Pendolo - perno
Un pendolo di lunghezza $l$ con attaccata una massa $m$ parte con un certo angolo $ϑ$.
$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
$2)$ Se il pendolo parte con un angolo di $90°$, a che distanza mettere il perno per fargli compiere un giro completo?
-Qualche suggerimento? Per la prima domanda devo usare le energie?
$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
$2)$ Se il pendolo parte con un angolo di $90°$, a che distanza mettere il perno per fargli compiere un giro completo?
-Qualche suggerimento? Per la prima domanda devo usare le energie?
Risposte
"Frank98":
$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
Facile: alla stessa altezza da cui è partito
"mgrau":
[quote="Frank98"]
$1)$ Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
Facile: alla stessa altezza da cui è partito[/quote]
Dimostrazione?
"Frank98":
Dimostrazione?
Non troppo complicata: conservazione dell'energia
"mgrau":
[quote="Frank98"]
Dimostrazione?
Non troppo complicata: conservazione dell'energia[/quote]
Energia potenziale? Cioè: se prendo il punto $A$ come punto iniziale con una certa $h$ ed un punto $B$
(preso come altezza finale) l'energia potenziale in $A$ è la stessa di quella in $B$? Se sì, perché?
Perchè sia in A che il B il punto è fermo, energia cinetica zero, allora l'energia meccanica, che si conserva, si riduce all'energia potenziale.
"mgrau":
Perchè sia in A che il B il punto è fermo, energia cinetica zero, allora l'energia meccanica, che si conserva, si riduce all'energia potenziale.
Ma questo è vero solo se il perno viene messo ad un'altezza $l/2$ (cioè a metà della lunghezza del pendolo) ?
E' vero sempre. Però, se metti il perno troppo in basso, il peso potrebbe non avere la possibilità materiale di risalire alla stessa altezza, e allora nel punto più alto che può raggiungere non sarebbe fermo, in pratica gira intorno al perno.
Mi pare che c'era un secondo punto dove chiede dove va messo il perno perchè il peso faccia un giro completo, mi sbaglio?
Ora per fare un giro completo occorre che il peso arrivi nel punto più alto con una certa velocità, da trovare, ma comunque non fermo.
Mi pare che c'era un secondo punto dove chiede dove va messo il perno perchè il peso faccia un giro completo, mi sbaglio?
Ora per fare un giro completo occorre che il peso arrivi nel punto più alto con una certa velocità, da trovare, ma comunque non fermo.
"Frank98":
Un pendolo di lunghezza $l$ con attaccata una massa $m$ parte con un certo angolo $ϑ$.
Immagino che $[0 lt \theta lt= \pi/2]$.
"Frank98":
Se ad una certa distanza $l/2$ viene posto un perno, a quale altezza $h$ la massa salirà dopo averlo colpito?
Se $[\theta gt \pi/3]$ il filo non rimane teso e, poiché il moto diventa parabolico, le cose si complicano.
Facciamo che $[0<θ≤π/2]$, come determino l'altezza da cui è partito?
Così? $l-h = l*cosϑ$
Così? $l-h = l*cosϑ$
Certamente. Inoltre:
Dovresti osservare che:
Infine, per determinare l'altezza massima, è necessario considerare il moto parabolico. Ad ogni modo:
Conservazione energia meccanica
$mgl(1-cos\theta)=1/2mv^2+mgh$
Secondo principio della dinamica lungo la direzione del filo
$mv^2/(l/2)=(h-l/2)/(l/2)mg+T$
Condizione filo non teso
$T=0$
Altezza in cui il moto diventa parabolico
$h=l/6(5-4cos\theta)$
Dovresti osservare che:
$[\theta gt \pi/3] rarr [l(1-cos\theta) gt l/6(5-4cos\theta)]$
Infine, per determinare l'altezza massima, è necessario considerare il moto parabolico. Ad ogni modo:
$l/6(5-4cos\theta) lt h_(max) lt l(1-cos\theta)$
Per il secondo punto dell'esercizio ho fatto così:
-Il pendolo parte con un angolo $θ$ di $90°$, quindi:
$l-h = l*cos(θ)$ $->$ $h=l$, cioè l'altezza di partenza del pendolo è uguale alla sua lunghezza.
-All'istante $0$ e chiamando il punto iniziale $A$, c'è un'energia potenziale :
$m*g*h$
-Per effettuare un giro completo attorno al perno, c'è bisogno che nel punto $P=2r$ ci sia una velocità minima:
$m*g+N=m*((v^2)/r)$ quindi $->$ $v^2 = g*r$
-Nel punto $P$ c'è un'energia:
$(1/2)*m*(v^2)+m*g*h$, dove $h = 2r$
-Eguaglio l'energia in $A$ con quella in $P$ per trovare il raggio:
$m*g*h = (1/2)*m*(g*r)+m*g*2r$
$r = (2/5)*h$
-La distanza al quale mettere il perno è:
$d = l-r$
Io ho provato a farlo così, è corretto?
-Il pendolo parte con un angolo $θ$ di $90°$, quindi:
$l-h = l*cos(θ)$ $->$ $h=l$, cioè l'altezza di partenza del pendolo è uguale alla sua lunghezza.
-All'istante $0$ e chiamando il punto iniziale $A$, c'è un'energia potenziale :
$m*g*h$
-Per effettuare un giro completo attorno al perno, c'è bisogno che nel punto $P=2r$ ci sia una velocità minima:
$m*g+N=m*((v^2)/r)$ quindi $->$ $v^2 = g*r$
-Nel punto $P$ c'è un'energia:
$(1/2)*m*(v^2)+m*g*h$, dove $h = 2r$
-Eguaglio l'energia in $A$ con quella in $P$ per trovare il raggio:
$m*g*h = (1/2)*m*(g*r)+m*g*2r$
$r = (2/5)*h$
-La distanza al quale mettere il perno è:
$d = l-r$
Io ho provato a farlo così, è corretto?
Indicando con $r$ la distanza del perno dal punto più basso:
Insomma, il tuo procedimento è senz'altro corretto.
$[mgl=1/2mv^2+2mgr] ^^ [mv^2/r gt= mg] rarr [r lt= 2/5l]$
Insomma, il tuo procedimento è senz'altro corretto.
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