Pendolo fisico
Ho un dubbio (anzi più di uno) sul procedimento più corretto nel calcolare il periodo di un pendolo fisico.
Considerando il pendolo inizialmente fermo su angolo alfa, il filo come ideale e la massa a cui è applicato omogenea (ad esempio un'asta), il periodo del pendolo è dato da $2pi(1/omega)^(1/2)$ oppure $2pi(I/(mgd))^(1/2)$ (con $I$ momento d'inerzia).
La velocità angolare da utilizzare è il rapporto tra la massima velocità raggiunta nel punto in cui l'asse del pendolo intercetta la normale del piano e la distanza fra il vincolo ed il centro di massa del pendolo?
Se si, $v(Max)$ si dovrebbe calcolare come $v(Max) = (2gxsinalfa)^(1/2)$ con $2gxsinalfa$ la componente della forza peso tangente alla traiettoria e $x=((Lcos(pi/2 -alfa))^2+h^2)^(1/2)$ (cioè semplificando $gcosalfa$ e $-gcosalfa$ della tensione del filo), o semplicemente come $v(Max) = (2gh)^(1/2)$?
Detto questo, sbaglio a considerare un pendolo fisico (filo+aggetto) in maniera rigida? Dovrei immaginare il complesso come "un pendolo attaccato ad un pendolo" forse? Se si, come dovrei impostare gli esercizi?
Infine permettetemi una domanda magari banale, ma alla quale non sono riuscito a trovare risposta certa né su internet né sui libri: ho letto che è possibile calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'originale, qual'è la formula? (so come fare con i paralleli ed il teorema di Steiner)
Grazie mille!
P.S.
La $x$ sta ad indicare lo spostamento del pendolo dalla posizione in angolo alfa e la posizione ortogonale al piano non in termini di y (altezza) ma in maniera complessiva dei due assi xy.
Considerando il pendolo inizialmente fermo su angolo alfa, il filo come ideale e la massa a cui è applicato omogenea (ad esempio un'asta), il periodo del pendolo è dato da $2pi(1/omega)^(1/2)$ oppure $2pi(I/(mgd))^(1/2)$ (con $I$ momento d'inerzia).
La velocità angolare da utilizzare è il rapporto tra la massima velocità raggiunta nel punto in cui l'asse del pendolo intercetta la normale del piano e la distanza fra il vincolo ed il centro di massa del pendolo?
Se si, $v(Max)$ si dovrebbe calcolare come $v(Max) = (2gxsinalfa)^(1/2)$ con $2gxsinalfa$ la componente della forza peso tangente alla traiettoria e $x=((Lcos(pi/2 -alfa))^2+h^2)^(1/2)$ (cioè semplificando $gcosalfa$ e $-gcosalfa$ della tensione del filo), o semplicemente come $v(Max) = (2gh)^(1/2)$?
Detto questo, sbaglio a considerare un pendolo fisico (filo+aggetto) in maniera rigida? Dovrei immaginare il complesso come "un pendolo attaccato ad un pendolo" forse? Se si, come dovrei impostare gli esercizi?
Infine permettetemi una domanda magari banale, ma alla quale non sono riuscito a trovare risposta certa né su internet né sui libri: ho letto che è possibile calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'originale, qual'è la formula? (so come fare con i paralleli ed il teorema di Steiner)
Grazie mille!
P.S.
La $x$ sta ad indicare lo spostamento del pendolo dalla posizione in angolo alfa e la posizione ortogonale al piano non in termini di y (altezza) ma in maniera complessiva dei due assi xy.
Risposte
"Nicola91":
Ho un dubbio (anzi più di uno) sul procedimento più corretto nel calcolare il periodo di un pendolo fisico.
Considerando il pendolo inizialmente fermo su angolo alfa, il filo come ideale e la massa a cui è applicato omogenea (ad esempio un'asta), il periodo del pendolo è dato da $2pi(1/omega)^(1/2)$ oppure $2pi(I/(mgd))^(1/2)$ (con $I$ momento d'inerzia).
La velocità angolare....
Aspetta aspetta ...non è che per velocità angolare intendi quella che compare nell'espressione del periodo $\frac{2 pi}{omega}$ (la radice non ci va), vero? Quella non è la velocità angolare del pendolo!
Scusa la radice, piccola distrazione.
Si, pensavo alla velocità angolare massima del pendolo. Sto chiedendo appunto questo, come avrei dovuto calcolare il periodo se non si può utilizzare la formula $2pi/omega$ con $omega=v/r$?Devo calcolare $omega=a/x$, $a$ accelerazione complessiva, sfruttando il moto armonico? Oppure posso/devo usare un momento d'inerzia generico $mr^2$?
Si, pensavo alla velocità angolare massima del pendolo. Sto chiedendo appunto questo, come avrei dovuto calcolare il periodo se non si può utilizzare la formula $2pi/omega$ con $omega=v/r$?Devo calcolare $omega=a/x$, $a$ accelerazione complessiva, sfruttando il moto armonico? Oppure posso/devo usare un momento d'inerzia generico $mr^2$?
La $omega$ in quella formula è la pulsazione e non ha nulla a che fare con la velocità angolare del pendolo (o almeno non direttamente).
La pulsazione per un pendolo reale la trovi con la formula che contiene il momento di inerzia e le altre caratteristiche geometriche (per piccole oscillazioni è una semplice radice di un prodotto di quelle quantità).
Se vuoi calcolare la velocità angolare massima puoi usare la conservazione dell'energia sì, ma con quella velocità non ci fai niente se intendi legarla alla pulsazione $omega$ in modo semplice..
Ti consiglio una rilettura del moto armonico e del pendolo semplice, i concetti che un po' confondi da tenere a mente sono tutti lì.
La pulsazione per un pendolo reale la trovi con la formula che contiene il momento di inerzia e le altre caratteristiche geometriche (per piccole oscillazioni è una semplice radice di un prodotto di quelle quantità).
Se vuoi calcolare la velocità angolare massima puoi usare la conservazione dell'energia sì, ma con quella velocità non ci fai niente se intendi legarla alla pulsazione $omega$ in modo semplice..
Ti consiglio una rilettura del moto armonico e del pendolo semplice, i concetti che un po' confondi da tenere a mente sono tutti lì.
molto gentile, credo ora sia chiaro.
In realtà mi sono avventurato nella soluzione fantasiosa, non sapendo come raggiungere il momento d'inerzia particolare. Poi aiutarmi con quello?
In realtà mi sono avventurato nella soluzione fantasiosa, non sapendo come raggiungere il momento d'inerzia particolare. Poi aiutarmi con quello?
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