Pendolo fisico
Buongiorno, spero che una buona anima possa aiutarmi con questo problema di fisica
Un pendolo è composto da un’asta rigida di lunghezza L=1 m di massa m(asta)=1 Kg. Un estremo dell’asta è incernierato ad un punto fisso, mentre all’altro estremo è collegata una massa M =1 Kg. Partendo da fermo da una posizione nella quale forma un angolo ϴ = 45° con la verticale, quando si trova nel punto più basso della sua traiettoria viene colpito in maniera totalmente anelastica da un proiettile di massa mp=100 g, che si conficca nel punto medio dell’asta. Determinare:
a. la velocità angolare del pendolo un istante prima dell’urto.
b. l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto;
c. l’energia meccanica persa durante l’urto.
Un pendolo è composto da un’asta rigida di lunghezza L=1 m di massa m(asta)=1 Kg. Un estremo dell’asta è incernierato ad un punto fisso, mentre all’altro estremo è collegata una massa M =1 Kg. Partendo da fermo da una posizione nella quale forma un angolo ϴ = 45° con la verticale, quando si trova nel punto più basso della sua traiettoria viene colpito in maniera totalmente anelastica da un proiettile di massa mp=100 g, che si conficca nel punto medio dell’asta. Determinare:
a. la velocità angolare del pendolo un istante prima dell’urto.
b. l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto;
c. l’energia meccanica persa durante l’urto.
Risposte
Un aiuto implica che dovresti fare una provatina a risolverlo.
Manca la velocità del proiettile prima dell'urto, comunque
Manca la velocità del proiettile prima dell'urto, comunque
ci ho provato a risolverlo... per la velocità del proiettile prima dell'urto mi sono dimenticato di scrivere che è un punto da trovare... sarebbe il punto b che mi sono dimenticato di trascrivere, chiedo scusa riscrivo per migliore precisione le richieste
a. la velocità angolare del pendolo un istante prima dell’urto.
b. la velocità del proiettile affinché in seguito all’ urto il pendolo si fermi;
c. l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto;
d. l’energia meccanica persa durante l’urto.
[ω=2,56 rad/s; vp=68 m/s; ΔP= -2.96 Ns; Ediss= 235,6 J]
questi sono i risultati che dovrebbero venire...
per il primo punto ho provato con la legge di conservazione dell'energia meccanica, però non mi viene... pongo come Em iniziale mg(1-cosϴ) ma 'm' non so se lo devo considerare come la somma della massa dell'asta piu quella della massa attaccata in fondo... mi sa che in sto punto sto facendo un bel po di confusione...come Em finale pongo 1/2m(w^2) + 1/2i(w^2) dove i=momento di inerzia asta=1/3mastaL...
per la b uso la conservazione della quantita di moto ,con Vp=velocità prima dell'urto ,dove Vp=((masta+m) Vp)/mp
richiedo scusa per la svista, e per precisare ci ho provato per ORE a risolverlo ahahah, purtroppo sempre coi miei dubbi.
Ringrazio in anticipo per la risposta:)
a. la velocità angolare del pendolo un istante prima dell’urto.
b. la velocità del proiettile affinché in seguito all’ urto il pendolo si fermi;
c. l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto;
d. l’energia meccanica persa durante l’urto.
[ω=2,56 rad/s; vp=68 m/s; ΔP= -2.96 Ns; Ediss= 235,6 J]
questi sono i risultati che dovrebbero venire...
per il primo punto ho provato con la legge di conservazione dell'energia meccanica, però non mi viene... pongo come Em iniziale mg(1-cosϴ) ma 'm' non so se lo devo considerare come la somma della massa dell'asta piu quella della massa attaccata in fondo... mi sa che in sto punto sto facendo un bel po di confusione...come Em finale pongo 1/2m(w^2) + 1/2i(w^2) dove i=momento di inerzia asta=1/3mastaL...
per la b uso la conservazione della quantita di moto ,con Vp=velocità prima dell'urto ,dove Vp=((masta+m) Vp)/mp
richiedo scusa per la svista, e per precisare ci ho provato per ORE a risolverlo ahahah, purtroppo sempre coi miei dubbi.
