Pendolo composto
un pendolo di massa m=0.5kg costituito da una sbarra di massa trascurabile e lunghezza 2R e un disco di raggio R=5cm(l altezza di tutto il pendolo è $2R+2R$ sbarra+diametro).Si imprime un impulso J orizzontale passante per il CM del disco che in conseguenza ruota fino ad avere velocità nulla quando la sbarra è orizzontale calcolare J.(J=0.88N*s)
per risolvere questo problema applico la conservazione dell' energia meccanica
$DeltaEmec=0$
$Ka+Ua=Kb+Ub$ posto $a$ nel punto di riposo del pendolo e $b$ nel punto in cui la sbarra è orizzontale con velocità nulla
avremo quindi $ka=Ub$ ovvero $1/2I\omega^2=mg4R$ (4R è l altezza da $a$ a $b$)
inoltre il momento di inerzia deve essere calcolato nel vincolo di rotazione del pendolo attreverso il teorema di hygens-stainer
$I=1/2mR^2+m9R^2=19/2mR^2$
$19/4mR^2\omega^2=mg4R$
$19/4mR^2v^2/R^2=mg4R$
$v=(16/19Rg)^(1/2)=0.64m/s$
applicando il teorema dell' impuso $J=q_(FIN)-q_(IN)=mv-0=0.5*0.64=0.32 N*s$
vorrei sapere dove sbaglio
... grazie anticipatamente per le vostre preziose risposte
per risolvere questo problema applico la conservazione dell' energia meccanica
$DeltaEmec=0$
$Ka+Ua=Kb+Ub$ posto $a$ nel punto di riposo del pendolo e $b$ nel punto in cui la sbarra è orizzontale con velocità nulla
avremo quindi $ka=Ub$ ovvero $1/2I\omega^2=mg4R$ (4R è l altezza da $a$ a $b$)
inoltre il momento di inerzia deve essere calcolato nel vincolo di rotazione del pendolo attreverso il teorema di hygens-stainer
$I=1/2mR^2+m9R^2=19/2mR^2$
$19/4mR^2\omega^2=mg4R$
$19/4mR^2v^2/R^2=mg4R$
$v=(16/19Rg)^(1/2)=0.64m/s$
applicando il teorema dell' impuso $J=q_(FIN)-q_(IN)=mv-0=0.5*0.64=0.32 N*s$
vorrei sapere dove sbaglio
... grazie anticipatamente per le vostre preziose risposte
Risposte
Se fai il calcolo in questo modo sbagli perché oltre all'impulso attivo c'è anche quello della reazione vincolare al perno, che non conosci. Il modo giusto è eliminare l'incognita usando il momento angolare con polo sul perno.
quindi dici che dovrei calcolarmi tramite la conservazione del momento angolare la velocità subito dopo urto ?? se come dici tu cosa scrivo nell momento angolare inziale ( nell istante prima che viene applicato impulso ??) ??
Allora: col metodo dell'energia hai calcolato la $\omega _0$ iniziale necessaria.
Sapendo questa, il momento angolare iniziale subito dopo l'urto è $L_0 = I\omega _0$.
Ebbene questo momento angolare è proprio quello dovuto all'impulso, cioè coincide col momento dell'impulso. Pertanto l'impulso incognito J si trova con la formula:
$$\eqalign{
& 3RJ = I{\omega _0} \cr
& J = \frac{{I{\omega _0}}}
{{3R}} \cr} $$
Sapendo questa, il momento angolare iniziale subito dopo l'urto è $L_0 = I\omega _0$.
Ebbene questo momento angolare è proprio quello dovuto all'impulso, cioè coincide col momento dell'impulso. Pertanto l'impulso incognito J si trova con la formula:
$$\eqalign{
& 3RJ = I{\omega _0} \cr
& J = \frac{{I{\omega _0}}}
{{3R}} \cr} $$
risolto grazie comunque nel mio svolgimento sopra ci sono un po di errori non so se te ne sei accorto... l'energia potenzialeè mg3R ovvero la differenza di altezza dei centri di massa io invece avevo messo 4R... poi un ulteriore errore è quello di sostituire $\omega=v/R$ invece dovevo mettere $\omega=v/(3R)$ in quanto è la velocita del centro di massa che viene 1.67 m/s
grazie al tuo consiglio $J=(19/18)msqrt(108/19*g*R)=0.88Ns$
grazie ancora
(ho scritto queste cose anche per chi in futuro guarderà il post)
grazie al tuo consiglio $J=(19/18)msqrt(108/19*g*R)=0.88Ns$
grazie ancora
(ho scritto queste cose anche per chi in futuro guarderà il post)
"alessandrof10":
nel mio svolgimento sopra ci sono un po di errori non so se te ne sei accorto...
No, ho letto velocemente il post su smartphone mentre ero in sala d'attesa dell'oculista...
Era il principio quello che mi premeva di correggerti.
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