Pendolo semplice "e chiodo"
Salve a tutti,
sono nuovo su matematicamente e colgo l'occasione per presentarmi! Mi siete stati d'aiuto tantissime volte, e questa volta scrivo in prima persona per un problema di dinamica che non riesco in nessun modo a risolvere.
Questo è il testo dell'esercizio:
E questa è la figura relativa ( Replicata su Paint, perdonatemi! - Ah no, alla fine ho scattato una foto
)
Spero possiate darmi una mano!
sono nuovo su matematicamente e colgo l'occasione per presentarmi! Mi siete stati d'aiuto tantissime volte, e questa volta scrivo in prima persona per un problema di dinamica che non riesco in nessun modo a risolvere.
Questo è il testo dell'esercizio:
Un pendolo semplice P di massa m e lunghezza L, disposto in un piano verticale, viene abbandonato da fermo. A causa della presenza di un chiodo C al di sotto di O, il pendolo si muove lungo la traiettoria indicata in figura. 1) Qual è il valore minimo della distanza di C da O che consente tale moto ?
E questa è la figura relativa ( Replicata su Paint, perdonatemi! - Ah no, alla fine ho scattato una foto
)
Spero possiate darmi una mano!
Risposte
sia $x$ il raggio della circonferenza
la massa arriva al punto più basso della circonferenza con una velocità $v_0$ tale che $mgl=1/2mv_0^2$
per questo motivo arriva al punto più alto della circonferenza con una velocità $v$ tale che $1/2mv^2+mg(2x)=1/2mv_0^2$
nel punto più alto il 2° principio della dinamica ci dice che $mg+T=mv^2/x$
affinchè il giro continui bisogna che si abbia $T>0$ (classico esercizio sul "giro della morte")
lascio a te i calcoli
la massa arriva al punto più basso della circonferenza con una velocità $v_0$ tale che $mgl=1/2mv_0^2$
per questo motivo arriva al punto più alto della circonferenza con una velocità $v$ tale che $1/2mv^2+mg(2x)=1/2mv_0^2$
nel punto più alto il 2° principio della dinamica ci dice che $mg+T=mv^2/x$
affinchè il giro continui bisogna che si abbia $T>0$ (classico esercizio sul "giro della morte")
lascio a te i calcoli
"stormy":
sia $x$ il raggio della circonferenza
la massa arriva al punto più basso della circonferenza con una velocità $v_0$ tale che $mgl=1/2mv_0^2$
per questo motivo arriva al punto più alto della circonferenza con una velocità $v$ tale che $1/2mv^2+mg(2x)=1/2mv_0^2$
nel punto più alto il 2° principio della dinamica ci dice che $mg+T=mv^2/x$
affinchè il giro continui bisogna che si abbia $T>0$ (classico esercizio sul "giro della morte")
lascio a te i calcoli
Scusate la riesumazione di questo post ormai datato, ma mi sono trovato davanti a questo esercizio e ho un dubbio: non dovrei porre $T>=0$ anziché $T>0$?
Altrimenti la soluzione verrebbe $d_min>(3/5)L$ e non sarebbe contemplato il risalutato del mio libro: $d_min=(3/5)L$ con $d_min =$ valore minimo della distanza di C da O che consente tale moto
Scusate se anche io riapro questo post, ma provando a fare l'esercizio mi viene $d = \frac{2}{5} L$, ho sbagliato io o è il libro?
Ho svolto esattamente come aveva suggerito stormy
Ho svolto esattamente come aveva suggerito stormy
Ovviamente a naso hai ragione tu
Anche perche nel giro della morte si ha $ h=2/5r $
Anche perche nel giro della morte si ha $ h=2/5r $
I calcoli sono questi, mi sembrano giusti:
$ mgL = \frac{1}{2}mv_c^2 $
$ v_c = \sqrt{2gL}$
$ \frac{1}{2}mv_c^2 = mg(2d) + \frac{1}{2}mv^2 $
$ v = \sqrt{2gL - 4gd} $
$ T ≥ 0 \rightarrow m\frac{v^2}{d} - mg ≥ 0 $
$\frac{2gL}{d} - 5g ≥ 0 $
$ d ≤ \frac{2}{5} L $
Oltretutto mi viene un $d_{max}$ anzichè minimo
$ mgL = \frac{1}{2}mv_c^2 $
$ v_c = \sqrt{2gL}$
$ \frac{1}{2}mv_c^2 = mg(2d) + \frac{1}{2}mv^2 $
$ v = \sqrt{2gL - 4gd} $
$ T ≥ 0 \rightarrow m\frac{v^2}{d} - mg ≥ 0 $
$\frac{2gL}{d} - 5g ≥ 0 $
$ d ≤ \frac{2}{5} L $
Oltretutto mi viene un $d_{max}$ anzichè minimo
Si sbagliano loro, bravo
Perfetto, grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo