 $ dunque $fas= kx+ magsen\theta $e dunque $ kx+ magsen\theta <= \mu s magcos\theta$ Da qui ho ricavato x ovvero la'allungamento della molla, conoscendo x, ho risolto l'equazione del moto per quanto riguarda il corpo b e quindi ricavando l'accelarazione come: $ (mbgsen\theta -kx)/(mb) $
Successivamente ho considerato il cado dinamico, quindi:
$ -\mudmAgcos\theta+ m!gsen\theta + kx2=mAa2 $ (a minuscolo--accelerazione)
$ -kx2+ mbgsen\theta =mba2 $
Dalle due equazioni ho trovato sia x2 che a2
Ed infine ho imposto la conservazione dell'energia meccanica per il corpo b non essendo soggetto a forze non conservative.
E' giusto il ragionamento?
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Allora io l'ho svolto così:
Caso statico, ho scritto le equazioni come:
$ -fa+ magsen\theta + kx=0 $ dunque $fas= kx+ magsen\theta $e dunque $ kx+ magsen\theta <= \mu s magcos\theta$ Da qui ho ricavato x ovvero la'allungamento della molla, conoscendo x, ho risolto l'equazione del moto per quanto riguarda il corpo b e quindi ricavando l'accelarazione come: $ (mbgsen\theta -kx)/(mb) $
Successivamente ho considerato il cado dinamico, quindi:
$ -\mudmAgcos\theta+ m!gsen\theta + kx2=mAa2 $ (a minuscolo--accelerazione)
$ -kx2+ mbgsen\theta =mba2 $
Dalle due equazioni ho trovato sia x2 che a2
Ed infine ho imposto la conservazione dell'energia meccanica per il corpo b non essendo soggetto a forze non conservative.
E' giusto il ragionamento?
Risposte
No, è tutto sbagliato.
Nel caso statico la molla è a riposo.
Nel caso dinamico le due masse mica si muovono con la stessa accelerazione...in quell'istante la massa A si "stacca" dal punto in cui era attaccata, quindi quanto vale l'allungamento in quell'istante?
Inoltre, per mettere i pedici alle lettere, basta metterci accanto il trattino basso: m_A
Nel caso statico la molla è a riposo.
Nel caso dinamico le due masse mica si muovono con la stessa accelerazione...in quell'istante la massa A si "stacca" dal punto in cui era attaccata, quindi quanto vale l'allungamento in quell'istante?
Inoltre, per mettere i pedici alle lettere, basta metterci accanto il trattino basso: m_A
Per quanto riguarda i pedici non lo so sapevo, grazie.
Per l'esercizio nel punto in cui A è in quiete b scende, quindi la molla si allunga a causa del movimento di b. No?
Per l'esercizio nel punto in cui A è in quiete b scende, quindi la molla si allunga a causa del movimento di b. No?
Si ma si sta parlando di istante, il testo dice proprio che nell'istante iniziale la molla è a riposo e il corpo B si sta muovendo, in un istante successivo la molla si sarà allungata, ma in quell'istante è a riposo
Ah, va bene. Allora come lo dovevo risolvere?
Nella prima parte ti chiede di determinare l'accelerazione del blocco B e la forza d'attrito agente su A, sapendo che A è fermo e che la molla è a riposo...quindi?
$ −fa+magsenθ=0 $ da ui trovo fa; e per il blocco quindi non è soggetto a forza elastica quindi l'accelerazione sarà solamente $ a=gsenθ $
Si, giusto
E per il caso dinamico faccio il ragionamento che avevo fatto(sbagliato) per il caso statico? E poi conservazione dell'energia?
Più o meno, nella seconda domanda, l'istante considerato è quello in cui la massa A "sta per muoversi", significa ciò che la forza d'attrito ha raggiunto il suo massimo, ossia l'allungamento della molla in quell'istante è tale che la forza d'attrito non riesca più a tenere ferma la massa A. Per la velocità si può usare la conaservazione dell'energia
Va bene, grazie!
Scusami se riapro il problema però ho un dubbio.
Per trovare l'allungamento della molla basta imporre questo?
$−fa+magsenθ+kx=0 $ dunque $fas=kx+magsenθ$ e dunque $kx+magsenθ=μsmagcosθ $
Dato che la la forza di attrito ha raggiunto il valore massimo, trovare cosi l'allungamento e poi imporre la conservazione dell'energia per il corpo b?
Per trovare l'allungamento della molla basta imporre questo?
$−fa+magsenθ+kx=0 $ dunque $fas=kx+magsenθ$ e dunque $kx+magsenθ=μsmagcosθ $
Dato che la la forza di attrito ha raggiunto il valore massimo, trovare cosi l'allungamento e poi imporre la conservazione dell'energia per il corpo b?
Si, esatto
Perfetto, grazie mille ancora!
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