Periodo e raggio nel moto circolare uniforme

[Logan2]

Il rapporto tra i periodi di rivoluzione di due satelliti che percorrono orbite circolari con raggi rispettivamente di $R$ e $R/4$ dovrebbe essere 8, ma ottengo 4.

$T=(2\piR)/v$, perciò alla stessa $v$ per entrambi i satelliti, $T_1/T_2=4$

Mi sfugge qualcosa...

[strangolatoremancino]

"Logan": perciò alla stessa $v$ per entrambi i satelliti...

non mi torna... la proporzionalità tra velocità orbitale e raggio dell'orbita è di questo genere


$v prop r^(-1/2)$

lo vedi facilmente ricordando che la somma delle forze (in questo caso è semplicemente La forza) dirette radialmente nel moto circolare è pari a $m*v^2/r$

[Falco5x]

E' vero, la v non è la stessa, ma il satellite più vicino al pianeta ha velocità doppia dell'altro.
Infatti se il raggio diventa 1/4 la forza di attrazione diventa 16 volte. Per equilibrare questa forza occorre far sì che l'accelerazione centripeta sia 16 volte e siccome il raggio dell'orbita minore è 1/4 rispetto al raggio dell'orbita maggiore occorre che la v sia doppia (perché l'accelerazione dipende dal quadrato della velocità).
Allora essendo l'orbita minore lunga 1/4 rispetto all'orbita maggiore, venendo percorsa a velocità dopppia il tempo necessario a percorrerla diventa 1/8.

[Logan2]

Capito. sisi