Pendolo semplice...
Ciao a tutti amici,qualcuni potrebbe darmi una mano con questo problemino che mi sta facendo impazzire?
Una massa m=0.5 kg e' appesa ad una fune inestensibile e di massa trascurabile di lunghezza l=1m con velocita' nulla.La fune puo' sostenere una tensione massima di T=10N,oltre la quale si spezza.La massa viene poi lasciata libera di pendolare.Si determini.
Il valore di teta(angolo formato dal filo con la verticale)per cui la tensione della fune e' massima durante il moto.
grazie a tutti.
michele.
Una massa m=0.5 kg e' appesa ad una fune inestensibile e di massa trascurabile di lunghezza l=1m con velocita' nulla.La fune puo' sostenere una tensione massima di T=10N,oltre la quale si spezza.La massa viene poi lasciata libera di pendolare.Si determini.
Il valore di teta(angolo formato dal filo con la verticale)per cui la tensione della fune e' massima durante il moto.
grazie a tutti.
michele.
Risposte
Giusto qualche giorno fa...
si ma non e' stato calcolato l'angolo in cui la tensione e' massima in un pendolo..giusto?
si ma non e' stato calcolato l'angolo in cui la tensione e' massima in un pendolo..giusto?
forse no... ma la tensione massima del filo si ha nel punto di accelerazione massima del pendolo ( estremi dell'oscillazione).
Tale tensione vale in modulo T= m*g/cos(theta) . Qundi se la tensione max vale 10N trovi che cos(theta max)= m*g/T
0.5*9.81/10= 0.49 che e' il coseno dell'angolo. arccos(0.49) = circa 60°
Tale tensione vale in modulo T= m*g/cos(theta) . Qundi se la tensione max vale 10N trovi che cos(theta max)= m*g/T
0.5*9.81/10= 0.49 che e' il coseno dell'angolo. arccos(0.49) = circa 60°
"Alicchio":
forse no... ma la tensione massima del filo si ha nel punto di accelerazione massima del pendolo ( estremi dell'oscillazione).
Tale tensione vale in modulo T= m*g/cos(theta) . Qundi se la tensione max vale 10N trovi che cos(theta max)= m*g/T
0.5*9.81/10= 0.49 che e' il coseno dell'angolo. arccos(0.49) = circa 60°
mi sa che non sia proprio così! La condizione peggiore per il filo si ha quando la massa è nel punto più in basso della traiettoria. Occhio che il moto è piano e l'accelerazione ha in genere due componenti (variabili con l'angolo), la componente che interessa per valutare il tiro del filo è quella radiale.
Nella tua soluzione assumi che la componente verticale dell'accelerazione sia costantemente nulla, ma se ciò fosse vero il corpo dovrebbe avere la componente verticale della velocità costante...
Hai perfettamente ragione. E me ne scuso.
La tensione massima è sulla verticale, ed è da verificare quella per vedere se il filo si è spezzato o no. Poi però, in caso di rottura, bisogno fare il ragionamento inverso per risalire alla posizione d'angolo nel quale il filo cede. Io lo farei così....
$1/2mv^2=mgh$
$v=sqrt(2gh)$
$omega=v/L=sqrt(2gh)/L$
$a_c=omega^2 L=2gh/L$
il tutto esplicitando $h=L(1-costheta)$. Poi:
$a_g=g*costheta
e l'acceleraz totale:
$a_(TOT)=a_c+a_g$
Infine:
$ma_(TOT) le 10[N]$
trovando $costheta$ e quindi l'angolo.
$1/2mv^2=mgh$
$v=sqrt(2gh)$
$omega=v/L=sqrt(2gh)/L$
$a_c=omega^2 L=2gh/L$
il tutto esplicitando $h=L(1-costheta)$. Poi:
$a_g=g*costheta
e l'acceleraz totale:
$a_(TOT)=a_c+a_g$
Infine:
$ma_(TOT) le 10[N]$
trovando $costheta$ e quindi l'angolo.
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