Piano inclinato
Una molla di costante elastica K=82 N/m è stata compressa di una lunghezza X=0,68 m e mantenuta in compressione con un corpo di massa m=0.8 kg, inizialmente in quiete nel punto A. nel tratto orizzontale A-B è presente attrito (coefficiente di attrito dinamico =0.50), mentre la rampa di lancio è priva di attrito. il piano orizzontale è di lunghezza =1.2 m.
-Si calcoli l'energia potenziale della molla:
$U= 1/2 kx^2$ dove x è l'allungamento della molla;
- Si calcoli il lavoro fatto dalla forza d'attrito:
Sapendo che $F_a= \mu_delta N$ e che $L=Fs$ ottengo che $L_Fa = Fal_1$
- Si calcoli la velocità in B
Dalla legge oraria: $v^2= 2ax$ e poi faccio la radice (P.s: non riesco a usare il formulario del vostro sito da ieri);
- si calcoli l'energia cinetica iniziale minima affinchè il corpo salga a quota h=0.55 m o un metro al di sopra di essa:
qui ho avuto qualche dubbio: secondo me è $E_k= mgh -L_Fa$.
Potreste dirmi se sta bene? ho l'impressione che sia un po' troppo semplice. vi ringrazio.
-Si calcoli l'energia potenziale della molla:
$U= 1/2 kx^2$ dove x è l'allungamento della molla;
- Si calcoli il lavoro fatto dalla forza d'attrito:
Sapendo che $F_a= \mu_delta N$ e che $L=Fs$ ottengo che $L_Fa = Fal_1$
- Si calcoli la velocità in B
Dalla legge oraria: $v^2= 2ax$ e poi faccio la radice (P.s: non riesco a usare il formulario del vostro sito da ieri);
- si calcoli l'energia cinetica iniziale minima affinchè il corpo salga a quota h=0.55 m o un metro al di sopra di essa:
qui ho avuto qualche dubbio: secondo me è $E_k= mgh -L_Fa$.
Potreste dirmi se sta bene? ho l'impressione che sia un po' troppo semplice. vi ringrazio.
Risposte
Il problema e' posto male (o le domande lo sono).
Punto (1) x e 'accorciamento, non l'allungamento.
Punto (2) Il lavoro fatto su quale tratto del piano orizzontale? Tutto? E vista la formula che dai, qual e' la risposta numerica
Punto (3) Ok, ma a e x quanto valgono? quanto vale la ripsota numerica?
Punto (4) cerca la risposta a 0.55m e presumo un metro piu; su sul piano inclinato. Manca l'angolo di inclinazione. La risposta tua sembra anche scorretta.
Rivedi per favore?
Punto (1) x e 'accorciamento, non l'allungamento.
Punto (2) Il lavoro fatto su quale tratto del piano orizzontale? Tutto? E vista la formula che dai, qual e' la risposta numerica
Punto (3) Ok, ma a e x quanto valgono? quanto vale la ripsota numerica?
Punto (4) cerca la risposta a 0.55m e presumo un metro piu; su sul piano inclinato. Manca l'angolo di inclinazione. La risposta tua sembra anche scorretta.
Rivedi per favore?
In realtà non è un vero e proprio piano inclinato, infatti avevo scritto male la traccia, e ho modificato il titolo del topic; il disegno è questo:
Dunque:
il lavoro è fatto su tutto il piano orizzontale: so che la forza normale è uguale in modulo al peso, perciò $N= -7,84 N$(ho scelto l'asse y orientato in modo che il peso fosse positivo);
la forza d'attrito in quanto di verso opposto al moto è negativa, in particolare sarà $F_a= -7,84 * 0,50= - 3,92N$.
Anche il lavoro è negativo e pari a: $L_Fa= 3,92 * 1.2= -4,70 J$.
l'accelerazione la trovo dall'equilibrio delle forze lungo x:
$F_molla - F_a= ma$ dove $F_molla= kx= 55,76 N$; perciò $a= (55,76 - 3,92)/0.8= 64,8 m/s^2$
e $v= 12,47 m/s$.
Dunque:
il lavoro è fatto su tutto il piano orizzontale: so che la forza normale è uguale in modulo al peso, perciò $N= -7,84 N$(ho scelto l'asse y orientato in modo che il peso fosse positivo);
la forza d'attrito in quanto di verso opposto al moto è negativa, in particolare sarà $F_a= -7,84 * 0,50= - 3,92N$.
