Pendolo e molla
Buonasera,
vi scrivo due problemini di fisica1 (per Ingegneria meccanica) che mi hanno fatto scervellare
:
1) Un pendolo semplice viene abbandonato in quiete ad un angolo 4,3° rispetto alla verticale. Determinare l'ampiezza e la fase in gradi dell'oscillazione. [4.3 ; 90]
Avendo SOLO l'angolo (senza lunghezza massa etc)......non riesco a trovare una formula o un procedimento che mi facciano ricavare ampiezza e fase...!
2) 1) Un blocchetto di massa m (378,4 g) è sospeso da un lato ad un filo, teso in direzione verticale e dall'altro ad una molla di costante elastica K (13.1 N/m), allungata di un tratto x (3,8 cm), sempre in direzione verticale. Si taglia il filo. Determinare la massima compressione della molla. [0.6047]
A stento ho fatto il disegno
......visto la discutibilità già solo del linguaggio utlizzato 
grazie in anticipo a chi risponderà
vi scrivo due problemini di fisica1 (per Ingegneria meccanica) che mi hanno fatto scervellare
:1) Un pendolo semplice viene abbandonato in quiete ad un angolo 4,3° rispetto alla verticale. Determinare l'ampiezza e la fase in gradi dell'oscillazione. [4.3 ; 90]
Avendo SOLO l'angolo (senza lunghezza massa etc)......non riesco a trovare una formula o un procedimento che mi facciano ricavare ampiezza e fase...!
2) 1) Un blocchetto di massa m (378,4 g) è sospeso da un lato ad un filo, teso in direzione verticale e dall'altro ad una molla di costante elastica K (13.1 N/m), allungata di un tratto x (3,8 cm), sempre in direzione verticale. Si taglia il filo. Determinare la massima compressione della molla. [0.6047]
A stento ho fatto il disegno
......visto la discutibilità già solo del linguaggio utlizzato grazie in anticipo a chi risponderà
Risposte
Nel secondo problema sul blocchetto agiscono solo forze conservative (il peso e la forza elastica), quindi si conserva l'energia meccanica:
$ mg(x+h) + (1/2)kx^2 = 1/2 k h^2 $
dove h è la compressione massima cercata.
$ mg(x+h) + (1/2)kx^2 = 1/2 k h^2 $
dove h è la compressione massima cercata.
Step grazie per la risposta! Il ragionamento é chiaro, tuttavia.....facendo i calcoli peró non viene il risultato riportato...o sbaglio?!
[E il segno della forza elastica al primo membro non dovrebbe essere negativo? Visto che è un allungamento, a differenza dell'ultimo che é una compressione?]
[E il segno della forza elastica al primo membro non dovrebbe essere negativo? Visto che è un allungamento, a differenza dell'ultimo che é una compressione?]
Facendo i calcoli il risultato viene, e l'energia potenziale elastica al primo membro è positiva perchè è il lavoro che dovrebbe compiere la forza elastica per riportare il corpo in posizione di equilibrio e poichè forza elastica e spostamento hanno sempre lo stesso verso questo lavoro è sempre positivo.
Farò sempre lo stesso errore di calcolo allora 
Ancora Grazie Step
Speriamo che qualcuno risolva anche il problema del pendolo
Ancora Grazie Step
Speriamo che qualcuno risolva anche il problema del pendolo
Per il primo esercizio, mi sembra che sia così...
La componente tangenziale del peso fornisce la forza risultante, perché quella radiale è equilibrata dalla tensione.
Quindi si ha
$-mg sin theta=ma=ml ddot theta->ddot theta =-g/l sin theta ~~-g/l theta$.
Da cui
$theta(t)=Asin(omega t + B)$,
con $omega=sqrt(g/l)$.
Allora, imponendo le condizioni iniziali $theta(0)=theta_0$ e $dot theta(0)=0$, si trova
$dot theta(t)=A omega cos(omega t+B)$,
da cui
$dot theta(0)=A omega cos(B)=0->B=pi/2$,
e
$theta(0)=Asin(pi/2)=A=theta_0$.
Perciò l'equazione del moto è
$theta(t)=theta_0 sin (omega t + pi/2)=theta_0 cos (omega t)$.
Quindi l'ampiezza è $theta_0$ e la fase $pi/2$.
La componente tangenziale del peso fornisce la forza risultante, perché quella radiale è equilibrata dalla tensione.
Quindi si ha
$-mg sin theta=ma=ml ddot theta->ddot theta =-g/l sin theta ~~-g/l theta$.
Da cui
$theta(t)=Asin(omega t + B)$,
con $omega=sqrt(g/l)$.
Allora, imponendo le condizioni iniziali $theta(0)=theta_0$ e $dot theta(0)=0$, si trova
$dot theta(t)=A omega cos(omega t+B)$,
da cui
$dot theta(0)=A omega cos(B)=0->B=pi/2$,
e
$theta(0)=Asin(pi/2)=A=theta_0$.
Perciò l'equazione del moto è
$theta(t)=theta_0 sin (omega t + pi/2)=theta_0 cos (omega t)$.
Quindi l'ampiezza è $theta_0$ e la fase $pi/2$.
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