Piano inclinato
Un corpo di massa m sale lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico = $ mu $ ) con una velocità iniziale v. L'angolo alla base del piano è $ alpha $ . L'altezza massima del piano è h.
A che altezza arriva il corpo sul piano $ alpha $
Io ho ragionato così:
Lavoro = $ Delta $ E (meccanica)
F x s = E(finale) - E(iniziale)
Il piano è scabro quindi F = forza d'attrito = - $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $
Allora sostituisco e ottengo:
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = E(finale) - E(iniziale)
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mgh - 1/2mv^2
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mg(s $ sin $ $ alpha $ ) - 1/2mv^2
semplifico e tolgo la massa m e poi ottengo
s ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s $ sin $ $ alpha $) = 1/2 v^2
s = v^2 / 2 x ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s x $ sin $ $ alpha $)
Credete sia giusto?
PS: sto imparando ad usare simboli ecc, mi scuso se non risulta essere molto chiaro
A che altezza arriva il corpo sul piano $ alpha $
Io ho ragionato così:
Lavoro = $ Delta $ E (meccanica)
F x s = E(finale) - E(iniziale)
Il piano è scabro quindi F = forza d'attrito = - $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $
Allora sostituisco e ottengo:
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = E(finale) - E(iniziale)
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mgh - 1/2mv^2
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mg(s $ sin $ $ alpha $ ) - 1/2mv^2
semplifico e tolgo la massa m e poi ottengo
s ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s $ sin $ $ alpha $) = 1/2 v^2
s = v^2 / 2 x ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s x $ sin $ $ alpha $)
Credete sia giusto?
PS: sto imparando ad usare simboli ecc, mi scuso se non risulta essere molto chiaro
Risposte
No. Il teorema della energia cinetica dice che il lavoro delle forze agenti sul punto materiale è uguale alla variazione della energia cinetica:
$W = K_f - K_i$
Quali sono le forze agenti nel tuo caso? Il peso e la forza di attrito. La prima è conservativa, la seconda no.
$W = K_f - K_i$
Quali sono le forze agenti nel tuo caso? Il peso e la forza di attrito. La prima è conservativa, la seconda no.
Si, è vero.
Ma sappiamo anche che :
Lavoro svolto da forze non conservative = variazione di energia meccanica
e qui infatti c'è una forza non conservativa, cioè la forza d'attrito
Ma sappiamo anche che :
Lavoro svolto da forze non conservative = variazione di energia meccanica
e qui infatti c'è una forza non conservativa, cioè la forza d'attrito
Certamente qui c’è il lavoro della forza non conservativa , cioè della forza di attrito. Ma c’è anche quello della forza peso che è conservativa. Leggiti questa vecchia discussione , in particolare la risposta di Eugeniobene :
https://www.matematicamente.it/forum/la ... ml#p701565
e cerca di tradurre in formule quanto è stato espresso. Il lavoro della forza NC (negativo) è il prodotto scalare della forza di attrito per lo spostamento; il moto è uniformemente accelerato ( con accelerazione discorde allo spostamento, tant’è vero che alla fine la massa si arresta perché la velocità diventa zero, e quindi anche l’energia cinetica diventa zero) ; poi c’è il lavoro della forza peso... Come è il lavoro della forza peso: positivo o negativo?
Nel caso in esame, per non portarla per le lunghe, deve essere :
$ W_(nc) = K_f - K_i - ( U_i-U_f) = K_f + U_f - (K_i+U_i) $
con chiaro significato dei simboli, spero. Questo esprime matematicamente quello che hai detto: il lavoro delle forze non conservative è uguale alla variazione della energia meccanica.
In questa equazione il lavoro $W_(nc)$ è esprimibile in funzione dello spostamento (incognito) della massa sul piano inclinato, ovvero dell’altezza rispetto al piano orizzontale di riferimento, poiché : $ h = ssinalpha$ . Le energie al secondo membro sono note, tranne l’energia potenziale finale , che ugualmente dipende da $h$ ovvero $s$ .
Alla fine, devi avere una sola equazione scalare in una sola incognita, $h$ oppure $s$ , come detto.
Scusami ma non riesco a leggere quello che hai scritto, a causa del modo non usuale in cui scrivi, e ti prego di adeguarti all’editor di testo in uso nel forum, altrimenti migliora la tua scrittura, perché cosí non è possibile.
https://www.matematicamente.it/forum/la ... ml#p701565
e cerca di tradurre in formule quanto è stato espresso. Il lavoro della forza NC (negativo) è il prodotto scalare della forza di attrito per lo spostamento; il moto è uniformemente accelerato ( con accelerazione discorde allo spostamento, tant’è vero che alla fine la massa si arresta perché la velocità diventa zero, e quindi anche l’energia cinetica diventa zero) ; poi c’è il lavoro della forza peso... Come è il lavoro della forza peso: positivo o negativo?
Nel caso in esame, per non portarla per le lunghe, deve essere :
$ W_(nc) = K_f - K_i - ( U_i-U_f) = K_f + U_f - (K_i+U_i) $
con chiaro significato dei simboli, spero. Questo esprime matematicamente quello che hai detto: il lavoro delle forze non conservative è uguale alla variazione della energia meccanica.
In questa equazione il lavoro $W_(nc)$ è esprimibile in funzione dello spostamento (incognito) della massa sul piano inclinato, ovvero dell’altezza rispetto al piano orizzontale di riferimento, poiché : $ h = ssinalpha$ . Le energie al secondo membro sono note, tranne l’energia potenziale finale , che ugualmente dipende da $h$ ovvero $s$ .
Alla fine, devi avere una sola equazione scalare in una sola incognita, $h$ oppure $s$ , come detto.
Scusami ma non riesco a leggere quello che hai scritto, a causa del modo non usuale in cui scrivi, e ti prego di adeguarti all’editor di testo in uso nel forum, altrimenti migliora la tua scrittura, perché cosí non è possibile.