Anche il lavoro è negativo e pari a: $L_Fa= 3,92 * 1.2= -4,70 J$.
l'accelerazione la trovo dall'equilibrio delle forze lungo x:
$F_molla - F_a= ma$ dove $F_molla= kx= 55,76 N$; perciò $a= (55,76 - 3,92)/0.8= 64,8 m/s^2$
e $v= 12,47 m/s$.
Devi fare un attimi di attenzione.
La molla da una forza che non e' costante (massima quando e' compressa, ma poi diventa nulla nel momento in cui il corpo abbandona la molla. Infatti si dice che la molla si scarica!).
Si risolve cosi:
1 - Energia potenzaile della molla $u=1/2kx^2=18.96 J$
2 - Lavoro dell'attrito: $L_a=-\mumg*d_{AB}=-4.71 J$
E fin qui hai fatto bene
Punto 3: Quando la molla si scarica, il corpo avra acquisito energia cinetica pari all'energia di compressione della molla.
Il piano dissipa energia cinetica per attrito, quindi il corpo arriva in B con energia cinetica
$E_{kB}=18.86-4.71 = 14.25 J$
Da quest'ultima relazione puoi calcolare la velocita $v_b$ - che dovrebbe essere 5.97m/sec. Fine.
Per verifica, puoi vedere se la differenza di velocita' tra A e B e' pari all'accelerazione negativa data dall'attrito.
Siccome da (1) sai che il corpo parte con velocita' $v_A=6.88m/sec$ l'accelerazione che subisce il corpo e'
$a={(v_b^2-v_a^2)}/{2x}={(35.64-47.33)}/{2.4}=4.91{m}/{s^2}$
Siccome $F_a/m=4.91 m/s^2$, siamo sicuri di aver fatto le cose giuste.
Manca l'ultimo punto da risolvere che oero' ora dovrebbe essere banale. Attendo risoluzione. Ti deve venire che l'energia minima affinche salga a 0.55m e' 9.03J
La molla da una forza che non e' costante (massima quando e' compressa, ma poi diventa nulla nel momento in cui il corpo abbandona la molla. Infatti si dice che la molla si scarica!).
Si risolve cosi:
1 - Energia potenzaile della molla $u=1/2kx^2=18.96 J$
2 - Lavoro dell'attrito: $L_a=-\mumg*d_{AB}=-4.71 J$
E fin qui hai fatto bene
Punto 3: Quando la molla si scarica, il corpo avra acquisito energia cinetica pari all'energia di compressione della molla.
Il piano dissipa energia cinetica per attrito, quindi il corpo arriva in B con energia cinetica
$E_{kB}=18.86-4.71 = 14.25 J$
Da quest'ultima relazione puoi calcolare la velocita $v_b$ - che dovrebbe essere 5.97m/sec. Fine.
Per verifica, puoi vedere se la differenza di velocita' tra A e B e' pari all'accelerazione negativa data dall'attrito.
Siccome da (1) sai che il corpo parte con velocita' $v_A=6.88m/sec$ l'accelerazione che subisce il corpo e'
$a={(v_b^2-v_a^2)}/{2x}={(35.64-47.33)}/{2.4}=4.91{m}/{s^2}$
Siccome $F_a/m=4.91 m/s^2$, siamo sicuri di aver fatto le cose giuste.
Manca l'ultimo punto da risolvere che oero' ora dovrebbe essere banale. Attendo risoluzione. Ti deve venire che l'energia minima affinche salga a 0.55m e' 9.03J
Sì allora il risultato mi esce facendo così:
$E_k= mgh - L_Fa = (0,8 • 0,55 • 9,8) - (-4,71)= 9,02 J$.
Quindi al punto 3 devo usare l'energia cinetica in quanto è avvenuta un rilasciamento della molla? E non posso usare la mia formula ottenuta dall'equilibrio delle forze per questo motivo?
$E_k= mgh - L_Fa = (0,8 • 0,55 • 9,8) - (-4,71)= 9,02 J$.
Quindi al punto 3 devo usare l'energia cinetica in quanto è avvenuta un rilasciamento della molla? E non posso usare la mia formula ottenuta dall'equilibrio delle forze per questo motivo?
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