Perchè questo limite non dovrebbe esistere?
$\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2)$
al quale sono giunto per definizione di differenziabilità (la funzione non è differenziabile).
Se volessi farlo per maggiorazione?
$\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2) <= k$ ? perchè no?
Usando invece delle curve, rette, come devo fare in questi casi?
Come quando ci sono la $x$ e la $y$ ho provato a fare:
$\lim_{(h)->(0)} (h^2)/(2 h^2)^(3/2) = h^2 / (2h^3 ) = oo $
al quale sono giunto per definizione di differenziabilità (la funzione non è differenziabile).
Se volessi farlo per maggiorazione?
$\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2) <= k$ ? perchè no?
Usando invece delle curve, rette, come devo fare in questi casi?
Come quando ci sono la $x$ e la $y$ ho provato a fare:
$\lim_{(h)->(0)} (h^2)/(2 h^2)^(3/2) = h^2 / (2h^3 ) = oo $
Risposte
Ciao smaug,
dovresti postare nell'apposita sezione di Analisi Matematica.
comunque credo che sia così:
se ti muovi sulla parabola $h=k^2$ il limite viene $+1$, se invece ti muovi sulla parabola $h=-k^2$ il limite viene $-1$. Quindi il limite non esiste.
Parlando un po' in generale, questa è l'idea che mi sono fatto quando studiavo analisi:
- i limiti in più variabili sono più difficili in genere di quelli in una sola variabile
- provare a muoversi lungo curve particolari (parabole nel nostro caso) serve a dimostrare che il limite NON esiste. Perchè dimostrare che il limite esite muovendosi su curve significherebbe muoversi su tutte le infinite curve immaginabili possibili (rette, parabole, cubiche, esponenziali...) che passano per il punto. E credo che non basterebbe ancora... Quindi è impraticabile.
- nel caso si abbia un "forte presentimento" che il limite esista, magari perchè si ha provato con molte curve diverse, si può tentare di dimostrare che il limite esista e contestualmente calcolarlo facendo delle maggiorazioni. A volte aiuta passare in coordinate polari.
dovresti postare nell'apposita sezione di Analisi Matematica.
comunque credo che sia così:
se ti muovi sulla parabola $h=k^2$ il limite viene $+1$, se invece ti muovi sulla parabola $h=-k^2$ il limite viene $-1$. Quindi il limite non esiste.
Parlando un po' in generale, questa è l'idea che mi sono fatto quando studiavo analisi:
- i limiti in più variabili sono più difficili in genere di quelli in una sola variabile
- provare a muoversi lungo curve particolari (parabole nel nostro caso) serve a dimostrare che il limite NON esiste. Perchè dimostrare che il limite esite muovendosi su curve significherebbe muoversi su tutte le infinite curve immaginabili possibili (rette, parabole, cubiche, esponenziali...) che passano per il punto. E credo che non basterebbe ancora... Quindi è impraticabile.
- nel caso si abbia un "forte presentimento" che il limite esista, magari perchè si ha provato con molte curve diverse, si può tentare di dimostrare che il limite esista e contestualmente calcolarlo facendo delle maggiorazioni. A volte aiuta passare in coordinate polari.
Chiedo venia non mi sono neanche accorto di averlo postato in una sezione diversa! Lo posso spostare io o ci pensano i moderatori?
Grazie per la risposta
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