Per capire meglio: adiabatica
Buona sera... Ho un dubbio ricorrente riguardo le trasformazioni adiabatiche :
se ho n moli di gas perfetto che eseguono una trasformazione adiabatica ,da A a B, quando posso dire che:
$DeltaE_int=L=-P(V_f-V_i)=nc_v*(T_f-T_i)$ e per esempio utilizzare questa equazione per trovare delle variabili?
Infatti io so che il lavoro di una adiabatica da uno stato A ad uno stato B è sempre minore rispetto al lavoro fatto espandendosi isotermicamente da A a B. Allora mi chiedo come sia possibile poter eguagliare un' energia del tipo $nc_v(DeltaT)$ con un lavoro? Ciò non sarebbe possibile solo per trasformazioni isoterme?
Spero sia stato abbastanza chiaro.
Grazie
se ho n moli di gas perfetto che eseguono una trasformazione adiabatica ,da A a B, quando posso dire che:
$DeltaE_int=L=-P(V_f-V_i)=nc_v*(T_f-T_i)$ e per esempio utilizzare questa equazione per trovare delle variabili?
Infatti io so che il lavoro di una adiabatica da uno stato A ad uno stato B è sempre minore rispetto al lavoro fatto espandendosi isotermicamente da A a B. Allora mi chiedo come sia possibile poter eguagliare un' energia del tipo $nc_v(DeltaT)$ con un lavoro? Ciò non sarebbe possibile solo per trasformazioni isoterme?
Spero sia stato abbastanza chiaro.
Grazie
Risposte
"Sciarra":
Allora mi chiedo come sia possibile poter eguagliare un' energia del tipo $nc_v(DeltaT)$ con un lavoro? Ciò non sarebbe possibile solo per trasformazioni isoterme?
Temo di non aver capito il dubbio.
Se una trasformazione è isoterma allora $DeltaT=0$, dunque l'energia interna rimane costante mentre il lavoro, ad esempio di espansione, è uguale al calore assorbito dalla sorgente a T costante. Se invece siamo in una adiabatica, allora il calore assorbito è nullo, per cui il lavoro dell'espansione è fatto a scapito dell'energia interna, come hai scritto tu.
Chiarisci cosa intendevi, per piacere.
ho risolto, scusate... dovevo leggere meglio il libro
posso approfittarne per chiedere un aiuto per la risoluzione di questo problema? 
.
La soluzione:
Potreste spiegarmi perchè eguaglia $nc_v(T_b-T_a)=P_b*(V_b-V_a)$?? Grazie
.La soluzione:
Potreste spiegarmi perchè eguaglia $nc_v(T_b-T_a)=P_b*(V_b-V_a)$?? Grazie
La pressione dello stato B è data dal peso sopra il cilindro e dall'atmosfera, dunque:
$${P_B} = \frac{{Mg}}
{S} + {P_{atm}}$$
D'altra parte l'incremento di energia del gas è dato dalla differenza di energia potenziale del peso più la compressione atmosferica:
$$\Delta U = Mg\Delta h + {P_{atm}}\Delta V = \frac{{MgS\Delta h}}
{S} + {P_{atm}}\Delta V = \frac{{Mg}}
{S}\Delta V + {P_{atm}}\Delta V = {P_B}\Delta V$$
ed essendo un gas si ha anche
$$\Delta U = n{c_v}\Delta T$$
$${P_B} = \frac{{Mg}}
{S} + {P_{atm}}$$
D'altra parte l'incremento di energia del gas è dato dalla differenza di energia potenziale del peso più la compressione atmosferica:
$$\Delta U = Mg\Delta h + {P_{atm}}\Delta V = \frac{{MgS\Delta h}}
{S} + {P_{atm}}\Delta V = \frac{{Mg}}
{S}\Delta V + {P_{atm}}\Delta V = {P_B}\Delta V$$
ed essendo un gas si ha anche
$$\Delta U = n{c_v}\Delta T$$
ma questa equazione vale per ogni trasformazione adiabatica ?
No naturalmente!
Una trasformazione adiabatica è una cosa molto generale: significa in sostanza che tutta l'energia non termica che comunichi al gas rimane nel gas senza uscire fuori dalle pareti come calore. Pertanto tutta l'energia che gli comunichi di tipo meccanico rimane confinata nel gas sotto forma di energia interna.
Nel caso in esame viene comunicata energia meccanica in modo brusco: un peso viene lasciato cadere sul cilindro. Ci sono fenomeni di turbolenza interna, fenomeni dissipativi, alla fine le turbolenze si smorzano e il sistema acquisisce uno stato di quiete caratterizzato da variabili termodinamiche stabili. E siccome l'energia comunicata non va dispersa attraverso le pareti sotto forma di calore, tutto quanto hai comunicato al gas vi rimane sotto forma di energia interna. Questo è un caso chiaramente non reversibile.
