Passaggio in un integrale che non capisco
Vorrei darvi il buongiorno con questo dubbio:
Il passaggio che mi mette in crisi (tralasciando un po' tutto questo trattamento naif dell'integrale e dei differenziali in genere) è nel punto dove dice "ovviamente" e si ritrova 1/2 fuori dall'integrale. Non mi è molto ovvio
Grazie per gli eventuali aiuti.
PS: ho pensato sia una sorta di integrale per sostituzione al contrario: $dB^2=2BdB$ però se così fosse che brutta cosa, trasformare quei delta in delta diversi dicendo $(\partialB)/(\partialt)*dt=dB$ e poi fare un integrale per sostituzione su quesri nuovi differenziali mah. Spero di aver capito male io
Il passaggio che mi mette in crisi (tralasciando un po' tutto questo trattamento naif dell'integrale e dei differenziali in genere) è nel punto dove dice "ovviamente" e si ritrova 1/2 fuori dall'integrale. Non mi è molto ovvio
Grazie per gli eventuali aiuti.
PS: ho pensato sia una sorta di integrale per sostituzione al contrario: $dB^2=2BdB$ però se così fosse che brutta cosa, trasformare quei delta in delta diversi dicendo $(\partialB)/(\partialt)*dt=dB$ e poi fare un integrale per sostituzione su quesri nuovi differenziali mah. Spero di aver capito male io
Risposte
Quell'ultimo passaggio non ha senso.
Pero' aspetta anche altri pareri, forse mi sbaglio io.
Dal modo in cui e' scritta quella pagina mi sembrano appunti di uno studente molto volenteroso, pero' e' mancata una revisione. Ergo ci possono essere errori grossolani.
Pero' aspetta anche altri pareri, forse mi sbaglio io.
Dal modo in cui e' scritta quella pagina mi sembrano appunti di uno studente molto volenteroso, pero' e' mancata una revisione. Ergo ci possono essere errori grossolani.
Eh magari fosse così, in verità è il Bettini (libro-elettromagnetismo), professore emerito dell'università di Padova.
E quel passaggio e quei magheggi non mi piacciono proprio.
Ma ti do super-ragione, è un libro pessimo!
E quel passaggio e quei magheggi non mi piacciono proprio.
Ma ti do super-ragione, è un libro pessimo!
Le mie osservazioni si riferivano ad alcune parole usate tipo "diciamolo $\delta B$", invece di usare "chiamiamolo $\delta B$", che e' un italiano migliore.
Lungi da me di offendere un professore rispettabilissimo.
Ho "trovato" in rete il libro. Mi sembra un ottimo libro, comunque non toglie che vi possano essere degli errori.
Quel passaggio 8.4.5 non ha senso secondo me.
Lungi da me di offendere un professore rispettabilissimo.
Ho "trovato" in rete il libro. Mi sembra un ottimo libro, comunque non toglie che vi possano essere degli errori.
Quel passaggio 8.4.5 non ha senso secondo me.
Non volevo certo dire che lo stessi offendendo, non mi permetterei mai 
, spero tu non mi abbia frainteso in questo.
Il mio "ti do ragione" era da intendersi "sembra una dispensa per la quntità di errori".
Per il resto è solo un mio parere confrontando con altri tomi (e avendo trovato diversi errori corretti dal prof. in classe di corso), ovviamente, ma sono solo uno studente - per giunta incapace- quindi è un parere che vale meno di zero il mio lol.
Ti ringrazio per la risposta, resto però col dubbio: chissà come arriva a quel passaggio, corretto, perché il risultato è giusto alla fine
, spero tu non mi abbia frainteso in questo.Il mio "ti do ragione" era da intendersi "sembra una dispensa per la quntità di errori".
Per il resto è solo un mio parere confrontando con altri tomi (e avendo trovato diversi errori corretti dal prof. in classe di corso), ovviamente, ma sono solo uno studente - per giunta incapace- quindi è un parere che vale meno di zero il mio lol.
Ti ringrazio per la risposta, resto però col dubbio: chissà come arriva a quel passaggio, corretto, perché il risultato è giusto alla fine
Un momento...forse ci siamo.
Quella formula e' da intendersi cosi':
1) $\delta U_m = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} \delta(B^2) dV$
e non cosi':
2) $\delta U_m = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} (\deltaB)^2 dV$
Io inizialmente l'avevo letta nel modo 2), ma invece va letta nel modo 1).
E infatti dice una cosa ovvia (l' "ovviamente" del testo).
