Pendolo

[elios2]

Un pendolo fisico è disposto con il suo centro di massa al di sopra del centro di sospensione. Il pendolo incomincia a muoversi senza attrito, a partire da questa posizione, con velocità iniziale nulla. All'istante in cui raggiunge la sua velocità angolare massima, questa assume il valore $omega_MAX$. Si determini la pulsazione naturale $omega_0$ delle piccole oscillazioni di questo pendolo.

[Non ho molto chiara la posizione di questo pendolo, 'con il centro di massa al di sopra del centro di sospensione'..]

[MaMo2]

Usa la conservazione dell'energia meccanica.

[elios2]

Come fosse un normalissimo pendolo?

[cavallipurosangue]

Si, il fatto è che parte da capovolto.

[elios2]

e quindi la $omega_(MAX)$ viene raggiunta quando è nella quota più bassa, con zero energia potenziale e massima energia cinetica..?

[MaMo2]

"elios":e quindi la $omega_(MAX)$ viene raggiunta quando è nella quota più bassa, con zero energia potenziale e massima energia cinetica..?

Si.

[elios2]

Dalla conservazione dell'energia ricavo che $omega_(MAX)=sqrt[(4g)/l]$. Come la utilizzo per il calcolo della pulsazione delle piccole oscillazioni?

[elios2]

ahahah, ho dimenticato di chiudere con i dollari...Chiedevo: come la utilizzo per il calcolo della pulsazione delle piccole oscillazioni?

[cavallipurosangue]

Dovrebbe essere abbastanza noto che per un pendolo sì fato vale:

$omega_n=sqrt(g/l)$

Si ricava semplicemente srivendo l'equazione del moto del pendolo (naturalemte attorno alla sua posizione di equlibrio stabile).

[Sk_Anonymous]

"elios":Dalla conservazione dell'energia ricavo che $omega_(MAX)=sqrt[(4g)/l]$. Come la utilizzo per il calcolo della pulsazione delle piccole oscillazioni?

Con $l$ che cosa hai indicato? è un pendolo semplice o composto?

[cavallipurosangue]

Credo sia un pendolo semplice, infatti:

$2mgl=1/2ml^2omega_{MAX}^2=>omega_{MAX}=2sqrt{g/l}$

[MaMo2]

Dal testo sembrerebbe un pendolo composto o "fisico".
Se indichiamo con d la distanza tra il punto di sospensione e il centro di massa del pendolo si ha $2mgd=1/2Iomega_(MAX)^2$
Da questa si ottiene $omega_0=1/2omega_(MAX)$

[cavallipurosangue]

Ma se così fosse l'espressione della velocità massima indicata da elios sarebbe priva di senso, nonchè dimensionalemnte scorretta, ma invece se ho ragione io... poi boh

[MaMo2]

Io credo che sia stata elios ad interpretare male il problema.

[cavallipurosangue]

Ah, ok, alora ci può stare... Io la mia deduzione l'ho fatta partendo da quella formula.

[elios2]

Scusate, qual è la differenza fra le due formule?