Piano inclinato
Salve a tutti, problema di fisica da controllare.
So che in giro dovrebbero esserci le forze di attrito, di tensione, e peso_orizzontale, ma non sono sicuro quali mettere in quali equazioni, nè tantomeno sui segni. Ci ho pensato per un po', e sono andato in palla, e conoscendomi posso continuare a pensarci fino a domani senza riuscire a formulare un procedimento logico che mi convinca.
So che l'esercizio sarà qualcosa del genere:
m1*g*sin30° +/- Tensione - Forza_attrito = m1*a
m2*g*sin30° +/- Tensione - Forza_attrito = m2*a
I miei dubbi sono:
- La tensione va in entrambe? Se sì, con quali segni?
- L'attrito va in entrambe?
- L'attrito lo considero come 0.2*(m1*g)*cos30° nella prima, e 0.2*(m2*g)*cos30° nella seconda, oppure lo considero solo una volta come 0.2*(m1+m2)*g*cos30° ?
Non riesco a pensare =/
Se dovessi scegliere io, a me verrebbe da dire che sarebbe così:
Con:
Fa1 = 0.2*m1*g*cos30°
Fa2 = 0.2*m2*g*cos30°
E, stando al mio cervello in palla, non c'è differenza tra l'usare Fa1 in una ed Fa2 nell'altra, rispetto all'usare 0.2*(m1+m2)*g*cos30° in solo una delle due, anche se concettualmente mi viene da dire che andrebbe messo -Fa1 nella prima e -Fa2 nella seconda (quindi come l'ho scritta nel secondo quote).
Da lì poi T = T, quindi
m1*a+Fa1-m1*g*sin30° = m2*g*sin30°-Fa2-m2*a;
a = (m2*g*sin30°+m1*g*sin30°-0.2*m2*g*cos30°-0.2*m1*g*cos30°)/(m1+m2)
Due corpi connessi da una fune giaciono su un piano inclinato con coefficiente di attrito = 0.2. Note le masse m1 = 6 kg ed m2 = 2 kg, dove m2 è il corpo più in basso, e noto l'angolo del piano pari a 30°, determina l'accelerazione.
So che in giro dovrebbero esserci le forze di attrito, di tensione, e peso_orizzontale, ma non sono sicuro quali mettere in quali equazioni, nè tantomeno sui segni. Ci ho pensato per un po', e sono andato in palla, e conoscendomi posso continuare a pensarci fino a domani senza riuscire a formulare un procedimento logico che mi convinca.
So che l'esercizio sarà qualcosa del genere:
m1*g*sin30° +/- Tensione - Forza_attrito = m1*a
m2*g*sin30° +/- Tensione - Forza_attrito = m2*a
I miei dubbi sono:
- La tensione va in entrambe? Se sì, con quali segni?
- L'attrito va in entrambe?
- L'attrito lo considero come 0.2*(m1*g)*cos30° nella prima, e 0.2*(m2*g)*cos30° nella seconda, oppure lo considero solo una volta come 0.2*(m1+m2)*g*cos30° ?
Non riesco a pensare =/
Se dovessi scegliere io, a me verrebbe da dire che sarebbe così:
m1*g*sin30° +T - Fa1 = m1*a
m2*g*sin30° -T - Fa2 = m2*a
Con:
Fa1 = 0.2*m1*g*cos30°
Fa2 = 0.2*m2*g*cos30°
E, stando al mio cervello in palla, non c'è differenza tra l'usare Fa1 in una ed Fa2 nell'altra, rispetto all'usare 0.2*(m1+m2)*g*cos30° in solo una delle due, anche se concettualmente mi viene da dire che andrebbe messo -Fa1 nella prima e -Fa2 nella seconda (quindi come l'ho scritta nel secondo quote).
Da lì poi T = T, quindi
m1*a+Fa1-m1*g*sin30° = m2*g*sin30°-Fa2-m2*a;
a = (m2*g*sin30°+m1*g*sin30°-0.2*m2*g*cos30°-0.2*m1*g*cos30°)/(m1+m2)
Risposte
Ciao! Ad una rapida occhiata il secondo quote dovrebbe essere giusto 
Per i segni della tensione e della forza d'attrito l'importante è scegliere un verso positivo ed essere coerenti:)
La tensione va messa in entrambe perché in ogni equazione studi le forze agenti sul corpo che consideri, quindi la tensione deve comparire in tutte le equazioni in questo caso ( con opportuno segno in base al verso ovvviamente:)) stesso discorso per l'attrito
Ogni equazione riguarda un solo corpo, quindi devi considerare le forze agenti volta per volta:)
Per i segni della tensione e della forza d'attrito l'importante è scegliere un verso positivo ed essere coerenti:)
La tensione va messa in entrambe perché in ogni equazione studi le forze agenti sul corpo che consideri, quindi la tensione deve comparire in tutte le equazioni in questo caso ( con opportuno segno in base al verso ovvviamente:)) stesso discorso per l'attrito
Ogni equazione riguarda un solo corpo, quindi devi considerare le forze agenti volta per volta:)
Ok, grazie.
