Pendolo Composto

[Dust1]

Sul mio libro si studia l'argomento facendo riferimento alla figura:

con $AG=h$

L'equazione che scrive è:

$vec(AG)xxMvec(g)=Ivecalpha$ che riscrive poi come $-Mghsintheta=I(d^2theta)/(dt^2)$

Ciò che non capisco è perchè le 2 quantità abbiano segno opposto dato che il momento della forza al 1° membro è entrante come lo è anche $vecalpha$ essendo la rotazione oraria(o sbaglio?)

Aiuuuto!

Grazie, ciao

[Trave1]

Dipende dal fatto che la forza peso applicata nel baricentro del corpo in questo caso genera un momento di richiamo

Spostando il corpo dalla posizione di equilibrio verticale,la forza peso,che ha punto di applicazione nel centro di massa ,tende a riportare il corpo alla posizione di equilibrio generando un momento di verso opposto al verso di rotazione

Cioè,se il pendolo si muove in senso orario,il momento ha verso tale da imprimere una rotazione opposta per riportare il pendolo alla posizione di equilibrio statico

[Dust1]

Ok, ho capito! Ma se io volessi verificare questa cosa svolgendo il prodotto vettoriale come dovrei fare per trovare il verso di $alpha$?

[Cmax1]

Nella figura, l'angolo $\alpha$ è misurato dall'asse verticale a quello del pendolo (intendendo con quest'ultimo la congiungente il punto di sospensione ed il CM), quindi il verso positivo per la misura dell'angolo è antiorario, conformemente alla convenzione tradizionale. Il fatto che il pendolo sia rappresentato in un'oscillazione di verso orario è irrilevante nella scelta del verso positivo di misura, tanto più che quello raffigurato causa una diminuzione di $\alpha$.

[Dust1]

Ma in generale si può fare come hai detto tu(Cmax) per trovare il verso di $alpha$, ossia vedere il verso dell'angolo formato rispetto alla posizione di equilibrio?

[Cmax1]

Confesso di non afferrare pienamente il senso della domanda. $alpha$ è una coordinata, e quindi più o meno convenzionale. La scelta usuale è quella che rende più semplice la formulazione del problema, e più che "trovare il verso", in genere ci si preoccupa di verificare che le equazioni (con i segni) siano scritte in modo consistente con la scelta delle coordinate. Nel caso specifico, il segno dei termini non ha un significato fisico diretto, ma lo ha la loro differenza (dei segni, intendo). Se scegliessi un sistema con orientamento diverso, tutti i termini potrebbero invertire di segno, mantenendo comunque il carattere discorde. Dal punto di vista analitico, corrisponde a dire che cambiare di segno a tutta l'equazione non porta modifiche alla soluzione.

[Dust1]

"Cmax":Confesso di non afferrare pienamente il senso della domanda. $alpha$ è una coordinata, e quindi più o meno convenzionale. La scelta usuale è quella che rende più semplice la formulazione del problema, e più che "trovare il verso", in genere ci si preoccupa di verificare che le equazioni (con i segni) siano scritte in modo consistente con la scelta delle coordinate. Nel caso specifico, il segno dei termini non ha un significato fisico diretto, ma lo ha la loro differenza (dei segni, intendo). Se scegliessi un sistema con orientamento diverso, tutti i termini potrebbero invertire di segno, mantenendo comunque il carattere discorde. Dal punto di vista analitico, corrisponde a dire che cambiare di segno a tutta l'equazione non porta modifiche alla soluzione.

Mi sono espresso male io. Ciò che volevo intendere è che visto che la direzione ed il verso del vettore risultante del prodotto vettoriale li so trovare(come anche il modulo, che però ora non mi interessa) e so che la direzione è quella ortogonale al piano del disegno con come verso entrante(sempre rispetto al disegno) allora essendo l'altro membro dell'equazione discorde so che deve avere la stessa direzione ma verso uscente, visto che devono essere discordi(sapendo che individuate queste informazioni posso scegliere io arbitrariamente quale sia quello positivo e quello negativo dei 2). Ciò che io non riuscivo a capire era proprio come interpretare la direzione del verso di $alpha$, e quindi ti ho chiesto se esiste qualche maniera per individuarlo.

[Cmax1]

Se ho capito la natura del tuo dubbio, ti confermo che nella figura che hai rappresentato i vettori momento della forza e derivata del momento angolare hanno lo stesso verso. In realtà sono uguali, e lo sono sempre, poichè si tratta di un'eguaglianza. Quando l'oscillazione cambia senso, entrambi si invertono (da entranti diventano uscenti e così via).
È quando si va a scrivere l'equazione in componenti (e le uniche non nulle sono quelle parallele all'asse z), che si evidenziano i segni, calcolando $[0,0,I \alpha] = [l sin\theta, -lcos\theta,0] xx [0, -Mg, 0] $. In parole povere, il "segno" (o meglio, il verso) di $vec(\alpha)$ è uguale a quello di $vec(AG) xxM vec(g)$, ed i segni dell'equazione scalare hanno un significato diverso.