Diverso sarebbe comunicare energia meccanica al gas mediante una trasformazione adiabatica reversibile in modo quasi statico, cioè comprimendo molto lentamente con pressione lentamente crescente, nel qual caso il lavoro è dato dall'integrale della pressione per la variazione di volume lungo una curva ben precisa, cioè la curva isoentropica o adiabatica reversibile.
Un caso interessante di adiabatica "strana" è l'espansione libera.
Immagina di avere un cilindro diviso in due parti da un diaframma interno. In una metà c'è un gas a una certa pressione e temperatura, nell'altra metà c'è il vuoto. Il cilindro ha parete esterna isolante. A un certo punto il diaframma interno si rompe e il gas occupa tutto lo spazio. In questo caso abbiamo un'espansione adiabatica che ha stati iniziale e finale collocati su una curva isoterma. Infatti siccome il sistema non trasmette né calore né lavoro verso l'esterno, l'energia interna rimane costante, dunque una volta esauriti i fenomeni transitori e le turbolenze interne, la temperatura del gas espanso risulta essere la stessa del gas prima dell'espansione, anche se alla fine occupa volume doppio, e dunque ha una pressione metà. Insomma è come se il sistema adiabatico si fosse mosso lungo una isoterma, ma ho detto "come se", infatti di questo sistema si possono definire solo gli stati di partenza e di arrivo, che stanno sulla medesima isoterma, ma non gli stati intermedi che non esistono a causa della non "quasi staticità" del fenomeno.
Una trasformazione adiabatica è una cosa molto generale: significa in sostanza che tutta l'energia non termica che comunichi al gas rimane nel gas senza uscire fuori dalle pareti come calore. Pertanto tutta l'energia che gli comunichi di tipo meccanico rimane confinata nel gas sotto forma di energia interna.
Nel caso in esame viene comunicata energia meccanica in modo brusco: un peso viene lasciato cadere sul cilindro. Ci sono fenomeni di turbolenza interna, fenomeni dissipativi, alla fine le turbolenze si smorzano e il sistema acquisisce uno stato di quiete caratterizzato da variabili termodinamiche stabili. E siccome l'energia comunicata non va dispersa attraverso le pareti sotto forma di calore, tutto quanto hai comunicato al gas vi rimane sotto forma di energia interna. Questo è un caso chiaramente non reversibile.
Diverso sarebbe comunicare energia meccanica al gas mediante una trasformazione adiabatica reversibile in modo quasi statico, cioè comprimendo molto lentamente con pressione lentamente crescente, nel qual caso il lavoro è dato dall'integrale della pressione per la variazione di volume lungo una curva ben precisa, cioè la curva isoentropica o adiabatica reversibile.
Un caso interessante di adiabatica "strana" è l'espansione libera.
Immagina di avere un cilindro diviso in due parti da un diaframma interno. In una metà c'è un gas a una certa pressione e temperatura, nell'altra metà c'è il vuoto. Il cilindro ha parete esterna isolante. A un certo punto il diaframma interno si rompe e il gas occupa tutto lo spazio. In questo caso abbiamo un'espansione adiabatica che ha stati iniziale e finale collocati su una curva isoterma. Infatti siccome il sistema non trasmette né calore né lavoro verso l'esterno, l'energia interna rimane costante, dunque una volta esauriti i fenomeni transitori e le turbolenze interne, la temperatura del gas espanso risulta essere la stessa del gas prima dell'espansione, anche se alla fine occupa volume doppio, e dunque ha una pressione metà. Insomma è come se il sistema adiabatico si fosse mosso lungo una isoterma, ma ho detto "come se", infatti di questo sistema si possono definire solo gli stati di partenza e di arrivo, che stanno sulla medesima isoterma, ma non gli stati intermedi che non esistono a causa della non "quasi staticità" del fenomeno.
Dunque falco se ho capito bene il motivo per cui non adottiamo l' usuale espressione del lavoro adiabatico è dato dal fatto che in questa trasformazione, non reversibile, non conosciamo il modo con cui il gas varia la sua pressione ed il suo volume durante il processo, per cui ci affidiamo alla caratteristica dell' energia interna di essere una funzione di stato che dipende solo dai suoi stati iniziali e finali, che dipendono dal lavoro totale che la gravità compie sul gas.
Altro conto invece sarebbe stato se la trasformazione adiabatica fosse stata fatta attraverso cambiamenti quasistatici in cui invece avremmo avuto definiti i valori di P e V per qualsiasi punto sulla curva adiabatica nell' intervallo considerato ed in cui di conseguenza si poteva calcolare il lavoro fatto con l' integrale. Ho capito bene?
Altro conto invece sarebbe stato se la trasformazione adiabatica fosse stata fatta attraverso cambiamenti quasistatici in cui invece avremmo avuto definiti i valori di P e V per qualsiasi punto sulla curva adiabatica nell' intervallo considerato ed in cui di conseguenza si poteva calcolare il lavoro fatto con l' integrale. Ho capito bene?
Grazie mille
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