Pattini e momento d inerzia
Ciao a tutti! Oggi stavo pensando ad un possibile esercizio sui corpi rigidi e mi sono trovato di fronte ad un problema..
Praticamente una persona sta pattinando su un paio di pattini a ruote. ogni ruota ha un certo momento d attrito. Dopo quanto tempo la persona, che ha inizialmente acquisito una certa velocità, si ferma?
ora io so che per risolverlo bisogna applicare la formula $tau$ (Momento delle forze)$ = I*alpha$ con $alpha=a/R$
Il problema è che ovviamente non posso prendere solo questa come formula perché qui non considero il peso della persona che comunque ha un certa "resistenza" a fermarsi....
Quello che pensavo è calcolare il momento d inerzia della singola ruota prendendo ovviamente come polo il punto di contatto delle ruote con il terreno e come massa (e qui iniziano i dubbi) la massa della ruota + la massa della (persona/numero di ruote); perché ho pensato che il baricentro di ogni ruota è il punto dove è concentrata tutta la massa della ruota quindi se io ho una forza applicata al baricentro (le ruote sono attaccate ai pattini tramite un perno al centro) posso pensare come se la ruota pesasse la sua massa + quindi la massa della persona.... sbaglio?
Grazie!
Praticamente una persona sta pattinando su un paio di pattini a ruote. ogni ruota ha un certo momento d attrito. Dopo quanto tempo la persona, che ha inizialmente acquisito una certa velocità, si ferma?
ora io so che per risolverlo bisogna applicare la formula $tau$ (Momento delle forze)$ = I*alpha$ con $alpha=a/R$
Il problema è che ovviamente non posso prendere solo questa come formula perché qui non considero il peso della persona che comunque ha un certa "resistenza" a fermarsi....
Quello che pensavo è calcolare il momento d inerzia della singola ruota prendendo ovviamente come polo il punto di contatto delle ruote con il terreno e come massa (e qui iniziano i dubbi) la massa della ruota + la massa della (persona/numero di ruote); perché ho pensato che il baricentro di ogni ruota è il punto dove è concentrata tutta la massa della ruota quindi se io ho una forza applicata al baricentro (le ruote sono attaccate ai pattini tramite un perno al centro) posso pensare come se la ruota pesasse la sua massa + quindi la massa della persona.... sbaglio?
Grazie!
Risposte
qui non considero il peso della persona che comunque ha un certa "resistenza" a fermarsi...
Forse intendi la massa. [/rompicazzi]
Hai ragione comunque riguardo all'inerzia della persona.
Io direi che te la puoi cavare senza troppi problemi così. Scrivi l'energia:
\[ E = \frac{1}2 m v^2 + I \omega^2 = (\frac {1}2 m R^2 + I) \omega^2 \]
Con m la massa totale.
Poniamo $ K = \frac {1}2 m R^2 + I $
partendo dalla conservazione dell'energia (per una rotazione infinitesima):
\[ dE = K \omega d \omega = - dW = - \tau d\theta \]
dividi per $\omega$ e ottieni:
\[ - \frac K{\tau} d\omega = dt \]
integrando:
\[t = \frac{K}{\tau} \omega_0 \]
cavolo è vero come ho fatto a non pensare alla conservazione dell energia...... 
Cmq si intendevo la massa!
Grazie mille per la risposta!!
Ciao!
Cmq si intendevo la massa!
Grazie mille per la risposta!!
Ciao!
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