Periodo delle piccole oscillazioni

[@@@andre_civil93]

Ciao a tutti! Qualcuno mi saprebbe dare una mano a risolvere questo problema?
Determinare il periodo delle piccole oscillazioni, noto il potenziale $V(x)=|x|*exp(-x)$. In questo caso non posso usare la formula derivante dal teorema di Galileo, perchè il punto di equilibrio del sistema è 0 dove la derivata seconda non è ammessa, quindi come faccio?

[***1117]

Ciao!

Leggi pagina 60-62 del Landau Vol.1 , li trovi il problema inverso, con procedimenti simili potrai svolgere il problema senza difficoltà e capire come affrontare , in futuro , altri problemi simili, spero di esserti stato d'aiuto .

[RenzoDF]

"@@@andre_civil93":... quindi come faccio?

Dipende da quanto piccole sono ... se sono davvero piccole avremo $V(x)\approx |x|$ e di conseguenza una forza costante in valore assoluto su entrambi i lati; ti basterà quindi quadruplicare il tempo impiegato per percorrere il tratto positivo, facilmente determinabile essendo un moto uniformemente accelerato.
Se sono un po' più grandi potrai invece approssimare l'esponenziale $e^{-x}\approx (1-x)$ e procedere sui due diversi semiassi.

[@@@andre_civil93]

Diciamo che questa era una domanda di un esame e durante il corso abbiamo solamente trattato piccole oscillazioni, quindi penso sia il primo caso. Peccato che non mi sia proprio venuto in mente di approssimare il potenziale a $V(x)=|x|$, caso semplice che peraltro si era trattato a lezione... ringrazio entrambi sia per il riferimento sia per l'aiuto

[RenzoDF]

"@@@andre_civil93":... durante il corso abbiamo solamente trattato piccole oscillazioni, quindi penso sia il primo caso.

Anche nel secondo caso si suppongono "piccole" e ti consiglio di provare a risolvere anche in questo modo, un po' più complesso, ma senza dubbio "interessante", vista le due diverse equazioni differenziali che dovrai studiare.

[***1117]

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