Pendolo fisico incernierato a una estremità
Si consideri un pendolo fisico (incernierato ad una estremità che chiamo O) composto da una sbarretta rigida di lunghezza L=1m e massa M=1kg collegata all'altra estremità ad un disco di massa m=0,1kg e raggio r=0,1m.Il pendolo, inizialmente fermo nella posizione orizzontale, viene lasciato libero. Determinare accelerazione angolare iniziale, la velocità del cm quando passa per la posizione verticale e il momento angolare rispetto ad O del pendolo fisico nella posizione verticale.
Visto che compie una rotazione ho pensato di usare la seconda equazione cardinale ma quali sono le forze esterne che agiscono sul pendolo? Come procedo per gli altri due punti? Posso usare la conservazione del momento angolare o dell'energia meccanica?
Grazie a tutti anticipatamente.
Visto che compie una rotazione ho pensato di usare la seconda equazione cardinale ma quali sono le forze esterne che agiscono sul pendolo? Come procedo per gli altri due punti? Posso usare la conservazione del momento angolare o dell'energia meccanica?
Grazie a tutti anticipatamente.
Risposte
le forze che agiscono sono la reazione vincolare , la forza peso applicata all'asta e quella applicata al disco
ad esempio,per la prima domanda ,preso come polo $O$,si ha
$(Mg)L/2+mg(L+r)=I(domega)/(dt)$ con $I$ momento di inerzia totale
per il secondo punto,con la conservazione dell'energia meccanica ricavi $omega$ e da qui la velocità del centro di massa(una volta che hai determinato la sua posizione nel sistema asta-disco)
per il 3°punto basta applicare la definizione di momento angolare
ad esempio,per la prima domanda ,preso come polo $O$,si ha
$(Mg)L/2+mg(L+r)=I(domega)/(dt)$ con $I$ momento di inerzia totale
per il secondo punto,con la conservazione dell'energia meccanica ricavi $omega$ e da qui la velocità del centro di massa(una volta che hai determinato la sua posizione nel sistema asta-disco)
per il 3°punto basta applicare la definizione di momento angolare
Grazie mille per la risposta. Scusa se ti disturbo ancora, volevo chiederti:
1. Il momento di inerzia totale è: I=(1/3ML^2)+(1/2mr^2)?
2. Per la conservazione dell'energia meccanica ottengo: MgL/2=1/2Iw^2 da cui w. E' giusto così?
3. La posizione del centro di massa è data da: x=[ML/2+m(L+r)]/(M+m)?
4. Come trovo la vcm?
5. Per il momento angolare L=I*w?
Grazie e scusa per il disturbo.
1. Il momento di inerzia totale è: I=(1/3ML^2)+(1/2mr^2)?
2. Per la conservazione dell'energia meccanica ottengo: MgL/2=1/2Iw^2 da cui w. E' giusto così?
3. La posizione del centro di massa è data da: x=[ML/2+m(L+r)]/(M+m)?
4. Come trovo la vcm?
5. Per il momento angolare L=I*w?
Grazie e scusa per il disturbo.
1) il momento di inerzia del disco non è giusto perchè l'oggetto non sta ruotando intorno al suo centro(devi usare il teorema di Huygens-Steiner)
2)sono 2 le forze peso che compiono lavoro
3) giusto
4) $v_(cm)=omegax$ con $x$ posizione del centro di massa
5)sì
2)sono 2 le forze peso che compiono lavoro
3) giusto
4) $v_(cm)=omegax$ con $x$ posizione del centro di massa
5)sì
Ok quindi:
1) il momento di inerzia del disco è I:(1/2mr^2)+m(L+r)^2. Poi vado a sommarlo con quello dell'asta. Va bene così?
2) Per la conservazione allora devo scrivere MgL/2+mgr=1/2Iw^2?
Scusami davvero ma sono all'inizio e sto ancora cercando di capire.
1) il momento di inerzia del disco è I:(1/2mr^2)+m(L+r)^2. Poi vado a sommarlo con quello dell'asta. Va bene così?
2) Per la conservazione allora devo scrivere MgL/2+mgr=1/2Iw^2?
Scusami davvero ma sono all'inizio e sto ancora cercando di capire.
per la conservazione dell'energia meccanica
$(Mg)L/2+mg(L+r)=1/2Iomega^2$
$(Mg)L/2+mg(L+r)=1/2Iomega^2$
Dove al posto di I devo mettere il momento di inerzia totale?
sì
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