Passaggi matematici "strani" fisica

[Sk_Anonymous]

Salve, non mi è molto chiaro l'operazione di differenziazione dell'equazione di stato dei gas perfetti $pV=nRT$. Ovviamente ho studiato analisi matematica però non riesco a capire che significa differenziare l'equazione di stato. Grazie mille.

[Sk_Anonymous]

$d(PV)=d(nRT) rarr PdV+VdP=nRdT$
In pratica, ad una variazione infinitesima di temperatura corrisponde una variazione infinitesima del prodotto della pressione per il volume, quest'ultima esprimibile come differenziale di una funzione di due variabili.

[Sk_Anonymous]

l'equazione di stato è una funzione di due variabili?

[Sk_Anonymous]

Mi stavo riferendo al 1° membro, $PV$, come funzione di $2$ variabili. In ogni modo, puoi anche considerare l'equazione di stato come una relazione del tipo $f(P,V,T)=0$ coinvolgente $3$ variabili tra loro dipendenti e rappresentante una superficie nello spazio tridimensionale le cui coordinate sono le variabili suddette. L'equazione che ricavi differenziando non è altro che la condizione per rimanere su questa superficie sotto variazioni infinitesime. In pratica, se è soddisfatta l'equazione con i differenziali sei sicuro che in ogni punto della trasformazione vale l'equazione di stato.

[Fedecart]

Se non hai ancora studiato analisi due, è difficile che abbia un idea precisa di come differenziare funzioni di più variabili.

[Sk_Anonymous]

Onestamente, sentire l'esigenza di dare prima Analisi 2, solo per giustificare in modo più rigoroso il passaggio $d(PV)=PdV+VdP$, mi sembra eccessivo.

[Sk_Anonymous]

"Fedecart":Se non hai ancora studiato analisi due, è difficile che abbia un idea precisa di come differenziare funzioni di più variabili.

Esatto, purtroppo a me questa cosa fa incazzare. Se nel mio corso di studi Analisi 2 si fa al secondo anno, perchè poi a Fisica 1, corso che si svolge nel primo anno i professori inseriscono e pretendono lo studio di argomenti che richiedono conoscenze di analisi 2?