Quindi, per confermare, in questa situazione se il movimento avviene, diciamo, verso destra (piano inclinato da in altro a sinistra a in basso a destra), la Tensione per il primo corpo sarà "concorde" di segno con il movimento/con la forza peso (quindi stesso segno), mentre invece la Tensione per il secondo corpo sarà "discorde". L'attrito invece sempre comunque discorde col movimento. Così?
Quindi, per confermare, in questa situazione se il movimento avviene, diciamo, verso destra (piano inclinato da in altro a sinistra a in basso a destra), la Tensione per il primo corpo sarà "concorde" di segno con il movimento/con la forza peso (quindi stesso segno), mentre invece la Tensione per il secondo corpo sarà "discorde". L'attrito invece sempre comunque discorde col movimento. Così?
Veramente a me sembra che il problema sia molto più semplice, nel senso che i due corpi scendono allo stesso modo, quindi non c'è tensione nella fune e allora la fune è come se non ci fosse, e le due masse non contano nulla.
Quindi basta prendere una massa qualunque; su un piano a 30°, la forza che la fa scendere è $mg/2$, l'attrito vale 0.2 per la componente del peso normale al piano, cioè $mg sqrt(3)/2$, che va sottratto alla forza di cui sopra, quindi
$mg (1/2 - 0.2 sqrt(3)/2)$, e l'accelerazione $g (1/2 - sqrt(3)/10)$
Quindi basta prendere una massa qualunque; su un piano a 30°, la forza che la fa scendere è $mg/2$, l'attrito vale 0.2 per la componente del peso normale al piano, cioè $mg sqrt(3)/2$, che va sottratto alla forza di cui sopra, quindi
$mg (1/2 - 0.2 sqrt(3)/2)$, e l'accelerazione $g (1/2 - sqrt(3)/10)$
"Martina199":
Ok, grazie.
Quindi, per confermare, in questa situazione se il movimento avviene, diciamo, verso destra (piano inclinato da in altro a sinistra a in basso a destra), la Tensione per il primo corpo sarà "concorde" di segno con il movimento/con la forza peso (quindi stesso segno), mentre invece la Tensione per il secondo corpo sarà "discorde". L'attrito invece sempre comunque discorde col movimento. Così?
L'attrito per definizione è sempre opposto:) per la tensione devi vedere dove "tira la fune" nel senso.. se hai due corpi il corpo piu in alto viene tirato in basso dal corpo piu in basso; mentre la discesa del corpo piu in basso è rallentata da quello piu in alto:) quindi per il corpo piu in alto la tensione sara nello stesso verso della forza peso per il secondo invece verso opposto:)
Comunque ci arrivi con quei ragionamenti su come tira la fune
"mgrau":
Veramente a me sembra che il problema sia molto più semplice, nel senso che i due corpi scendono allo stesso modo, quindi non c'è tensione nella fune e allora la fune è come se non ci fosse, e le due masse non contano nulla.
Quindi basta prendere una massa qualunque; su un piano a 30°, la forza che la fa scendere è $mg/2$, l'attrito vale 0.2 per la componente del peso normale al piano, cioè $mg sqrt(3)/2$, che va sottratto alla forza di cui sopra, quindi
$mg (1/2 - 0.2 sqrt(3)/2)$, e l'accelerazione $g (1/2 - sqrt(3)/10)$
In che senso scendono allo stesso modo?
con la stessa accelerazione. Come se avessi due masse, una sopra e una sotto, unite da un filo, e le lasciassi cadere insieme, nel vuoto.
Le due masse cadono insieme e stanno alla stessa distanza per i fatti loro, senza che il filo debba far niente
Le due masse cadono insieme e stanno alla stessa distanza per i fatti loro, senza che il filo debba far niente
Capito però secondo me qua la diversità della masse conta, perché essendo appunto diverse sulla fune è presente una tensione "risultante", se le masse fossero uguali allora la tensione sarebbe nulla, però visto che qui sono diverse la corda si tende:)
Ogni corpo è sottoposto ad una forza data appunto dalla componente delle forza peso, quindi anche le forze agenti sui due corpi sono diverse in modulo.