Non fa altro che applicare la linearita' dell'integrale:
$\delta U_m = U_m(t_1) - U_m(t_0) $
$= 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} B(t_1)^2 dV - 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} B(t_0)^2 dV$
$ = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} (B(t_1)^2-B(t_0)^2) dV$
$ = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} \delta(B^2) dV$
Edit: correzione formule.
Quella formula e' da intendersi cosi':
1) $\delta U_m = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} \delta(B^2) dV$
e non cosi':
2) $\delta U_m = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} (\deltaB)^2 dV$
Io inizialmente l'avevo letta nel modo 2), ma invece va letta nel modo 1).
E infatti dice una cosa ovvia (l' "ovviamente" del testo).
Non fa altro che applicare la linearita' dell'integrale:
$\delta U_m = U_m(t_1) - U_m(t_0) $
$= 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} B(t_1)^2 dV - 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} B(t_0)^2 dV$
$ = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} (B(t_1)^2-B(t_0)^2) dV$
$ = 1/(2\mu_o) \int_{"spazio"} \delta(B^2) dV$
Edit: correzione formule.
Grazie per l'ulteriore replica, ora quanto dici mi torna, mi hai tolto un gran peso sulla questione dei delta.
Ache se poi il "delta U" lo integra su un "delta t" quindi lo tratta come un vero differenziale alla fine dei conti (si trova a pag 299), cioè fa l'integrale su dt. Non so mi pare poco formale
C'è un secondo punto che non ho ancora capito: il passaggio da8.4.3 -> 8.4.4 perché si trova come coefficiente dell'integrale 1/2 passando da vettoriale a scalare?
Buona giornata
Ache se poi il "delta U" lo integra su un "delta t" quindi lo tratta come un vero differenziale alla fine dei conti (si trova a pag 299), cioè fa l'integrale su dt. Non so mi pare poco formale
C'è un secondo punto che non ho ancora capito: il passaggio da8.4.3 -> 8.4.4 perché si trova come coefficiente dell'integrale 1/2 passando da vettoriale a scalare?
Buona giornata
@dargo:
$delta vec(B)^2=2*vec(B)*deltavec(B)" "to" "vec(B)*deltavec(B)=1/2delta vec(B)^2$ .
"Quinzio":
Facendo comunque attenzione che si tratta di quantita' vettoriali, per cui $B \times \delta B = 0$, ovvero il campo non deve cambiare direzione !!!
In realtà non credo, è sufficiente trascurare i termini di ordine 2 in $deltavec(B)$.
Cioè:
$delta vec(B)^2=(vec(B)+deltavec(B))^2-vec(B)^2=vec(B)^2+2vec(B)*deltavec(B)+deltavec(B)*deltavec(B)-vec(B)^2=2vec(B)*deltavec(B)+deltavec(B)*deltavec(B)$
limitandosi al prim'ordine diventa per l'appunto quanto sopra.
"Palliit":
In realtà non credo, è sufficiente trascurare i termini di ordine 2 in $deltavec(B)$.
Si giusto, grazie della correzione. Non serve in quanto in quella formula c'e' lo scalare $B$.
Veramente l'ho interpretato come vettore per il fatto che è scritto in grassetto...
Grazie anche a te Palliit
Non ho capito se questo sia alla fine una differenziazione che usi per la tecnica di integrale per sostituzione (che poi è quello che avevo congetturato nel primo post) o se intendi quanto hai scritto sotto a questo post che hai citato.
Ti ringrazio, scusa ma vorrei capirlo bene
Grazie a entrambi per l'aiuto ovviemante.
"Palliit":
@dargo:
$delta vec(B)^2=2*vec(B)*deltavec(B)" "to" "vec(B)*deltavec(B)=1/2delta vec(B)^2$ .
Non ho capito se questo sia alla fine una differenziazione che usi per la tecnica di integrale per sostituzione (che poi è quello che avevo congetturato nel primo post) o se intendi quanto hai scritto sotto a questo post che hai citato.
Ti ringrazio, scusa ma vorrei capirlo bene
Grazie a entrambi per l'aiuto ovviemante.
"dargo":
Non ho capito se questo sia alla fine una differenziazione che usi per la tecnica di integrale per sostituzione
E' sostanzialmente una differenziazione, ma non c'è nessuna sostituzione: l'integrale è di volume dal primo all'ultimo dei passaggi del testo, l'integrale è in $dV$, il $deltavec(B)^2$ non va inteso come un differenziale di integrazione. Credo che l'uso del simbolo $delta$ sia proprio per evitare confusioni del genere.
Grazie ancora!
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