Particella in campo magnetico uniforme

[wedge]

Dimostrare che per un campo magnetico uniforme diretto nella direzione dell'asse z, l'hamiltoniana di una particella si può mettere nella forma
$H=p^2/(2m) - frac{eM_z}{2mc} B_z + O(B^2)$
ove M_z è la componente z del momento angolare

chi si vuole cimentare?

riassunto della mia soluzione

$H=1/(2m) (vecp - e/c vecA)^2$
quindi $H=1/(2m) (p_mu p_mu - 2e/c p_mu A_mu + e^2/c^2A_muA_mu)$
essendo il campo magnetico uniforme il potenziale vettore risulta $A_mu=epsilon_(munulambda)B_nu x_lambda$
$H=p^2/(2m) - 1/(2m) * (2e)/c p_mu * 1/2 epsilon_(munulambda) B_nu x_lambda + ..... B_mu B_mu$
ma $B=(0,0,B_z)$
quindi il secondo addendo è $-e/(2mc) B_z epsilon_(mu3lambda) p_mu x_lambda =-e/(2mc) B_z (p_2 x_1 - p_1 x_2) = -e/(2mc) M_z B_z$
il terzo addendo è chiaramente dell'ordine di B^2
cvd

[wedge]

non ci credo che nessuno è capace e nessuno ha voglia

[mircoFN1]

Scusa Wedge, cosa si può concludere dal tuo lamento?
O che nessuno lo legge oppure che nessuno ha voglia di rispondenti!

Sinceramente penso che, siccome hai già proposto la tua soluzione, forse il quesito ha perso il suo 'fascino'.

ciao

[cavallipurosangue]

Io nemmeno l'ho guardato per i motivi che ben sai... almeno che prima non mi insegni l'Hamiltoniana...

[Cantaro86]

a me sembra un quesito interessante...sicuramente più interessante dei soliti quesiti di cinematica
...purtroppo non lo so risolvere...

[remo2]

questione di gusti...anche io non sono un amante di tutto ciò che è elettromagnetismo!meglio dinamica e cinematica!:-D
senza considerare che non saprei nemmeno da dove iniziare,anzi...che è sta Hamiltoniana!?

[wedge]

per gli interessati:
brutalmente, ma proprio brutalmente, con una definizione per la quale meritei di stare sui ceci per un giorno intero, l'hamiltoniana è l'energia di un sistema scritta con le variabili canoniche posizione e momento. il problema è che nel caso elettromagnetico generale entrano alcune correzioni significative, e i momenti non sono esattamente le quantità di moto.