Piano inclinato

[gaiettinaina]

Un corpo di massa m sale lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico = $ mu $ ) con una velocità iniziale v. L'angolo alla base del piano è $ alpha $ . L'altezza massima del piano è h.
A che altezza arriva il corpo sul piano $ alpha $

Io ho ragionato così:

Lavoro = $ Delta $ E (meccanica)
F x s = E(finale) - E(iniziale)

Il piano è scabro quindi F = forza d'attrito = - $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $
Allora sostituisco e ottengo:

(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = E(finale) - E(iniziale)
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mgh - 1/2mv^2
(- $ mu $ x m x g x $ cos $ $ alpha $ ) x s = mg(s $ sin $ $ alpha $ ) - 1/2mv^2

semplifico e tolgo la massa m e poi ottengo
s ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s $ sin $ $ alpha $) = 1/2 v^2

s = v^2 / 2 x ( - $ mu $ x g x $ cos $ $ alpha $ + g x s x $ sin $ $ alpha $)

Credete sia giusto?

PS: sto imparando ad usare simboli ecc, mi scuso se non risulta essere molto chiaro

[Shackle]

No. Il teorema della energia cinetica dice che il lavoro delle forze agenti sul punto materiale è uguale alla variazione della energia cinetica:

$W = K_f - K_i$

Quali sono le forze agenti nel tuo caso? Il peso e la forza di attrito. La prima è conservativa, la seconda no.

[gaiettinaina]

Si, è vero.
Ma sappiamo anche che :
Lavoro svolto da forze non conservative = variazione di energia meccanica

e qui infatti c'è una forza non conservativa, cioè la forza d'attrito

[Shackle]

Certamente qui c’è il lavoro della forza non conservativa , cioè della forza di attrito. Ma c’è anche quello della forza peso che è conservativa. Leggiti questa vecchia discussione , in particolare la risposta di Eugeniobene :

https://www.matematicamente.it/forum/la ... ml#p701565

e cerca di tradurre in formule quanto è stato espresso. Il lavoro della forza NC (negativo) è il prodotto scalare della forza di attrito per lo spostamento; il moto è uniformemente accelerato ( con accelerazione discorde allo spostamento, tant’è vero che alla fine la massa si arresta perché la velocità diventa zero, e quindi anche l’energia cinetica diventa zero) ; poi c’è il lavoro della forza peso... Come è il lavoro della forza peso: positivo o negativo?

Nel caso in esame, per non portarla per le lunghe, deve essere :

$ W_(nc) = K_f - K_i - ( U_i-U_f) = K_f + U_f - (K_i+U_i) $

con chiaro significato dei simboli, spero. Questo esprime matematicamente quello che hai detto: il lavoro delle forze non conservative è uguale alla variazione della energia meccanica.

In questa equazione il lavoro $W_(nc)$ è esprimibile in funzione dello spostamento (incognito) della massa sul piano inclinato, ovvero dell’altezza rispetto al piano orizzontale di riferimento, poiché : $ h = ssinalpha$ . Le energie al secondo membro sono note, tranne l’energia potenziale finale , che ugualmente dipende da $h$ ovvero $s$ .

Alla fine, devi avere una sola equazione scalare in una sola incognita, $h$ oppure $s$ , come detto.

Scusami ma non riesco a leggere quello che hai scritto, a causa del modo non usuale in cui scrivi, e ti prego di adeguarti all’editor di testo in uso nel forum, altrimenti migliora la tua scrittura, perché cosí non è possibile.