Perché il campo elettrostatico in un conduttore cavo è zero?

[max85]

Salve a tutti, c'è un dubbio che proprio non riesco a togliermi riguardo il concetto di schermo elettrostatico.

Prendiamo un conduttore sferico cavo neutro $C$ ed esaminiamo due casi.
1) DALL'INTERNO
All'interno della cavità vi è un conduttore $C_1$ carico con carica $+q$ che non tocca $C$. Questa carica $+q$ distribuita uniformemente sulla superficie del conduttore interno genera un campo elettrostatico $E$ nella cavità che a sua volta induce un affioramento di carica $-q$ sulla superficie interna di $C$ e di $+q$ sulla superficie esterna in maniera tale da annullare il campo nella massa del conduttore. Quest'ultima carica $+q$ distribuita sulla superficie esterna genera un campo elettrostatico all'esterno proprio pari ad $E$. Risultato: il campo elettrostatico interno di fatto non viene schermato. Fin qui tutto ok.
2) DALL'ESTERNO
Stavolta all'interno della cavità non c'è nulla, ma viene applicato un campo elettrostatico dall'esterno, supponiamolo per comodità con direzione radiale e verso entrante nella sfera. Analogamente al primo caso, come risposta al campo, si verrà a creare un accumulo superficiale di carica $-q$ sulla superficie esterna del conduttore cavo $C$ e uno $+q$ sulla superficie interna, in maniera tale da annullare il campo nel conduttore. Come mai in questo caso la carica $+q$ sulla superficie interna non genera un campo all'interno della cavità, come invece succede nel primo caso all'esterno? Perché cioè il campo elettrostatico nella cavità è nullo?

Ho cercato un po' online prima di aprire questo thread, ma ho trovato risposte che ritengo poco soddisfacenti, ad esempio:
- alcuni rispondevano utilizzando la legge di Gauss per mostrare come il campo fosse nullo nella cavità: ma questo non risponde alla domanda poiché è ovvio che, non essendoci cariche all'interno della superficie di Gauss scelta, il campo elettrostatico generato dall'interno della stessa superficie di Gauss sia nullo. La mia domanda riguarda l'eventuale campo generato dalla carica $+q$ distribuita sulla superficie interna del conduttore cavo $C$ verso la cavità, carica che in questo caso sarebbe esterna alla superficie di Gauss scelta;
- alcuni citavano il teorema del guscio sferico di Newton, che spiegherebbe l'assenza di campo all'interno di un guscio sferico per questioni geometriche. La risposta mi è sembrata interessante, solo che (mi sembra) si limita a spiegarlo solo nel caso in cui il nostro conduttore cavo $C$ sia appunto sferico, ma noi sappiamo che il campo in una cavità all'interno di un conduttore cavo è nullo qualsiasi sia la forma del conduttore cavo.

Grazie mille in anticipo, spero che la domanda sia chiara

[Lampo1089]

- alcuni rispondevano utilizzando la legge di Gauss per mostrare come il campo fosse nullo nella cavità: ma questo non risponde alla domanda poiché è ovvio che, non essendoci cariche all'interno della superficie di Gauss scelta, il campo elettrostatico generato dall'interno della stessa superficie di Gauss sia nullo. La mia domanda riguarda l'eventuale campo generato dalla carica +q distribuita sulla superficie interna del conduttore cavo C verso la cavità, carica che in questo caso sarebbe esterna alla superficie di Gauss scelta;

se esistesse un campo elettrico all'interno della cavità esso dovrebbe essere solenoidale in questa regione (dato che si assume l'assenza di cariche). A questo punto potresti immaginare un percorso chiuso che attraversa il conduttore e, all'interno della cavità, è diretto lungo una linea di forza: lungo questo percorso la circuitazione dovrebbe essere non nulla in quanto si avrebbe un contributo dato dal campo entro la cavità (e all'interno del conduttore nessun contributo dato che entro il conduttore all'equilibrio il campo elettrico è zero). Questo è assurdo in condizioni elettrostatiche (la circuitazione del campo elettrostatico è zero lungo un qualsiasi percorso) e da qui l'assurdo: il campo entro il conduttore deve essere nullo.

Equivalentemente, in maniera più formale: il problema dell'elettrostatica entro la cavità soddisfa l'equazione di Laplace con opportuna condizione al contorno (il potenziale del conduttore), la quale ha soluzione unica. E quindi, la soluzione è il potenziale costante uguale al valore del potenziale del conduttore, immediato

ps tempo fa c'era stata una discussione in merito, a cui avevo partecipato, e che (purtroppo) è virata in flame. Evito di linkartela (al massimo sai bene come cercarla) ma il succo del discorso è essenzialmente quello che ho riassunto sopra.