L'accelerazione scritta a secondo membro è l'accelerazione del sistema, non del corpo singolo se ricordo bene le esercitazioni di meccanica
però secondo me qua la diversità della masse conta, perché essendo appunto diverse sulla fune è presente una tensione "risultante", se le masse fossero uguali allora la tensione sarebbe nulla, però visto che qui sono diverse la corda si tende:)Ogni corpo è sottoposto ad una forza data appunto dalla componente delle forza peso, quindi anche le forze agenti sui due corpi sono diverse in modulo.
L'accelerazione scritta a secondo membro è l'accelerazione del sistema, non del corpo singolo se ricordo bene le esercitazioni di meccanica
Quindi se lasci cadere due masse diverse collegate da una fune, ci sarebbe una tensione sulla fune?
Poniamo 1kg e 2kg, potresti dirmi quanto è la tensione?
Poniamo 1kg e 2kg, potresti dirmi quanto è la tensione?
C'e' una tensione, perche le masse sono accelerate diversamente.
Secondo me il problema si imposta cosi:
Se le accelerazioni dei 2 corpi sono uguali o l'accelerazione del corpo superiore e' maggiore di quella del corpo inferiore, la corda non entra in gioco.
Se invece si verifica che $a_2>a_1$, allora la corda (che ha tensione nulla) prima o poi entra in gioco, perche i corpi si allontnanano.
Le equazioni che reggono i moti dei 2 corpi all'istante iniziale, a corda moscia, sono:
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta=m_2a_2$
$m_1gsintheta-mum_1gcostheta=m_1a_1$
Con 2 calcoli si vede che $a_2>a_1$, quindi a un certo punto, prima o poi, la corda entra in gioco e l'accelerazione diventa unica per entrambi i corpi.
In quel momento le equazioni sopra vanno riscritte come:
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta-T=m_2a$
$T+m_1gsintheta-mum_1gcostheta=m_1a$
Da cui, trovando, sommando m.a.m. si trova
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta+m_1gsintheta-mum_1gcostheta=(m_1+m_2)a$
(questa equazione poteva essere trovata anche immediatamente scrivendo l'equazione cardinale delle forze esterne applicate a tutto il sistema, che non contiene T perche e' una forza interna, ma comunque quelle due equazioni ci servono poi per calcolare T).
Secondo me il problema si imposta cosi:
Se le accelerazioni dei 2 corpi sono uguali o l'accelerazione del corpo superiore e' maggiore di quella del corpo inferiore, la corda non entra in gioco.
Se invece si verifica che $a_2>a_1$, allora la corda (che ha tensione nulla) prima o poi entra in gioco, perche i corpi si allontnanano.
Le equazioni che reggono i moti dei 2 corpi all'istante iniziale, a corda moscia, sono:
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta=m_2a_2$
$m_1gsintheta-mum_1gcostheta=m_1a_1$
Con 2 calcoli si vede che $a_2>a_1$, quindi a un certo punto, prima o poi, la corda entra in gioco e l'accelerazione diventa unica per entrambi i corpi.
In quel momento le equazioni sopra vanno riscritte come:
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta-T=m_2a$
$T+m_1gsintheta-mum_1gcostheta=m_1a$
Da cui, trovando, sommando m.a.m. si trova
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta+m_1gsintheta-mum_1gcostheta=(m_1+m_2)a$
(questa equazione poteva essere trovata anche immediatamente scrivendo l'equazione cardinale delle forze esterne applicate a tutto il sistema, che non contiene T perche e' una forza interna, ma comunque quelle due equazioni ci servono poi per calcolare T).
"professorkappa":
Le equazioni che reggono i moti dei 2 corpi all'istante iniziale, a corda moscia, sono:
$m_2gsintheta-mum_2gcostheta=m_2a_2$
$m_1gsintheta-mum_1gcostheta=m_1a_1$
Con 2 calcoli si vede che $a_2>a_1$
Strano. Con 2 calcoli, io avrei trovato che $a_1 = a_2 = g(sin(\theta) -\mu cos(\theta))$
In effetti è vero, l'accelerazione non dipende dalla massa. Ho provato a fare i conti su carta e sono giunto al tuo stesso risultato mgrau.
Vero, a postare all'una di notte senza conti su carta si rischia di sbatterci il muso.
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