Perchè in questo esercizio ...

[artas1]

Una sfera omogenea di peso p è in quiete incastrata tra due piani inclinati rispettivamente di angolo a1 e a2 (90>a2>a1>0). Supponendo che non vi siano attriti determinare le forze esercitate dai piani sulla sfera.

le forze sono uguali a
F1= (p*sin(a2))/(sin(a2-a1)); F2= (p*sin(a1))/(sin(a2-a1))

[Sk_Anonymous]

Io ho fatto l'esercizio proiettando
l'equazione F1+F2+P=0 su due assi cartesiani
avente il centro nel centro della sfera e l'asse x
parallelo al piano orizzontale.
Per vedere la figura andare alli'indirizzo:
http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/Sfera.bmp
Se indichiamo con:
F1x,F1y,F2x,F2y le componenti delle due reazioni
secondo gli assi x,y ,ottengo:
F2x-F1x=0
F1y-F2y-P=0
ovvero( vedi figura):
F2*sin(a2)-F1*sin(a1)=0
F2*cos(a2)-F1*cos(a1)=-P
da cui,con qualche calcolo,si ricava appunto:
F1=P*sin(a2)/sin(a2-a1)
F2=P*sin(a1)/sin(a2-a1)
karl.

[Sk_Anonymous]

Per Maestrale.
Nel caso limite da te prospettato,F1 ed F2 tendono
a diventare un'unica forza e quindi uguale ( in modulo)
al peso della sfera e non alla meta' di esso.Almeno
cosi' mi sembra.
karl.

[Angela41]

secondo me va bene perchè se uno dei due piani fosse orizzontale e l'altro no tutto il peso sarebbe sul piano orizzontale e sen(a)/sen(a+0) fa 1 invece col coseno viene diverso
ciao

[Sk_Anonymous]

Per Angela4.
Hai ragione:il fatto e' che ho scritto le formule
finali col coseno,mentre vanno col seno come si vede
risolvendo il sistema.Ho corretto.
karl.

[Angela41]

nn so ma secondo me se tutti e due fossero di 45 gradi la forza dovrebbe essere moltiplicata per [radice(2)]/2 invece con quella formula viene infinito

[Sk_Anonymous]

Che debbo dire?.Nel caso prospettato da angela (a1=a2=45°)
occorre osservare che il problema si riduce a quello di
una sfera appoggiata su di un piano inclinato e l'equilibrio
si puo' raggiungere sotto altre condizioni( per es. la presenza di attrito).Insomma ,secondo me, i casi limite non possono essere
ricavati dall'una o dall'altra formula per semplice sostituzione
in quanto il problema assume di volta in volta connotazioni fisiche diverse.Naturalmente e' una mia personalissima opinione.
karl.

[Angela41]

ma allora forse parliamo di 2 cose differenti,xchè io vedo i
due piani di 45 gradi uniti per le punte formando una V con la
sfera appoggiata in centro
forse è questo il problema

[Sk_Anonymous]

Se partiamo dal fatto che a1 ed a2 sono gli angoli
che i due piani formano (non tra loro ovviamente ) ma
col piano orizzontale,allora l'ipotesi a1=a2(=45°)
porta a considerare i due piani coincidenti e chiaramente
la sfera,non potendo piu' stare tra essi,finisce con l'essere
appoggiata sull'unico piano che cosi' si crea e che viene
ad essere inclinato sul piano orizzontale proprio dell'angolo a1=a2.
Le condizioni sono allora quelle che ho descritto nel precedente post.
karl.

[Angela41]

ok ho capito tu prendi gli angoli col segno,invece io li prendevo
senza segno cioè in senso antiorario per il piano destro e orario per
quello sinistro.
ho pensato che forse era meglio perchè il problema diceva che gli
angoli dovevano essere minori di 90 gradi,invece prendendoli con
segno si sarebbe andati oltre
ancora grazie e ciao