Particella si muove su circonferenza e forza tangenziale resistente

[75america]

Una particella si muove su una circonferenza di $40 cm$ di diametro con una velocità angolare di $60 rad/s$. All'istante $t=0$ alla particella viene applicata una forza tangenziale costante che la fa rallentare. Sapendo che all'istante $t*=0,5s$ la velocità angolare si è dimezzata, calcolare l'accelerazione nell'istante $t_1$(dare modulo e angolo con il raggio). Calcolare l'istante $t$, in cui la particella si ferma e lo spazio complessivo percorso nell'intervallo $(0-t_f)$

Ma è giusto che essendoci questa forza tangenziale resistente

a)ACCELERAZIONE ALL'ISTANTE (T*)
$w(t_1)=w_0+alpha(t_1)$
$30=60+alpha*0,5$
$-30=alpha*0,5$
$alpha=-30/(0,5)=-60(rad)/s^2$
$a_T=alpha*r=-60*0,4=-24m/s^2$
$a_N=30^2*0,4=w^2R=360m/s^2$
$a_(t_1)=sqrt(a_N^2+a_T^2)=sqrt(129600+576)=360,8m/s^2$

Calcolo Angolo con il raggio $tg\theta=a_N/a_T=360/24=15$ è corretto usare $a_Y=a_N$ e $a_x=a_T$?

b)Istante t_f in cui la particella si ferma:

$w=w_0+alpha(t_f)=>0=60-60(t_f) ==>t_f=1s$

c)SPAZIO COMPLESSIVO PERCORSO

$theta=\theta_0+w_0t_f+1/2\alphat_f^2==>\theta=60-30=30rad$

Spero di non aver sbagliato, ma non ne sono sicuro.Grazie

[Sk_Anonymous]

Non ho controllato bene i calcoli, ma il procedimento è giusto. Però questa frase no :

"75america": è corretto usare $a_Y=a_N$ e $a_x=a_T$?

gli assi x e y non c'entrano nulla.

Alla fine, forse il problema chiede di calcolare l'arco di circonferenza percorso, corrispondente all'angolo.