Ringrazio in anticipo per la risposta:)
Teniamo subito conto che le 2 masse sono uguali e le chiamiamo m, cosi si semplifica un po tutto
L'energia meccanica all'inizio, contando come livello 0 dell en. pot. il fulcro è:
$ -mgL/2sqrt(2)/2-mgLsqrt(2)/2 $
Nel punto piu basso
$ -mgL/2-mgL+1/2I\omega_i^2 $
Dove $ I=(mL^2)/3+mL^2=4/3mL^2$
quindi:
$ -mgL/2sqrt(2)/2-mgLsqrt(2)/2 = -mgL/2-mgL+1/2*4/3mL^2\omega_i^2 $
Da cui ricavi la $\omega_i$
Per il punto due, conservazione del momento angolare dell qdm
Prima dell'urto
$m_pv_pL/2-I\omega_i$
Dop l'urto tutto si ferma.
Quindi
$m_pv_pL/2-I\omega_i=0$ e trovi $v_p$
Continui tu?
L'energia meccanica all'inizio, contando come livello 0 dell en. pot. il fulcro è:
$ -mgL/2sqrt(2)/2-mgLsqrt(2)/2 $
Nel punto piu basso
$ -mgL/2-mgL+1/2I\omega_i^2 $
Dove $ I=(mL^2)/3+mL^2=4/3mL^2$
quindi:
$ -mgL/2sqrt(2)/2-mgLsqrt(2)/2 = -mgL/2-mgL+1/2*4/3mL^2\omega_i^2 $
Da cui ricavi la $\omega_i$
Per il punto due, conservazione del momento angolare dell qdm
Prima dell'urto
$m_pv_pL/2-I\omega_i$
Dop l'urto tutto si ferma.
Quindi
$m_pv_pL/2-I\omega_i=0$ e trovi $v_p$
Continui tu?
si continuo io, grazie infinite:)
posso chiederti un piccolo chiarimento?
come mai nel punto piu basso c'è ancora energia potenziale? non dovrebbe essere zero nel punto più basso?
posso chiederti un piccolo chiarimento?
come mai nel punto piu basso c'è ancora energia potenziale? non dovrebbe essere zero nel punto più basso?
Perche io ho scelto per abitudine, il livello 0 dell'energia potenziale nel fulcro.
Quindi hai energia potenziale sia quando il corpo è fermo (a 45 gradi) sia quando passa per il punto più basso.
Se scegli il punto piu basso come il livello a cui si azzera l'en. Potenziale, allora per la massa, per esempio, l'en. pot. nell'istante iniziale è, con considerazioni geometriche semplici, $mg(L-Lsqrt(2)/2)$
Siccome a te interessa la diff. di potenziale, cambia solo l'ordine degli addendi nell'equazione, ma non il risultato.
A proposito, torna il valore numerico?
Quindi hai energia potenziale sia quando il corpo è fermo (a 45 gradi) sia quando passa per il punto più basso.
Se scegli il punto piu basso come il livello a cui si azzera l'en. Potenziale, allora per la massa, per esempio, l'en. pot. nell'istante iniziale è, con considerazioni geometriche semplici, $mg(L-Lsqrt(2)/2)$
Siccome a te interessa la diff. di potenziale, cambia solo l'ordine degli addendi nell'equazione, ma non il risultato.
A proposito, torna il valore numerico?
capito, grazie mille! sisi torna tutto alla perfezione!:)
Potresti aiutarmi pure con gli altri due punti? perche ora ho sicuramente le idee piu chiare ma mi sa che ometto qualcosa nelle equazioni perchè i risultati sballano di poco ma è sempre un gap...
per il terzo punto visto che la massa non è costante ho $ J=intFdt=Fmdt=p2-p1 $
dove p2-p1= differenza tra la quantità di moto finale e iniziale...
quindi riprendendo la formula di prima $ mp*vpL/2-Iw $ giusto?
e con il quarto punto prendo l'energia meccanica prima dell'urto
$ mgL/2+mgL-1/2Iw^2+1/2mp*vp=... $
ma mi sa che ho omesso qualcosa...
Potresti aiutarmi pure con gli altri due punti? perche ora ho sicuramente le idee piu chiare ma mi sa che ometto qualcosa nelle equazioni perchè i risultati sballano di poco ma è sempre un gap...
per il terzo punto visto che la massa non è costante ho $ J=intFdt=Fmdt=p2-p1 $
dove p2-p1= differenza tra la quantità di moto finale e iniziale...
quindi riprendendo la formula di prima $ mp*vpL/2-Iw $ giusto?
e con il quarto punto prendo l'energia meccanica prima dell'urto
$ mgL/2+mgL-1/2Iw^2+1/2mp*vp=... $
ma mi sa che ho omesso qualcosa...
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