Pendoli semplici a contatto

[Gol_D_Roger]

salve a tutti , non riesco a risolvere questo problema:

Due pendoli semplici aventi lunghezze l1 = 90 cm ed l2 = 40 cm si trovano inizialmente a contatto e successivamente vengono abbandonati. Ipotizzando che entrambi i pendoli compiano piccole oscillazioni attorno alle rispettive posizioni di equilibrio, stabilire se le due masse torneranno nuovamente in contatto e, in caso affermativo, dopo quanti secondi


Per risolverlo ho tentato vari approcci tra cui eguagliare le energie potenziali dei due pendoli, trovarmi le loro fasi e vedere se sono uguali oppure considerando il problema come un problema di urti.
Potreste gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo.

[donald_zeka]

Il problema è malposto. Metti un'immagine e scrivi meglio il testo.

[Gol_D_Roger]

Hai ragione scusami, ecco la figura del problema

[donald_zeka]

Ora si capisce meglio. Beh in questo caso è solo una questione di periodicità. Entrambi i pendoli partono dalla posizione iniziale in cui sono a contatto, ed entrambi ritornano in quella posizione dopo n periodi del loro moto armonico, con n numero intero positivo. sia $T_1$ il periodo del primo e $T_2$ il periodo del secondo, si ha:

$T_1=2pisqrt(l_1/g)$

$T_2=2pisqrt(l_2/g)$

Quando si reincontrano, il primo pendolo avrà effettuato $k_1$ periodi ($k_1$ intero psitivo) e il secondo ne avrà effettuati $k_2$ ($k_2$ intero positivo), quindi si deve avere:

$k_1 2pisqrt(l_1/g)=k_2 2pisqrt(l_2/g)$

$k_1/k_2=sqrt((l_2)/(l_1))$

Ponendo $l_2=40cm$ e $l_1=90cm$ si ha

$k_1/k_2=2/3$

[Gol_D_Roger]

Scusami ancora. Non ho capito come da questo risultato si ricava che si incontrano di nuovo.
Grazie.

O intendi dire che si incontrano dopo un periodo di $ 2/3 $ ?

[donald_zeka]

Si incontrano ancora perché basta che compiano un numero di giri tale che il loro rapporto sia 2/3. Ossia la prima volta che si incontrano il primo avrà fatto 2 giri e il secondo 3, la seconda volta il primo ne avrà fatti 4 e il secondo 6 e così via...

[Gol_D_Roger]

Ho capito grazie mille!