Perchè in un sistema di coordinate ixj=k ?
Allora , con x intendo il prodotto vettoriale . i ,j e k (vettori) sono le tre rette ortogonali con centro O .Scusate se ometto qualcosa ma sicuramente è per mia dimenticanza 
i x j = |i||j|sen90 = ij
o sbaglio ? a parte i simboli non penso di aver sbagliato altro ..perchè dovrebbe darmi k ? Grazie
i x j = |i||j|sen90 = ij
o sbaglio ? a parte i simboli non penso di aver sbagliato altro ..perchè dovrebbe darmi k ? Grazie
Risposte
Per definizione di prodotto vettoriale.
Quello che hai scritto tu, è il modulo del prodotto vettoriale dei due versori $veci$ e $vecj$ , che vale $1$ .
Ma il prodotto vettoriale di due vettori qualsiasi è ancora un vettore, ortogonale ad entrambi, e col verso che viene fuori dalla "regola della mano destra", ovvero la regola del 'cavatappi". Il modulo si determina col prodotto dei moduli dei due vettori per il seno del'angolo compreso.
E allora, applicando queste regolette ai due versori, ecco che il loro prodotto vettoriale è $veck$. Basta che disegni la terna.
Quello che hai scritto tu, è il modulo del prodotto vettoriale dei due versori $veci$ e $vecj$ , che vale $1$ .
Ma il prodotto vettoriale di due vettori qualsiasi è ancora un vettore, ortogonale ad entrambi, e col verso che viene fuori dalla "regola della mano destra", ovvero la regola del 'cavatappi". Il modulo si determina col prodotto dei moduli dei due vettori per il seno del'angolo compreso.
E allora, applicando queste regolette ai due versori, ecco che il loro prodotto vettoriale è $veck$. Basta che disegni la terna.
Tu sei un pò confuso..
Allora il prodotto vettoriale è un OPERAZIONE che si fa partendo da due VETTORI, e il risultato di questa operazione è un VETTORE. Essendo il risultato un vettore dovrai dare la sua direzione il suo verso e il suo modulo; è come quando calcoli
\[(-2a)^{2}=+4a^{2}\]
cioè il tuo monomio è fatto da tre parti, segno, coefficiente numerico e parte letterale, e quando operi su questo oggetto operi su ogni sua parte.
Quindi veniamo al tuo "esercizio"
\[\vec{i}\times\vec{j}=\vec{?}\]
Allora il risultato è un vettore, quindi dobbiamo dare modulo verso e direzione dello stesso. Ora la direzione e il verso sono definiti in automatico dall'operazione, cioè il nostro vettore è per definizione perpendicolare al piano formato dai vettori \(\vec{i}, \vec{j}\) e per convenzione il suo verso è tale per cui dalla punta del vettore vedo il vettore \(\vec{i}\) spostarsi sul vettore \(\vec{j}\) con un moto antiorario.
Infine concludiamo con il modulo, il modulo del nostro vettore è dato da
\[?=ij\sin{\phi}=1\]
cioè il nostro vettore ha modulo \(1\) è perpendicolare al piano formato dai vettori \(\vec{i}\) e \(\vec{j}\) e il suo verso è quello scritto sopra.... ma allora il tuo vettore è proprio il vettore \(\vec{k}\)!!!
oops non avevo visto la risposta di nav.
Allora il prodotto vettoriale è un OPERAZIONE che si fa partendo da due VETTORI, e il risultato di questa operazione è un VETTORE. Essendo il risultato un vettore dovrai dare la sua direzione il suo verso e il suo modulo; è come quando calcoli
\[(-2a)^{2}=+4a^{2}\]
cioè il tuo monomio è fatto da tre parti, segno, coefficiente numerico e parte letterale, e quando operi su questo oggetto operi su ogni sua parte.
Quindi veniamo al tuo "esercizio"
\[\vec{i}\times\vec{j}=\vec{?}\]
Allora il risultato è un vettore, quindi dobbiamo dare modulo verso e direzione dello stesso. Ora la direzione e il verso sono definiti in automatico dall'operazione, cioè il nostro vettore è per definizione perpendicolare al piano formato dai vettori \(\vec{i}, \vec{j}\) e per convenzione il suo verso è tale per cui dalla punta del vettore vedo il vettore \(\vec{i}\) spostarsi sul vettore \(\vec{j}\) con un moto antiorario.
Infine concludiamo con il modulo, il modulo del nostro vettore è dato da
\[?=ij\sin{\phi}=1\]
cioè il nostro vettore ha modulo \(1\) è perpendicolare al piano formato dai vettori \(\vec{i}\) e \(\vec{j}\) e il suo verso è quello scritto sopra.... ma allora il tuo vettore è proprio il vettore \(\vec{k}\)!!!
oops non avevo visto la risposta di nav.
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