Pendolo ostacolato
Salve a tutti, ho incontrato l'esercizio che segue nel mio testo di fisica ma non riesco a ottenere i risultati numerici dati come soluzione....
Il moto di un pendolo semplice di massa m e lunghezza L è ostacolato da un piolo fisso O.
Calcolare la tensione T della fune e l'accelerazione a di m nelle posizioni P0 P1 e P2 indicate in figura
sapendo che in P0 e P2 il punto è fermo; si considerino i seguenti dati numerici m=100g L=10cm h=3cm e
angolo iniziale rispetto alla verticale pari a 45 gradi
[Soluzione del testo : in P0 T=0.693 , a= 6.93; in P1 prima dell'urto T= 0.406 ed a =5.74 e dopo l'urto T= 0.160
e a= 8.20; in P2 T=0.57 e a =7.97 ; tensioni in Newton e accelerazioni in m/s^2]
Io ho pensato di ricavare il modulo della tensione per un pendolo semplice ricavando la tensione in funzione dell'angolo
T= 3mgcostheta - 2mgcostheta0
in questo modo ho calcolato la tensione in P0 e in P1 prima dell'urto.....la tensione in P0 risulta corretta l'altra pari a 1.56N...
Ora non mi interessano molto i risultati numerici ma capire cosa succede; in realtà T in P1 prima dell'urto dovrebbe essere maggiore in ogni caso di T in P0 (sbaglio?) ma nella soluzione non è così; dopo l'urto ho pensato di considerare il fatto che il raggio diminuisca e quindi l'accelerazione radiale V^2/R aumenta con un conseguente aumento della tensione ma anke questa considerazione non è supportata dalla soluzione..... sono completamente fuori strada??
grazie in anticipo
Il moto di un pendolo semplice di massa m e lunghezza L è ostacolato da un piolo fisso O.
Calcolare la tensione T della fune e l'accelerazione a di m nelle posizioni P0 P1 e P2 indicate in figura
sapendo che in P0 e P2 il punto è fermo; si considerino i seguenti dati numerici m=100g L=10cm h=3cm e
angolo iniziale rispetto alla verticale pari a 45 gradi
[Soluzione del testo : in P0 T=0.693 , a= 6.93; in P1 prima dell'urto T= 0.406 ed a =5.74 e dopo l'urto T= 0.160
e a= 8.20; in P2 T=0.57 e a =7.97 ; tensioni in Newton e accelerazioni in m/s^2]
Io ho pensato di ricavare il modulo della tensione per un pendolo semplice ricavando la tensione in funzione dell'angolo
T= 3mgcostheta - 2mgcostheta0
in questo modo ho calcolato la tensione in P0 e in P1 prima dell'urto.....la tensione in P0 risulta corretta l'altra pari a 1.56N...
Ora non mi interessano molto i risultati numerici ma capire cosa succede; in realtà T in P1 prima dell'urto dovrebbe essere maggiore in ogni caso di T in P0 (sbaglio?) ma nella soluzione non è così; dopo l'urto ho pensato di considerare il fatto che il raggio diminuisca e quindi l'accelerazione radiale V^2/R aumenta con un conseguente aumento della tensione ma anke questa considerazione non è supportata dalla soluzione..... sono completamente fuori strada??
grazie in anticipo
Risposte
La tensione in $P_0$ è: T = F * cos 45° $=>\ T\ =\ 0,1\ *\ 9,81\ *\ cos\ pi/4\ =\ 0,693\ N$
L'accelerazione in $P_0$ è: a = F/m $=>\ a\ =\ F/m\ = (0,1\ *\ 9.81\ *\ sen\ pi/4)/(0,1)\ =\ (0,693)/(0,1)\ =\ 6,931\ ms^-2$
Si tratta, adesso, di applicare la legge di conservazione $\ 1/2mv^2\ =\ mgh$
L'accelerazione in $P_0$ è: a = F/m $=>\ a\ =\ F/m\ = (0,1\ *\ 9.81\ *\ sen\ pi/4)/(0,1)\ =\ (0,693)/(0,1)\ =\ 6,931\ ms^-2$
Si tratta, adesso, di applicare la legge di conservazione $\ 1/2mv^2\ =\ mgh$
"IvanTerr":
La tensione in $P_0$ è: T = F * cos 45° $=>\ T\ =\ 0,1\ *\ 9,81\ *\ cos\ pi/4\ =\ 0,693\ N$
L'accelerazione in $P_0$ è: a = F/m $=>\ a\ =\ F/m\ = (0,1\ *\ 9.81\ *\ sen\ pi/4)/(0,1)\ =\ (0,693)/(0,1)\ =\ 6,931\ ms^-2$
Si tratta, adesso, di applicare la legge di conservazione $\ 1/2mv^2\ =\ mgh$
Si sono daccordo su quello che dici riguardo a P0 ed avevo pensato anch'io di utilizzare la conservazione dell'energia per calcolare v in p1 ma non ho chiaro cosa succede dopo l'urto e perchè le tensioni riportate siano minori di quella iniziale.....
grazie comunque della risposta.....
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